Загрузите данные.

Загрузите австралийские данные о CPI. Возьмите первые различия, затем постройте ряд.

load Data_JAustralian
y = DataTable.PAU;
T = length(y);
dY = diff(y);

figure
plot(2:T,dY)
xlim([0,T])
title('Differenced Australian CPI')

differenced ряд выглядит относительно стационарным.

Постройте демонстрационный ACF и PACF.

Постройте демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF), чтобы искать автокорреляцию в differenced ряду.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(dY)
subplot(2,1,2)
parcorr(dY)

Демонстрационный ACF затухает более медленно, чем демонстрационный PACF. Последние сокращения прочь после задержки 2. Это, наряду с дифференцированием первой степени, предлагает модель ARIMA (2,1,0).

Оцените ARIMA (2,1,0) модель.

Задайте, и затем оцените, модель ARIMA (2,1,0). Выведите остаточные значения для диагностической проверки.

Mdl = arima(2,1,0);
EstMdl = estimate(Mdl,y);

 
    ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010072      0.0032802        3.0707       0.0021356
    AR{1}          0.21206       0.095428        2.2222        0.026271
    AR{2}          0.33728        0.10378        3.2499       0.0011543
    Variance    9.2302e-05     1.1112e-05        8.3066      9.8491e-17

[res,~,logL] = infer(EstMdl,y);

Заметьте, что модель является подходящей к исходному ряду, а не differenced ряду. Модель, чтобы быть подходящим, Mdl, имеет свойство D равняйтесь 1. Это составляет одну степень дифференцирования.

Эта спецификация принимает Гауссово инновационное распределение. infer возвращает значение целевой функции логарифмической правдоподобности (logL) наряду с остаточными значениями (res).

Выполните остаточные диагностические проверки.

Стандартизируйте выведенные остаточные значения и проверяйте на нормальность и любую необъясненную автокорреляцию.

stdr = res/sqrt(EstMdl.Variance);

figure
subplot(2,2,1)
plot(stdr)
title('Standardized Residuals')
subplot(2,2,2)
histogram(stdr,10)
title('Standardized Residuals')
subplot(2,2,3)
autocorr(stdr)
subplot(2,2,4)
parcorr(stdr)

Остаточные значения кажутся некоррелироваными и приблизительно нормально распределенными. Существует некоторая индикация, что существует избыток больших остаточных значений.

Измените инновационное распределение.

Чтобы исследовать возможный избыточный эксцесс в инновационном процессе, подбирайте модель ARIMA (2,1,0) с t распределением Студента к исходному ряду. Возвратите значение целевой функции логарифмической правдоподобности, таким образом, можно использовать Байесов информационный критерий (BIC), чтобы сравнить припадок этих двух моделей.

MdlT = Mdl;
MdlT.Distribution = 't';
[EstMdlT,~,logLT] = estimate(MdlT,y);

 
    ARIMA(2,1,0) Model (t Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant    0.0099745      0.0016152        6.1753      6.6057e-10
    AR{1}         0.32689       0.075503        4.3294       1.495e-05
    AR{2}         0.18719       0.074691        2.5063        0.012202
    DoF            2.2594        0.95562        2.3643        0.018064
    Variance    0.0002472     0.00074618       0.33129         0.74043

[~,bic] = aicbic([logLT,logL],[5,4],T)

bic = 1×2

 -492.5317 -479.4691

Модели с t-инновационным распределением (MdlT и EstMdlT) имейте один дополнительный параметр (степени свободы t распределения).

Согласно BIC, модель ARIMA (2,1,0) с t инновационным распределением Студента является лучшим выбором, потому что это имеет меньшее (более отрицательное) значение BIC.