Аппроксимируйте различные задержки различными порядками приближения

В этом примере показано, как задать различные порядки приближения Padé аппроксимировать внутренний, и выход задерживается в системе разомкнутого контура непрерывного времени.

Загрузите демонстрационную систему разомкнутого контура непрерывного времени, которая содержит внутренний и выходные задержки.

load('PadeApproximation1.mat','sys')
sys

sys =
 
  A = 
         x1    x2
   x1  -1.5  -0.1
   x2     1     0
 
  B = 
       u1
   x1   1
   x2   0
 
  C = 
        x1   x2
   y1  0.5  0.1
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
  (values computed with all internal delays set to zero)

  Output delays (seconds): 1.5 
  Internal delays (seconds): 3.4 
 
Continuous-time state-space model.

sys непрерывное время второго порядка ss модель с внутренней задержкой 3,4 с и выход задерживает 1,5 с.

Используйте pade функция, чтобы вычислить приближение третьего порядка внутренней задержки и приближение первого порядка выходной задержки.

P13 = pade(sys,inf,1,3);
size(P13)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 6 states.

Эти три входных параметра после sys задайте порядки приближения любого входа, выведите, и внутренние задержки sys, соответственно. inf указывает, что задержка не должна быть аппроксимирована. Порядки приближения для выхода и внутренних задержек один и три соответственно.

Аппроксимация задержек с pade поглощает задержки в динамику, добавляя столько же состояний в модель сколько порядки в приближении. Таким образом, P13 модель шестого порядка без задержек.

Для сравнения, аппроксимированного только внутренняя задержка sys, отъезд выходной неповрежденной задержки.

P3 = pade(sys,inf,inf,3);
size(P3)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 5 states.

P3.OutputDelay

ans = 1.5000

P3.InternalDelay

ans =

  0x1 empty double column vector

P3 сохраняет выходную задержку, но внутренняя задержка аппроксимирована и поглощена в матрицы пространства состояний, приводящие к модели пятого порядка без внутренних задержек.

Сравните частотную характеристику точных и аппроксимированных систем sys, P13, P3.

h = bodeoptions;
h.PhaseMatching = 'on';
bode(sys,'b-',P13,'r-.',P3,'k--',h,{.01,10});
legend('sys','approximated output and internal delays','approximated internal delay only',...
    'location','SouthWest')

Заметьте, что аппроксимация внутренней задержки теряет пульсацию усиления, отображенную в точной системе.

Смотрите также

pade

Связанные примеры

• Приближение с временной задержкой в модели разомкнутого контура непрерывного времени

Больше о

• Приближение с временной задержкой
• Внутренние задержки