Два круговых металлических проводника помещаются во впитанную морской водой промокательную бумагу, которая служит плоскостью, тонким проводником. Физическая модель для этой проблемы состоит из уравнения Лапласа
– ∇ · (σ ∇V) = 0
для электрического потенциального V и этих граничных условий:
V = 1 на левом круговом проводнике
V = –1 на правильном круговом проводнике
естественное Нейманово граничное условие на внешних границах
Проводимостью является σ = 1.
Чтобы решить это уравнение в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:
Смоделируйте геометрию: чертите прямоугольник с углами в (-1.2,-0.6), (1.2,-0.6), (1.2 0.6), и (-1.2 0.6), и два круга с радиусом 0,3 и центры в (-0.6,0) и (0.6,0). Прямоугольник представляет промокательную бумагу, и круги представляют проводники.
pderect([-1.2 1.2 -0.6 0.6]) pdecirc(-0.6,0,0.3) pdecirc(0.6,0,0.3)
Смоделируйте геометрию путем ввода R1-(C1+C2) в поле Set formula.
Установите режим приложения на Conductive Media DC.
Задайте граничные условия. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Используйте Shift +click, чтобы выбрать несколько контуров. Затем выберите Boundary> Specify Boundary Conditions.
Для прямоугольника используйте Нейманово граничное условие с g = 0 и q = 0.
Для левого круга используйте граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 1.
Для правильного круга используйте граничное условие Дирихле с h = 1 и r = -1.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте sigma = 1 и q = 0.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.
Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.
Улучшите треугольное качество путем выбора Mesh> Jiggle Mesh.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Получившийся потенциал является нулем вдоль y - ось, которая, для этой проблемы, является вертикальной линией антисимметрии.
Постройте плотность тока J. Для этого:
Выберите Plot> Parameters.
В получившемся диалоговом окне выберите Color, Contour и опции Arrows.
Установите значение Arrows к current density.
Электрические токи, как ожидалось, от проводника с положительным потенциалом к проводнику с отрицательным потенциалом. Проводимость σ является изотропным, и эквипотенциальные линии, является ортогональной к текущим линиям.
