Оцените модель регрессии с ошибками ARIMA

В этом примере показано, как оценить чувствительность Валового внутреннего продукта (ВВП) США к изменениям в Индексе потребительских цен (CPI) с помощью estimate.

Загрузите США макроэкономический набор данных, Data_USEconModel. Постройте GDP и CPI.

load Data_USEconModel
gdp = DataTable.GDP;
cpi = DataTable.CPIAUCSL;

figure
plot(dates,gdp)
title('{\bf US Gross Domestic Product, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}')
datetick
axis tight

Figure contains an axes. The axes with title {\bf US Gross Domestic Product, Q1 in 1947 to Q1 in 2009} contains an object of type line.

figure
plot(dates,cpi)
title('{\bf US Consumer Price Index, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}')
datetick
axis tight

Figure contains an axes. The axes with title {\bf US Consumer Price Index, Q1 in 1947 to Q1 in 2009} contains an object of type line.

gdp и cpi кажется, увеличиваюсь экспоненциально.

Регресс gdp на cpi. Постройте остаточные значения.

XDes = [ones(length(cpi),1) cpi]; % Design matrix
beta = XDes\gdp;
u = gdp - XDes*beta; % Residuals

figure
plot(u)
h1 = gca;
hold on
plot(h1.XLim,[0 0],'r:')
title('{\bf Residual Plot}')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title {\bf Residual Plot} contains 2 objects of type line.

Шаблон остаточных значений предполагает, что стандартное линейное предположение модели о некоррелированых ошибках нарушено. Остаточные значения кажутся автокоррелироваными.

Постройте коррелограммы для остаточных значений.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(u)
subplot(2,1,2)
parcorr(u)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line. Axes 2 with title Sample Partial Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

Автокорреляционная функция предполагает, что остаточные значения являются неустановившимся процессом.

Примените первое различие для регистрируемого ряда, чтобы стабилизировать остаточные значения.

dlGDP = diff(log(gdp));
dlCPI = diff(log(cpi));
dlXDes = [ones(length(dlCPI),1) dlCPI];
beta = dlXDes\dlGDP;
u = dlGDP - dlXDes*beta;

figure
plot(u);
h2 = gca;
hold on
plot(h2.XLim,[0 0],'r:')
title('{\bf Residual Plot, Transformed Series}')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title {\bf Residual Plot, Transformed Series} contains 2 objects of type line.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(u)
subplot(2,1,2)
parcorr(u)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line. Axes 2 with title Sample Partial Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

Остаточный график из преобразованных данных предлагает стабилизированный, хотя heteroscedastic, безусловные воздействия. Коррелограммы предлагают, чтобы безусловные воздействия следовали за AR (1) процесс.

Задайте модель регрессии с AR (1) ошибки:

dlGDP=Точка пересечения+dlCPIβ+utut=ϕut-1+εt.

Mdl = regARIMA('ARLags',1);

estimate оценки любой параметр, имеющий значение NaN.

Подходящий Mdl к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,dlGDP,'X',dlCPI,'Display','params');
 
    Regression with ARMA(1,0) Error Model (Gaussian Distribution):
 
                   Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                 __________    _____________    __________    __________

    Intercept      0.012762      0.0013472        9.4734      2.7098e-21
    AR{1}           0.38245       0.052494        7.2856      3.2031e-13
    Beta(1)          0.3989       0.077286        5.1614      2.4516e-07
    Variance     9.0101e-05      5.947e-06        15.151      7.5075e-52

В качестве альтернативы оцените коэффициенты регрессии и Newey-западные стандартные погрешности с помощью hac.

hac(dlCPI,dlGDP,'intercept',true,'display','full');
Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.1963
Whitening order: 0
Effective sample size: 248
Small sample correction: on

Coefficient Estimates:

       |  Coeff    SE   
------------------------
 Const | 0.0115  0.0012 
 x1    | 0.5421  0.1005 

Coefficient Covariances:

       |  Const      x1   
--------------------------
 Const |  0.0000  -0.0001 
 x1    | -0.0001   0.0101 

Оценки точки пересечения близки, но оценки коэффициента регрессии, соответствующие dlCPI не. Это вызвано тем, что regARIMA явным образом модели для автокорреляции воздействий. hac оценивает коэффициенты с помощью обычных наименьших квадратов и возвращает стандартные погрешности, которые устойчивы к остаточной автокорреляции и heteroscedasticity.

Предположение, что модель правильна, результаты предполагают что увеличение одной точки в повышениях ставки CPI темп роста GDP 0,399 точками. Этот эффект является значительным согласно t статистической величине.

Отсюда, можно использовать forecast или simulate получить прогнозы и предсказать интервалы для уровня GDP. Можно также сравнить несколько моделей путем вычисления их статистики AIC с помощью aicbic.

Смотрите также

| | |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте