Обзор теории оптимизации

Методы оптимизации используются, чтобы найти набор расчетных параметров, x = {x 1, x 2..., xn}, который может в некотором роде быть задан как оптимальный. В простом случае этот процесс может быть минимизацией или максимизацией некоторой характеристики системы, которая зависит on x. В более усовершенствованной формулировке целевая функция f (x), чтобы быть минимизированным или максимизированным, может подвергнуться ограничениям в одном или нескольких из этих форм:

  • Ограничения равенства, Gi (x) = 0 ( i = 1..., me)

  • Ограничения неравенства, Gi ( x) ≤ 0 (i = me + 1..., m)

  • Границы параметра, xl, xu, где xlxxu, некоторый xl может быть – ∞, и некоторый xu может быть ∞

Описание Общей проблемы (GP) утверждается как

minxf(x),(1)

при ограничениях

Gi(x)=0i=1,...,meGi(x)0i=me+1,...,mxlxxu,

где x является вектором из длины расчетные параметры n, f (x) является целевой функцией (который возвращает скалярное значение), и вектор-функция, G (x) возвращает вектор из длины m, содержащий значения ограничений равенства и ограничений неравенства, оцененных в x.

Эффективное и точное решение этой проблемы зависит не только от размера проблемы в терминах количества ограничений и переменных проекта, но также и на характеристиках целевой функции и ограничений. Когда и целевая функция и ограничения являются линейными функциями переменной проекта, проблема известна как проблему Линейного программирования (LP). Квадратичное программирование (QP) касается минимизации или максимизации квадратичной целевой функции, которая линейно ограничивается. И для LP и для проблем QP, процедуры надежного решения легко доступны. Более трудный решить проблема Нелинейного программирования (NP), в которой целевая функция и ограничения могут быть нелинейными функциями переменных проекта. Решение проблемы NP обычно требует, чтобы итеративная процедура установила направление поиска в каждой главной итерации. Это решение обычно достигается решением LP, QP или неограниченной подпроблемы.

Вся оптимизация происходит в вещественных числах. Однако проблемы наименьших квадратов без ограничений и решение уравнения могут быть сформулированы и решены с помощью комплексных аналитических функций. Смотрите Комплексные числа в Решателях Optimization Toolbox.

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте