Определение теплопередачи и массового расхода жидкости в камере сгорания прямоточного воздушно-реактивного двигателя

Открыть скрипт

В этом примере показано, как использовать функции Aerospace Toolbox™, чтобы определить теплопередачу и массовый расход жидкости в камере сгорания прямоточного воздушно-реактивного двигателя.

Engine прямоточного воздушно-реактивного двигателя

При вычислении тяги механизма прямоточного воздушно-реактивного двигателя важно оптимизировать добавленное количество тепла и массовый расход жидкости через воздушный механизм дыхания. Эта оптимизация важна, потому что тягой, сгенерированной механизмом, управляют эти параметры. Уравнение тяги прямоточного воздушно-реактивного двигателя следующее:

$Thrust = \dot m_{exit} V_{exit} - \dot m_{enter} V_{enter} + (p_{exit} -
p_{enter})A_{exit}$

где

$\dot m = Mass\;flow\;rate\;[kg/s]$

$V = Velocity\;[m/s]$

$p = pressure\;[kPa]$

$A = Cross-sectional\;area\;[m^2]$

В уравнении тяги прямоточного воздушно-реактивного двигателя индексы обозначают местоположение параметра.

войдите - Обозначает вход целого прямоточного воздушно-реактивного двигателя.
выход - Обозначает выход механизма прямоточного воздушно-реактивного двигателя.
вставьте - Используемый в течение начала камеры сгорания.
выход - Используемый для конца камеры сгорания.

Это различие проиллюстрировано в следующем рисунке, (RJ) обозначает целый механизм прямоточного воздушно-реактивного двигателя, и (CC) относится к камере сгорания.

ramjetPicture = astramjet;

Отметьте, уравнение тяги берет непосредственно во внимание массовый расход жидкости. Нагрейте корреляты сложения к более высокой выходной скорости от энергетического уравнения; более высокая выходная скорость означает более тягу. При моделировании камеры сгорания прямоточного воздушно-реактивного двигателя, когда постоянный канал области, где сложение тепла является основным драйвером для изменения в переменных потока, включает использование принципов потока линии Рейли.

Описание задачи

В этом разделе описываются проблему, которая будет решена. Это также обеспечивает необходимые уравнения и известные значения.

После серии ударных волн поток вводит сгорание при скорости 100 м/с и статической температуре 400K. Мы хотим:

Максимизируйте количество тепла, добавленное в камере сгорания, не уменьшая массовый расход жидкости.
Вычислите отношение топливного воздуха, сопоставленное с максимальным допустимым добавленным теплом.

Теплота сгорания топлива составляет 40 мегаджоулей за килограмм, и масса топлива незначительна по сравнению с массой воздуха. Мы принимаем, что рабочая жидкость ведет себя как совершенный газ с постоянным отношением удельной теплоемкости и удельной теплоемкостью при постоянном давлении, данном как:

$\gamma = k = Specific\;heat\;ratio = 1.4\;\lbrack dimensionless \rbrack$

$c_p = Specific\;heat\;at\;constant\;pressure = 1.004\;\lbrack kJ/(kgK) \rbrack$

Определенные данные для проблемы описаны ниже.

inletVelocity       = 100;      % Velocity of fluid at combustor intake [m/s]
inletTemperature    = 400;      % Temperature of fluid at combustor intake [K]
heatingValue        = 40e+03;   % Heating value of the fuel [kJ/kg]
k                   = 1.4;      % Specific heat ratio [dimensionless]
cp                  = 1.004;    % Specific heat at constant pressure [kJ/(kg*K)]

Поскольку жидкость является воздухом, она также имеет следующую газовую константу:

R = 287; % Gas constant of air [J/(kg*K)]

Поэтому скорость звука:

speedOfSound = sqrt(k * R * inletTemperature); % [m/s]

Входное Число Маха

inletMach = inletVelocity/speedOfSound; % [dimensionless]

Решение для количеств застоя и ссылочных значений

Чтобы применить энергетическое уравнение для того, чтобы найти уровень теплопередачи, вычислите температуру застоя во входе. Используйте изэнтропические отношения потока и статическую температуру в той точке, чтобы вычислить эту температуру. flowisentropic функция вычисляет отношение статической температуры к общему количеству (застой) температура.

$\frac{T_{inlet}}{T_{t_{inlet}}} = inletTempRatio$

Где

${T_{t_{inlet}}} = Total\;temperature\;(at\;the\;inlet)$

[~, inletTempRatio, inletPresRatio] = flowisentropic(k, inletMach);

С температурным отношением во входе вычислите общую температуру во входе. Будьте осторожны. Обратите внимание на то, что форма, в которой нам нужно температурное отношение, инвертируется от формы, как дали в flowisentropic функция.

${T_{t_{inlet}}} = T_{inlet} \frac{T_{t_{inlet}}}{T_{inlet}}$

inletTotalTemp = inletTemperature / inletTempRatio;

Используйте энергетическое уравнение, чтобы описать поток в камере сгорания:

$\dot q = \dot m_{air}c_p(T_{t_{outlet}}-T_{t_{inlet}}) = \dot
m_{fuel}*heatingValue$

где

$\dot q = rate\;of\;heat\;transfer\;[kW]$

Чтобы максимизировать уровень теплопередачи, температура застоя в станции выхода должна быть ссылочной температурой застоя:

$T_{t_{outlet}} = T^*_t$

Используйте flowrayleigh функция, чтобы вычислить общее температурное отношение во входе. После этого можно вычислить ссылочную общую температуру.

[~,~,~,~,~,totalTempRatio] = flowrayleigh(k, inletMach);

В этом уравнении обратите внимание, что это отношение найдено функцией как локальное значение по ссылочному значению.

$\frac{T_{t_{inlet}}}{T^*_t} = totalTempRatio$

Теперь вычислите ссылочную общую температуру. Обратите внимание на то, что общее температурное отношение было инвертировано, чтобы позволить соответствующую отмену условий.

$T^*_t = T_{t_{inlet}} \frac{T^*_t}{T_{t_{inlet}}}$

inletTotalTempRef = inletTotalTemp / totalTempRatio;

Вычисление отношения топлива к воздуху и максимального добавленного тепла

Вычислите отношение топлива к воздуху путем реорганизации энергетического уравнения.

$\frac{\dot m_{fuel}}{\dot m_{air}} = \frac{c_p(T^*_t -
T_{t_{inlet}})}{heatingValue}$

fuelAirRatio = cp * (inletTotalTempRef - inletTotalTemp) / heatingValue

fuelAirRatio =

    0.0296

The maximum heat added is:

$q_{max} = c_p * (T^*_t - T_{t_{inlet}})$

heatMax = cp * (inletTotalTempRef - inletTotalTemp)

heatMax =

   1.1826e+03

Составление увеличения отношения топливного воздуха

Рассмотрите случай, где существует 10%-е увеличение отношения топливного воздуха. Вычислите, сколько массовый расход жидкости уменьшает с 10%-м увеличением отношения топлива к воздуху, содержа температуру застоя и постоянное давление. Новое отношение топливного воздуха:

fuelAirRatio10 = 1.1 * fuelAirRatio;

Отметьте, любая переменная, которая заканчивается "10", указывает, что данное значение связано с 10%-м увеличением отношения топлива к воздуху. Перестройте энергетическое уравнение, чтобы вычислить разность в общих температурах от входа до выхода камеры сгорания:

$T_{t_{outlet}} - T_{t_{inlet}} = \frac{\frac{\dot m_{fuel}}{\dot
m_{air}}*heatingValue}{c_p}$

totalTempDiff = fuelAirRatio10 * heatingValue / cp;

Максимальное обогревающее условие состоит в том, где поток дросселируется при выходе:

$T_{t_{outlet}} = T^*_t$

Поэтому вставьте ссылочную общую температуру, и отношение общей температуры к ссылочному значению:

$T^*_{t_{inlet}} = T_{t_{outlet}} - T_{t_{inlet}} + T^*_t$

$\frac{T_{t_{inlet}}}{T^*_{t_{inlet}}} = totalTempRatio$

inletTotalTempRef10 = totalTempDiff + inletTotalTemp;

totalTempRatio10 = inletTotalTemp / inletTotalTempRef10;

Вычисление уменьшения в массовом расходе жидкости

Учитывая общее температурное отношение, flowrayleigh вычисляет Число Маха во входе камеры сгорания:

inletMach10 = flowrayleigh(k, totalTempRatio10, 'totaltsub');

В этом уравнении строка ввела, заставляет функцию использовать дозвуковой общий температурный режим ввода отношения. Мы знаем, что поток будет дозвуковым вводом камеры сгорания, потому что поток пройдет несколько продвижения ударных волн до камеры сгорания. С этим Числом Маха во входе используйте flowisentropic найти изэнтропическое температурное отношение и отношение давления во входе:

[~, inletTempRatio10, inletPresRatio10] = flowisentropic(k, inletMach10);

Статическая температура во входе:

inletTemperature10 = inletTotalTemp * inletTempRatio10;

От уравнения состояния массовый расход жидкости может быть записан как:

$\dot m = \frac{p}{RT}A(M\sqrt{\gamma R T})$

С 10%-м увеличением отношения топливного воздуха свяжите отношение, показывающее, что уменьшение в массе течет из 10%-го увеличения массового расхода жидкости к отношению уменьшающегося Числа Маха. Увеличение отношения давления способствует увеличению массового расхода жидкости, но не так, как уменьшение в Числе Маха уменьшает массовый расход жидкости. Все другие переменные являются постоянными между этими двумя случаями.

$\frac{\dot m_{10}}{\dot m} = \frac{M_{10}}{M}
\frac {\left(\! \frac {p_{inlet}}{p_{t_{inlet}}}
\!\right)_{\!\!{10}}}{\frac{p_{inlet}}{p_{t_{inlet}}}}$

massFlowRateRatio = inletMach10 / inletMach * inletPresRatio10 / inletPresRatio;

Это отношение представляет процент массового расхода жидкости случая с 10%-м увеличением отношения топлива к воздуху. Это использует исходный массовый расход жидкости в целом. Уменьшение процента в массовом расходе жидкости всего один минус вышеупомянутое отношение (времена 100):

percentageDecrease = ( 1 - massFlowRateRatio ) * 100 % [percent]

percentageDecrease =

    3.7665

Эти результаты показывают, что добавление топлива к смеси топливного воздуха уменьшает массовый расход жидкости. Это в свою очередь заставляет тягу уменьшиться. Это означает, что, если определенное количество топлива добавляется к камере сгорания, добавляя, что больше приводит к неэффективному результату. Поэтому упреждающие вычисления, такие как эти инженеры справки максимизируют топливную экономичность вокруг условий проекта механизма.

close(ramjetPicture)

Ссылка

[1] Джеймс, J. E. A. "газовая динамика, второй выпуск", Allyn and Bacon, Inc, Бостон, 1984.

%#ok<*NOPTS>

Документация