Электростатический потенциал в заполненной воздухом системе координат: приложение PDE Modeler

Найдите электростатический потенциал в заполненной воздухом кольцевой четырехсторонней системе координат с помощью приложения PDE Modeler. В данном примере используйте следующие параметры:

  • Внутренняя квадратная сторона составляет 0,2 м

  • Внешняя квадратная сторона составляет 0,5 м

  • Электростатический потенциал во внутренней границе 1000V

  • Электростатический потенциал во внешней границе является 0V

УЧП, управляющий этой проблемой, является уравнением Poisson

– ∇ · (ε ∇V) = ρ.

Приложение PDE Modeler использует относительную проницаемость ε r = ε/ε0, где ε 0 является абсолютной диэлектрической проницаемостью вакуума (8.854 · Фарада/метр 10-12). Относительная проницаемость для воздуха 1.00059. Обратите внимание на то, что коэффициент проницаемости не влияет на результат в этом примере, пока коэффициент является постоянным.

Предположение, что существует бесплатно в области, можно упростить уравнение Poisson до уравнения Лапласа,

ΔV = 0.

Здесь, граничные условия являются граничными условиями Дирихле V = 1000 во внутренней границе и V = 0 во внешней границе.

Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Чертите следующие два квадрата.

    pderect([-0.1 0.1 -0.1 0.1])
pderect([-0.25 0.25 -0.25 0.25])

  2. Установите и x - и y - пределы по осям [-0.3 0.3]. Для этого выберите Options> Axes Limits и установите соответствующие области значений. Затем выберите Options> Axes Equal.

  3. Смоделируйте систему координат путем ввода SQ2-SQ1 в поле Set formula.

  4. Установите режим приложения на Electrostatics.

  5. Задайте граничные условия. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Используйте Shift +click, чтобы выбрать несколько контуров. Затем выберите Boundary> Specify Boundary Conditions.

    • Для внутренних границ используйте граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 1000.

    • Для внешних границ используйте граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 0.

  6. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте epsilon = 1 и rho = 0.

  7. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.

  8. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.

  9. Постройте эквипотенциальные графики с помощью контурного графика. Для этого выберите Plot> Parameters и выберите контурный график в получившемся диалоговом окне.

  10. Улучшите точность решения путем совершенствования mesh близко к повторно используемым углам, где градиенты круты. Для этого выберите Solve> Parameters. Выберите Adaptive mode, используйте метод выбора Worst triangles и определите максимальный номер треугольников к 500. Выберите Mesh> Refine Mesh.

  11. Решите УЧП с помощью усовершенствованной mesh. Чтобы отобразить эквипотенциальные линии на уровне каждого 100-го вольта, выберите Plot> Parameters и введите 0:100:1000 в поле Contour plot levels.

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте