Суррогатная оптимизация многомерной функции

Этот пример показывает поведение трех рекомендуемых решателей на проблеме минимизации. Целевой функцией является multirosenbrock функция:

type multirosenbrock
function F = multirosenbrock(x)
% This function is a multidimensional generalization of Rosenbrock's
% function. It operates in a vectorized manner, assuming that x is a matrix
% whose rows are the individuals.

% Copyright 2014 by The MathWorks, Inc.

N = size(x,2); % assumes x is a row vector or 2-D matrix
if mod(N,2) % if N is odd
    error('Input rows must have an even number of elements')
end

odds  = 1:2:N-1;
evens = 2:2:N;
F = zeros(size(x));
F(:,odds)  = 1-x(:,odds);
F(:,evens) = 10*(x(:,evens)-x(:,odds).^2);
F = sum(F.^2,2);

multirosenbrock функция имеет один локальный минимум 0 в точке [1,1,...,1]. Смотрите, как хорошо три лучших решателя для общих нелинейных проблем работают над этой функцией в 20 размерностях со сложным максимальным функциональным количеством только 200.

Настройте проблему.

N = 20; % any even number
mf = 200; % max fun evals
fun = @multirosenbrock;
lb = -3*ones(1,N);
ub = -lb;
rng default
x0 = -3*rand(1,N);

Установите опции для surrogateopt использовать только 200 вычислений функции, и затем запускать решатель.

options = optimoptions('surrogateopt','MaxFunctionEvaluations',mf);
[xm,fvalm,~,~,pop] = surrogateopt(fun,lb,ub,options);

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Best Function Value: 9.96463 contains an object of type line. This object represents Best function value.

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

Установите подобные опции для patternsearch, включая функцию построения графика, чтобы контролировать оптимизацию.

psopts = optimoptions('patternsearch','PlotFcn','psplotbestf','MaxFunctionEvaluations',mf);
[psol,pfval] = patternsearch(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],psopts);
Maximum number of function evaluations exceeded: increase options.MaxFunctionEvaluations.

Figure Pattern Search contains an axes. The axes with title Best Function Value: 860.28 contains an object of type line.

Установите подобные опции для fmincon.

opts = optimoptions('fmincon','PlotFcn','optimplotfval','MaxFunctionEvaluations',mf);
[fmsol,fmfval,eflag,fmoutput] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],opts);

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Current Function Value: 493.704 contains an object of type line.

Solver stopped prematurely.

fmincon stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunctionEvaluations = 2.000000e+02.

Для этого чрезвычайно ограниченного количества вычислений функции, surrogateopt решение является самым близким к истинному минимальному значению 0.

table(fvalm,pfval,fmfval,'VariableNames',{'surrogateopt','patternsearch','fmincon'})
ans=1×3 table
    surrogateopt    patternsearch    fmincon
    ____________    _____________    _______

       9.9646          860.28         493.7 

Разрешение еще 200 вычислений функции показывает, что другие решатели быстро приближаются к истинному решению, в то время как surrogateopt значительно не улучшается. Перезапустите решатели из их предыдущих решений, который добавляет 200 вычислений функции в каждую оптимизацию.

options = optimoptions(options,'InitialPoints',pop);
[xm,fvalm,~,~,pop] = surrogateopt(fun,lb,ub,options);

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Best Function Value: 9.78735 contains an object of type line. This object represents Best function value.

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.
[psol,pfval] = patternsearch(fun,psol,[],[],[],[],lb,ub,[],psopts);
Maximum number of function evaluations exceeded: increase options.MaxFunctionEvaluations.

Figure Pattern Search contains an axes. The axes with title Best Function Value: 407.885 contains an object of type line.

[fmsol,fmfval,eflag,fmoutput] = fmincon(fun,fmsol,[],[],[],[],lb,ub,[],opts);

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Current Function Value: 8.59887 contains an object of type line.

Solver stopped prematurely.

fmincon stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunctionEvaluations = 2.000000e+02.
table(fvalm,pfval,fmfval,'VariableNames',{'surrogateopt','patternsearch','fmincon'})
ans=1×3 table
    surrogateopt    patternsearch    fmincon
    ____________    _____________    _______

       9.7874          407.88        8.5989 

Смотрите также

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте