Анализ потока с трением через изолированный постоянный канал области

Открыть скрипт

В этом примере показано, как реализовать устойчивый, вязкий поток через изолированный, канал постоянной области с помощью программного обеспечения Aerospace Toolbox™. Этот поток также называется потоком линии Fanno.

Описание задачи

В этом разделе описываются проблему, которая будет решена. Это также обеспечивает необходимые уравнения и известные значения.

Поток линии Fanno является моделированием совершенного потока газа через канал постоянной области, который не изменяется со временем и который является адиабатой. Стенное трение является основным механизмом для изменения переменных потока. Этот пример смотрит на поток Fanno воздуха, вводящего трубопровод 3 сантиметра диаметром, который 45 сантиметров длиной в Числе Маха 0,6. Условиями во входе, также названном станцией 1, является статическое давление 150 килопаскалей и статическая температура 300 кельвинов. Канал принят, чтобы иметь коэффициент трения 0,02. Вычислите Число Маха, статическое давление и статическую температуру в выходе канала или станции 2.

ductPicture = astfrictionduct;

Данная информация в проблеме:

ductLength       = 0.45;    % Length of the duct [m]
diameter         = 0.03;    % Diameter of the duct [m]
inletMach        = 0.6;     % Mach number at the duct inlet [dimensionless]
inletPressure    = 150;     % Static pressure at the duct inlet [kPa]
inletTemperature = 300;     % Static temperature at the duct input [K]
frictionCoeff    = 0.02;    % Duct friction coefficient [dimensionless]

Жидкость является воздухом, который имеет следующее отношение удельной теплоемкости.

k = 1.4;    % Specific heat ratio [dimensionless]

Понимание параметра Fanno

Параметр Fanno является безразмерным количеством, которое указывает, сколько будет иметь трение влияния, в то время как жидкость течет через канал. Для данного канала параметр Fanno задан как

$Fanno\;parameter = \frac{f L}{D_h}$

Где

$L = Length\;of\;the\;duct$

$D_h = \frac{4*Cross-sectional\;area}{Perimeter\;of\;cross-section} = Hydraulic\;diameter$

Для круглого сечения примите, что гидравлический диаметр является внутренним диаметром трубопровода. Коэффициент трения, f, дан следующим выражением:

$f = \frac{4\tau_f}{\frac{1}{2} \rho V^2}$

где

$\tau_f = Shear\;stress\;due\;to\;wall\;friction$

$\rho = Density$

$$V = Velocity$$

Отметьте, этот пример использует соглашение, в котором фактор четыре не отображается в параметре Fanno. Это соглашение задает коэффициент трения как четыре раза трение кожи по динамическому давлению. Трение окажет большее влияние на поток в длинном канале, чем в коротком канале, потому что потоку препятствует больше стенного трения поверхности. Кроме того, трение является более доминирующим, когда канал является узким. Это вызвано тем, что пограничный слой влияет на больший фрагмент потока вдоль стенок чем тогда, когда ширина канала является большой.

Трение является энергетической потерей, которая генерирует энтропию (необратимость) в системе. Увеличение энтропии заставляет поток стремиться к дросселируемому условию (Мах = 1). Дросселируемое условие происходит, если длина канала достаточно длинна. Для данного Числа Маха и отношения удельной теплоемкости, ссылочный параметр Fanno для дросселируемого потока

$\frac{f L_{max}}{D_h} = \frac{1 - M^2}{\gamma M^2} + \frac{\gamma + 1}{2
\gamma} \: ln\left(\frac{M^2}{\frac{2}{\gamma + 1}\lbrack 1 + \frac{\gamma -
1}{2} M^2 \rbrack} \right)$

где

$\gamma = k = Specific\;heat\;ratio$

Используя параметр Fanno и FLOWFANNO, чтобы решить для свойств потока во входе

Этот пример обеспечивает длину канала, диаметр канала и коэффициент трения. Поэтому фактический параметр Fanno канала может быть вычислен можно следующим образом:

fannoParameter = frictionCoeff * ductLength / diameter;

Этот пример также обеспечивает отношение удельной теплоемкости и Число Маха. Это позволяет вам вычислить ссылочный параметр Fanno для входного условия, входного отношения температуры и вставить отношение давления. Используйте flowfanno функция от Aerospace Toolbox:

[~, inletTempRatio, inletPresRatio, ~, ~, ~, inletFannoRef] = flowfanno(k, inletMach);

$inletTempRatio = \frac{T_1}{T^*_1}$

$inletPresRatio = \frac{p_1}{p^*_1}$

$inletFannoRef = \left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_1$

где:

Индекс указывает на станцию потока.
Незвездообразные количества являются локальными значениями данных переменных.
Звездообразные количества являются значением, на которое ссылаются, данных переменных, если поток принесен к дросселируемому условию.

Длина входной ссылки, параметр Fanno, также названный, вставил макс. длину, является длиной, что трубопровод должен дросселировать поток для данного входного условия. Если фактическая длина меньше входа макс. длина, расширение трубопровода необходимо для дросселируемого потока. Этот дросселируемый поток соответствует ссылочному параметру Fanno для выхода. Поскольку диаметр и коэффициент трения даны в проблемном операторе, только длины варьируются по следующему уравнению для ссылки выхода параметр Fanno:

$\left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_2 = \left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_1 - \frac{f
L}{D_h}$

outletFannoRef = inletFannoRef - fannoParameter;

Вычисление свойств потока при выходе с функцией FLOWFANNO

Затем используйте flowfanno вычислить отношения потока в станции выхода. Третий вход, 'fannosub', указывает, что второй вход, outletFannoRef, является дозвуковым входом параметра Fanno.

[outletMach, outletTempRatio, outletPresRatio] = flowfanno(k, outletFannoRef, 'fannosub');

$outletTempRatio = \frac{T_2}{T^*_2}$

$outletPresRatio = \frac{p_2}{p^*_2}$

Используйте температурные отношения, найденные во входе и выходе, чтобы вычислить температуру и давление при выходе. Ссылочными условиями является то же самое в обеих станциях, потому что канал изолируется. Кроме того, примите, что эффекты трения действуют на обе станции таким же образом. В результате мы имеем

$$T^*_1 = T^*_2$$

$$p^*_1 = p^*_2$$

Поэтому температура при выходе и давлении при выходе

$T_2 = T_1\frac{T^*_1}{T_1}\frac{T_2}{T^*_2}$

outletTemperature = inletTemperature / inletTempRatio * outletTempRatio;

$p_2 = p_1\frac{p^*_1}{p_1}\frac{p_2}{p^*_2}$

outletPressure = inletPressure / inletPresRatio * outletPresRatio;

Значения, которые мы хотели вычислить,

outletMach          % [dimensionless]
outletTemperature   % [K]
outletPressure      % [kPa]

outletMach =

    0.7093


outletTemperature =

  292.2018


outletPressure =

  125.2332

Поскольку линия Fanno течет, где входной поток является дозвуковым, температура и давление всегда уменьшаются через канал. Для всего Fanno случается поток линии, Число Маха придвигается поближе к одному.

close(ductPicture)

Ссылка

[1] Джеймс, J. E. A. "газовая динамика, второй выпуск", Allyn and Bacon, Inc, Бостон, 1984.

%#ok<*NOPTS>

Документация