Подбор кривой модели Диболда-Ли

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как создать Модель Диболда-Ли кривой доходности США в течение каждого месяца от 1 990 до 2010. Этот пример также демонстрирует, как предсказать будущие кривые доходности, подбирая авторегрессивную модель к временным рядам каждого параметра.

Бумага может быть найдена здесь:

https://www.nber.org/papers/w10048

Загрузите данные

Используемыми данными является ежемесячная доходность казначейских облигаций США от 1 990 до 2010 в течение многих сроков 1 мес, 3 мес, 6 мес, 1 года, 2 лет, 3 лет, 5 лет, 7 лет, 10 лет, 20 лет, 30 лет.

Ежедневные данные могут быть найдены здесь:

https://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/Pages/TextView.aspx? data=yieldAll

Данные хранятся в файле данных MATLAB® как dataset MATLAB объект.

load Data_USYieldCurve

% Extract data for the last day of each month
MonthYearMat = repmat((1990:2010)',1,12)';
EOMDates = lbusdate(MonthYearMat(:),repmat((1:12)',21,1));
MonthlyIndex = find(ismember(Dataset.Properties.ObsNames,datestr(EOMDates)));
Estimationdataset = Dataset(MonthlyIndex,:);
EstimationData = double(Estimationdataset);

Модель Диболда-Ли

Диболд и Ли начинают с модели Нельсона Зигеля

$y = β_{0} + (β_{1} + β_{2}) \frac{τ}{m} (1 - e^{\frac{- m}{τ}}) - β_{2} e^{\frac{- m}{τ}}$

и перепишите его, чтобы быть следующими:

$y_{t} (τ) = β_{1 t} + β_{2 t} (\frac{1 - e^{- λ_{t} τ}}{λ_{t} τ}) + β_{3 t} (\frac{1 - e^{- λ_{t} τ}}{λ_{t} τ} - e^{- λ_{t} τ})$

Вышеупомянутая модель позволяет факторам быть интерпретированными следующим образом: Beta1 соответствует длительному сроку / уровень кривой доходности, Beta2 соответствует короткому сроку / наклон, и Beta3 соответствует среднесрочному периоду / искривление. $λ$ определяет зрелость, в которой загрузка на искривление максимизируется и управляет экспоненциальным уровнем затухания модели.

Диболд и Ли защищают устанавливать $λ$ максимизировать загрузку на среднесрочный фактор, Beta3, в 30 месяцев. Это также преобразовывает проблему от нелинейного подбора кривой до простой линейной регрессии.

% Explicitly set the time factor lambda
lambda_t = .0609;

% Construct a matrix of the factor loadings
% Tenors associated with data
TimeToMat = [3 6 9 12 24 36 60 84 120 240 360]';
X = [ones(size(TimeToMat)) (1 - exp(-lambda_t*TimeToMat))./(lambda_t*TimeToMat) ...
    ((1 - exp(-lambda_t*TimeToMat))./(lambda_t*TimeToMat) - exp(-lambda_t*TimeToMat))];

% Plot the factor loadings
plot(TimeToMat,X)
title('Factor Loadings for Diebold Li Model with time factor of .0609')
xlabel('Maturity (months)')
ylim([0 1.1])
legend({'Beta1','Beta2','Beta3'},'location','east')

Figure contains an axes. The axes with title Factor Loadings for Diebold Li Model with time factor of .0609 contains 3 objects of type line. These objects represent Beta1, Beta2, Beta3.

Подбирайте модель

DieboldLi объект разрабатывается, чтобы упростить подбирать модель из данных о выражении. DieboldLi объект наследовался IRCurve объект, таким образом, getZeroRates, getDiscountFactors, getParYields, getForwardRates, и toRateSpec методы все реализованы. Кроме того, метод fitYieldsFromBetas реализован, чтобы оценить Бета параметры, учитывая параметр lambda для наблюдаемых выражений рынка.

DieboldLi объект используется, чтобы соответствовать Модели Диболда-Ли в течение каждого месяца от 1 990 до 2010.

% Preallocate the Betas
Beta = zeros(size(EstimationData,1),3);

% Loop through and fit each end of month yield curve
for jdx = 1:size(EstimationData,1)
    tmpCurveModel = DieboldLi.fitBetasFromYields(EOMDates(jdx),lambda_t*12,daysadd(EOMDates(jdx),30*TimeToMat),EstimationData(jdx,:)');
    Beta(jdx,:) = [tmpCurveModel.Beta1 tmpCurveModel.Beta2 tmpCurveModel.Beta3];
end

Подгонки Диболда Ли в выбранные даты включены здесь

PlotSettles = datenum({'30-May-1997','31-Aug-1998','29-Jun-2001','31-Oct-2005'});
figure
for jdx = 1:length(PlotSettles)
    subplot(2,2,jdx)
    tmpIdx = find(strcmpi(Estimationdataset.Properties.ObsNames,datestr(PlotSettles(jdx))));
    tmpCurveModel = DieboldLi.fitBetasFromYields(PlotSettles(jdx),lambda_t*12,...
        daysadd(PlotSettles(jdx),30*TimeToMat),EstimationData(tmpIdx,:)');
    scatter(daysadd(PlotSettles(jdx),30*TimeToMat),EstimationData(tmpIdx,:))
    hold on
    PlottingDates = (PlotSettles(jdx)+30:30:PlotSettles(jdx)+30*360)';
    plot(PlottingDates,tmpCurveModel.getParYields(PlottingDates),'r-')
    title(['Yield Curve on ' datestr(PlotSettles(jdx))])
    datetick
end

Figure contains 4 axes. Axes 1 with title Yield Curve on 30-May-1997 contains 2 objects of type scatter, line. Axes 2 with title Yield Curve on 31-Aug-1998 contains 2 objects of type scatter, line. Axes 3 with title Yield Curve on 29-Jun-2001 contains 2 objects of type scatter, line. Axes 4 with title Yield Curve on 31-Oct-2005 contains 2 objects of type scatter, line.

Прогнозирование

Модель Диболда-Ли может использоваться, чтобы предсказать будущие кривые доходности. Диболд и Ли предлагают подбирать модель AR (1) к временным рядам каждого Бета параметра. Эта подобранная модель может затем использоваться, чтобы предсказать будущие значения каждого параметра, и следовательно, будущие кривые доходности.

Для этого примера функция MATLAB regress используется, чтобы оценить параметры для модели AR (1) для каждой Беты.

Доверительные интервалы для подгонки регрессии также используются, чтобы сгенерировать два дополнительных прогноза кривой доходности, которые служат дополнительными возможными сценариями для кривой доходности.

MonthsLag переменная может быть настроена, чтобы сделать различный период, вперед предсказывает. Например, изменяя значение от 1 к 6 изменил бы прогноз с 1 месяца вперед к 6-месячному вперед прогноз.

MonthsLag = 1;

[tmpBeta,bint] = regress(Beta(MonthsLag+1:end,1),[ones(size(Beta(MonthsLag+1:end,1))) Beta(1:end-MonthsLag,1)]);
ForecastBeta(1,1) = [1 Beta(end,1)]*tmpBeta;
ForecastBeta_Down(1,1) = [1 Beta(end,1)]*bint(:,1);
ForecastBeta_Up(1,1) = [1 Beta(end,1)]*bint(:,2);
[tmpBeta,bint]  = regress(Beta(MonthsLag+1:end,2),[ones(size(Beta(MonthsLag+1:end,2))) Beta(1:end-MonthsLag,2)]);
ForecastBeta(1,2) = [1 Beta(end,2)]*tmpBeta;
ForecastBeta_Down(1,2) = [1 Beta(end,2)]*bint(:,1);
ForecastBeta_Up(1,2) = [1 Beta(end,2)]*bint(:,2);
[tmpBeta,bint]  = regress(Beta(MonthsLag+1:end,3),[ones(size(Beta(MonthsLag+1:end,3))) Beta(1:end-MonthsLag,3)]);
ForecastBeta(1,3) = [1 Beta(end,3)]*tmpBeta;
ForecastBeta_Down(1,3) = [1 Beta(end,3)]*bint(:,1);
ForecastBeta_Up(1,3) = [1 Beta(end,3)]*bint(:,2);

% Forecasted yield curve
figure
Settle = daysadd(EOMDates(end),30*MonthsLag);
DieboldLi_Forecast = DieboldLi('ParYield',Settle,[ForecastBeta lambda_t*12]);
DieboldLi_Forecast_Up = DieboldLi('ParYield',Settle,[ForecastBeta_Up lambda_t*12]);
DieboldLi_Forecast_Down = DieboldLi('ParYield',Settle,[ForecastBeta_Down lambda_t*12]);
PlottingDates = (Settle+30:30:Settle+30*360)';
plot(PlottingDates,DieboldLi_Forecast.getParYields(PlottingDates),'b-')
hold on
plot(PlottingDates,DieboldLi_Forecast_Up.getParYields(PlottingDates),'r-')
plot(PlottingDates,DieboldLi_Forecast_Down.getParYields(PlottingDates),'r-')
title(['Diebold Li Forecasted Yield Curves on ' datestr(EOMDates(end)) ' for '  datestr(Settle)])
legend({'Forecasted Curve','Additional Scenarios'},'location','southeast')
datetick

Figure contains an axes. The axes with title Diebold Li Forecasted Yield Curves on 31-Dec-2010 for 30-Jan-2011 contains 3 objects of type line. These objects represent Forecasted Curve, Additional Scenarios.

Библиография

Этот пример основан на следующей бумаге:

[1] Фрэнсис Кс. Диболд, Кэнлин Ли, Предсказывая термин структура выражений государственной облигации, Журнал Эконометрики, Объем 130, Выпуск 2, февраль 2006, Страницы 337-364

Документация