Как пример, рассмотрите следующую функцию.
Следующий рисунок показывает график функции.
Глобальный минимум функции происходит в (0, 0), где ее значение-25. Однако функция также имеет локальный минимум в (0, 9), где его значение-16.
Создать файл, который вычисляет функцию, копию и вставляет следующий код в новый файл в Редакторе MATLAB®.
function z = poll_example(x) if x(1)^2 + x(2)^2 <= 25 z = x(1)^2 + x(2)^2 - 25; elseif x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 <= 16 z = x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 - 16; else z = 0; end
Сохраните файл как poll_example.m
в папке на пути MATLAB.
Чтобы запустить поиск шаблона на функции, введите следующее.
options = optimoptions('patternsearch','Display','iter'); [x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],... [],[],[],[],[],[],[],options)
MATLAB возвращает таблицу итераций и решения.
x = 0 9 fval = -16
Алгоритм начинает a=evaluating функцию в начальной точке, f (0, 5) = 0. Опрос оценивает следующее во время своих первых итераций.
f ((0, 5) + (1, 0)) = f (1, 5) = 0
f ((0, 5) + (0, 1)) = f (0, 6) = -7
Как только поиск опрашивает точку mesh (0, 6), в котором значение целевой функции меньше в начальной точке, это прекращает опрашивать текущую mesh и устанавливает текущую точку в следующей итерации к (0, 6). Следовательно, поиск перемещается к локальному минимуму в (0, 9) в первой итерации. Вы видите это путем рассмотрения первых двух линий отображения командной строки.
Iter f-count f(x) MeshSize Method 0 1 0 1 1 3 -7 2 Successful Poll
Обратите внимание на то, что поиск шаблона выполняет только две оценки целевой функции при первой итерации, увеличивая общее функциональное количество от 1 до 3.
Затем установите UseCompletePoll
к true
и повторно выполненный оптимизация.
options.UseCompletePoll = true;
[x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
[],[],[],[],[],[],[],options);
На этот раз поиск шаблона находит глобальный минимум в (0, 0). Различие между этим запуском и предыдущим - это с UseCompletePoll
установите на true
, в первой итерации поиск шаблона опрашивает все четыре точки mesh.
f ((0, 5) + (1, 0)) = f (1, 5) = 0
f ((0, 5) + (0, 1)) = f (0, 6) = -6
f ((0, 5) + (-1, 0)) = f (-1, 5) = 0
f ((0, 5) + (0, -1)) = f (0, 4) = -9
Поскольку последняя точка mesh имеет самое низкое значение целевой функции, поиск шаблона выбирает его как текущую точку в следующей итерации. Первые две линии отображения командной строки показывают это.
Iter f-count f(x) MeshSize Method 0 1 0 1 1 5 -9 2 Successful Poll
В этом случае целевая функция выполнена четыре раза в первой итерации. В результате шаблон ищет перемещения к глобальному минимуму в (0, 0).
Следующая фигура сравнивает последовательность точек, возвращенных, когда Complete poll установлен в Off
с последовательностью, когда Complete poll является On
.
В этом примере показано, как несколько опций опроса взаимодействуют в терминах итераций и общих вычислений функции. Основные результаты:
GSS более эффективен, чем GPS или MADS для линейно ограниченных проблем.
Ли установка UseCompletePoll
к true
КПД увеличений или КПД уменьшений неясны, несмотря на то, что это влияет на количество итераций.
Точно так же, ли наличие 2N
опрос более или менее эффективен, чем наличие Np1
опрос также неясен. Самым эффективным опросом является GSS Positive Basis Np1
с набором Complete poll к on
. Наименее эффективным является MADS Positive Basis Np1
с набором Complete poll к on
.
Примечание
КПД алгоритма зависит от проблемы. GSS эффективен для линейно ограниченных проблем. Однако предсказание последствий КПД других опций опроса затрудняет, как знает, какой тип опроса работает лучше всего с другими ограничениями.
Проблема эквивалентна в, Решают Используя patternsearch в, Оптимизируют Live Editor Тэска. Эта линейно ограниченная проблема использует lincontest7
файл, который идет с тулбоксом:
Введите следующее в свое рабочее пространство MATLAB.
x0 = [2 1 0 9 1 0]; Aineq = [-8 7 3 -4 9 0]; bineq = 7; Aeq = [7 1 8 3 3 3; 5 0 -5 1 -5 8; -2 -6 7 1 1 9; 1 -1 2 -2 3 -3]; beq = [84 62 65 1];
Установите первоначальные опции и целевую функцию.
options = optimoptions('patternsearch',... 'PollMethod','GPSPositiveBasis2N',... 'PollOrderAlgorithm','consecutive',... 'UseCompletePoll',false); fun = @lincontest7;
Запустите оптимизацию, назвав output
структура outputgps2noff
.
[x,fval,exitflag,outputgps2noff] = patternsearch(fun,x0,...
Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);
Установите опции использовать полный опрос.
options.UseCompletePoll = true;
Запустите оптимизацию, назвав output
структура outputgps2non
.
[x,fval,exitflag,outputgps2non] = patternsearch(fun,x0,...
Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);
Продолжите подобным способом создавать структуры output для других методов опроса с UseCompletePoll
установите true
и false
: outputgss2noff
, outputgss2non
, outputgssnp1off
, outputgssnp1on
, outputmads2noff
, outputmads2non
, outputmadsnp1off
, и outputmadsnp1on
.
У вас есть результаты 12 запусков оптимизации. Следующая таблица показывает КПД запусков, измеренных в общих функциональных количествах и в итерациях. Ваши результаты MADS могли отличаться, поскольку MADS является стохастическим алгоритмом.
Алгоритм | Функциональное количество | Итерации |
---|---|---|
GPS2N, полный опрос прочь | 1462 | 136 |
GPS2N, полный опрос на | 1396 | 96 |
GPSNp1, полный опрос прочь | 864 | 118 |
GPSNp1, полный опрос на | 1007 | 104 |
GSS2N, полный опрос прочь | 758 | 84 |
GSS2N, полный опрос на | 889 | 74 |
GSSNp1, полный опрос прочь | 533 | 94 |
GSSNp1, полный опрос на | 491 | 70 |
MADS2N, полный опрос прочь | 922 | 162 |
MADS2N, полный опрос на | 2285 | 273 |
MADSNp1, полный опрос прочь | 1155 | 201 |
MADSNp1, полный опрос на | 1651 | 201 |
Чтобы получить, скажем, первую строку в таблице, введите gps2noff.output.funccount
и gps2noff.output.iterations
. Можно также исследовать опции в редакторе Переменных путем двойного клика по опциям в Браузере Рабочей области, и затем двойного клика по output
структура.
В качестве альтернативы можно получить доступ к данным из структур output.
[outputgps2noff.funccount,outputgps2noff.iterations]
ans = 1462 136
Основные результаты, подбираемые из таблицы:
Установка UseCompletePoll
к true
обычно понижает количество итераций для GPS и GSS, но изменение в количестве вычислений функции непредсказуемо.
Установка UseCompletePoll
к true
не обязательно изменяет количество итераций для MADS, но существенно увеличивает число вычислений функции.
Самые эффективные настройки алгоритма/опций, с КПД, означающим самое низкое функциональное количество:
'GSSPositiveBasisNp1'
с UseCompletePoll
установите на true
(функциональное количество 491)
'GSSPositiveBasisNp1'
с UseCompletePoll
установите на false
(функциональное количество 533)
'GSSPositiveBasis2N'
с UseCompletePoll
установите на false
(функциональное количество 758)
'GSSPositiveBasis2N'
с UseCompletePoll
установите на true
(функциональное количество 889)
Другие методы опроса имели функциональные количества, превышающие 900.
Для этой проблемы самым эффективным опросом является 'GSSPositiveBasisNp1'
с UseCompletePoll
установите на true
, несмотря на то, что UseCompletePoll
установка имеет только небольшое значение. Наименее эффективным опросом является 'MADSPositiveBasis2N'
с UseCompletePoll
установите на true
. В этом случае, UseCompletePoll
установка имеет существенное значение.