В этом примере показано, как преобразовать квадратичное ограничение в коническую ограничительную форму второго порядка. Квадратичное ограничение имеет форму
Коническое программирование второго порядка имеет ограничения формы
.
Матрица должно быть симметричным и положительный полуопределенный для вас, чтобы преобразовать квадратичные ограничения. Пусть будьте квадратным корнем из , значение . Можно вычислить использование sqrtm
. Предположим, что существует решение к уравнению , который всегда верен когда положителен определенный. Вычислить использование b = -S\q
.
Поэтому, если , затем квадратичное ограничение эквивалентно коническому ограничению второго порядка с
Задайте векторный f
с пятью элементами представление целевой функции .
f = [1;-2;3;-4;5];
Установите квадратичную матрицу ограничений Q
как случайная положительная определенная матрица 5 на 5. Установите q
как случайный вектор с 5 элементами, и берут аддитивную постоянную .
rng default % For reproducibility Q = randn(5) + 3*eye(5); Q = (Q + Q')/2; % Make Q symmetric q = randn(5,1); c = -1;
Создать входные параметры для coneprog
, создайте матричный S
как квадратный корень из Q
.
S = sqrtm(Q);
Создайте остающиеся входные параметры для конического ограничения второго порядка, как задано в первой части этого примера.
b = -S\q; d = zeros(size(b)); gamma = -sqrt(b'*b-c); sc = secondordercone(S,b,d,gamma);
Вызовите coneprog
решать задачу.
[x,fval] = coneprog(f,sc)
Optimal solution found.
x = 5×1
-0.7194
0.2669
-0.6309
0.2543
-0.0904
fval = -4.6148
Сравните этот результат с результатом, возвращенным путем решения этой той же задачи с помощью fmincon
. Запишите квадратичное ограничение как описано в Анонимных Нелинейных Ограничительных Функциях.
x0 = randn(5,1); % Initial point for fmincon
nlc = @(x)x'*Q*x + 2*q'*x + c;
nlcon = @(x)deal(nlc(x),[]);
[xfmc,fvalfmc] = fmincon(@(x)f'*x,x0,[],[],[],[],[],[],nlcon)
Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
xfmc = 5×1
-0.7196
0.2672
-0.6312
0.2541
-0.0902
fvalfmc = -4.6148
Эти два решения почти идентичны.
coneprog
| quadprog
| secondordercone