Запасы устойчивости в настройке системы управления

В настройке системы управления вы задаете целевые запасы по амплитуде и фазе с помощью Цели Полей (для Control System Tuner) или TuningGoal.Margins для systune). Программное обеспечение обеспечивает инструменты, чтобы помочь вам визуализировать и интерпретировать запасы по амплитуде и фазе в своей настроенной системе.

Запасы по амплитуде и фазе

Запасы по амплитуде и фазе измеряют допуск цикла управления к изменениям отклика системы разомкнутого контура. Цель Полей и TuningGoal.Margins используйте понятие disk margin, чтобы вычислить запасы по амплитуде и фазе. Как классические запасы по амплитуде и фазе, дисковые поля определяют количество устойчивости системы с обратной связью против усиления или изменений фазы ответа разомкнутого контура. Дисковые поля также учитывают все частоты и взаимодействия цикла. Поэтому находящийся на диске граничный анализ обеспечивает более сильную гарантию устойчивости, чем классические запасы по амплитуде и фазе. Для получения дополнительной информации о дисковых полях, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля (Robust Control Toolbox).

Для системы SISO запасы по амплитуде и фазе указывают, сколько усиления или фазы ответа разомкнутого контура L может изменить без потери устойчивости.

Для систем MIMO запасы по амплитуде и фазе интерпретированы можно следующим образом:

Запас по амплитуде — Устойчивость сохраняется, когда усиление изменяется до значения запаса по амплитуде в каждом канале обратной связи. Усиление может измениться во всех каналах одновременно, и различной суммой в каждом канале.
Запас по фазе — Устойчивость сохраняется, когда фазовые переходы до значения запаса по фазе в каждой обратной связи образовывают канал. Фаза может измениться во всех каналах одновременно, и различной суммой в каждом канале.

Запасы по амплитуде и фазе обычно варьируются через частоты. Например, в цикле SISO, запас по амплитуде 5 дБ на уровне 2 рад/с указывает, что устойчивость с обратной связью обеспечена когда увеличения усиления цикла или уменьшения на целых 5 дБ на этой частоте. Для настройки системы управления вы задаете целевые значения для минимальных (худших) полей через все частоты. Настраивающая цель поля принимает симметричные области значений изменения, такие как ±5 дБ или ±30 °.

Интерпретируйте графики запаса по амплитуде и фазе

Для настройки системы управления визуализируйте поля устойчивости системы, чтобы помочь оценить эффективность настроенной системы.

В Control System Tuner используйте Поля Целевая или Быстрая Настройка Цикла.
В командной строке использовать viewGoal. Например, если S система управления и Req TuningGoal.Margins цель, введите следующее.
```
viewGoal(Req,S)
```

viewGoal производит график с желтой теневой областью, где целевым полям не соответствуют. График также показывает запасы по амплитуде и фазе для текущих значений настраиваемых параметров в системе управления. Эти поля появляются как синяя трассировка, которая обычно варьируется через частоты. Например, следующий график показывает типичный результат.

Plot of gain and phase margins of a tuned control system as a function of frequency.

График показывает, что частота усиления или изменения фазы может влиять, как большой возмущение система может терпеть, не идя нестабильный. Минимальные (худшие) запасы по амплитуде и фазе происходят на уровне приблизительно 2 рад/с. На этой частоте система может терпеть изменения в коэффициенте усиления разомкнутого контура приблизительно ±14 дБ или изменения в фазе приблизительно ±66 °. Для этой системы поля на всех частотах много больше целевых полей, используемых для настройки, отображенных желтым.

Одновременные изменения усиления и фазы

В общем случае запасы по амплитуде определяются, не принимая изменения фазы, и запасы по фазе определяются, не принимая изменения усиления. На практике ваша система может испытать одновременное усиление и изменения фазы. Находящийся на диске граничный анализ также дает вам область значений одновременного усиления и изменений фазы, которые может терпеть система. Например, предположите, что ваша система имеет находящийся на диске запас по амплитуде 5 дБ. Эта система остается устойчивой для изменений усиления ±5 дБ, не принимая изменения фазы. Используйте diskmarginplot Команда (Robust Control Toolbox), чтобы визуализировать область одновременного усиления и изменений фазы, которые может терпеть система.

diskmarginplot(db2mag(5))

Plot of simultaneous gain and phase variation for a system with disk-based gain margin DGM = [0.56,1.8] and disk-based phase margin DPM = 31°.

Теневая область показывает устойчивую область значений объединенного усиления и изменений фазы для находящегося на диске запаса по амплитуде 5 дБ. Без изменения фазы система может терпеть полный спектр изменения усиления,-5 дБ к 5 дБ, или усиления, которое изменяет фактором в области значений DGM = [0.56,1.8]. Добавление в изменении фазы уменьшает терпимое изменение усиления. Например, Если фазе позволяют варьироваться на ±25 °, терпимое изменение усиления спадает до области значений приблизительно ±3 дБ. Находящийся на диске запас по фазе является допустимым изменением фазы, когда нет никакого изменения усиления, в этом случае приблизительно ±31 °, показанные в графике как DPM.

Для получения дополнительной информации о дисковых полях, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля (Robust Control Toolbox).

Алгоритм

Значения запаса по амплитуде и фазе оба получены на дисковое поле. Дисковое поле измеряет радиус круговой области исключения, сосредоточенной около критической точки. (См., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля (Robust Control Toolbox).) Для системы с ответом разомкнутого контура L (jω) этот радиус ɑ является функцией масштабированной нормы:

$\frac{1}{α} = \min_{D диагональ} {‖ D {(j ω)}^{- 1} (I - L (j ω)) {(I + L (j ω))}^{- 1} D (j ω) ‖}_{\infty} .$

В отличие от классических запасов по амплитуде и фазе, дисковые поля и сопоставленные запасы по амплитуде и фазе гарантируют, что ответ разомкнутого контура остается в безопасном расстоянии от критической точки на всех частотах.

Удар масштабирования

Зависимость частоты запасов по амплитуде и фазе может быть получена точным вычислением, включающим μ - анализ. Однако для вычислительного КПД, настраивающийся алгоритм использует приближенное вычисление с постоянным масштабированием D вместо зависимого частоты, масштабирующего D (jω):

$\frac{1}{α} = \min_{D диагональ} {‖ D^{- 1} (I - L (j ω)) {(I + L (j ω))}^{- 1} D ‖}_{\infty} .$

Это приближение является верхней границей на 1/ɑ или нижней границей на ɑ. Это может поэтому дать к меньшим полям в частях частотного диапазона, особенно на частотах далеко от частоты, на которой происходит минимальное поле. Меньшее поле является все еще гарантируемым полем, но это может быть более консервативно, чем истинное поле. Чтобы видеть нижнюю границу, используемую настраивающимся алгоритмом, щелкните правой кнопкой по запасам устойчивости, строят и выбирают Systems> Tuned lower bound.

Stability-margins plot showing the right-click menu with Systems > Tuned lower bound selected.

Если вы видите, что значительный разрыв между фактическими полями настроенной системы (синяя кривая) и приближение нижней границы, используемое для настройки (черная кривая), пытается увеличить порядок D-масштабирования ввести некоторую зависимость частоты в масштабирование. Для настраивания Control System Tuner, установленного порядок D-масштабирования в диалоговом окне Margins Goal. Для настройки командной строки, набор это значение с помощью ScalingOrder свойство TuningGoal.Margins. Порядок по умолчанию является нулем (статическое масштабирование).

Смотрите также

TuningGoal.Margins | viewGoal | diskmargin (Robust Control Toolbox)

Документация