Найдите статическое магнитное поле вызванным обмотками статора в электродвигателе 2D полюса. Предположение, что двигатель длинен и эффекты конца, незначительно, можно использовать 2D модель. Геометрия состоит из трех областей:
Две ферромагнитных части: статор и ротор, сделанный из стали трансформатора
Воздушный зазор между статором и ротором
Обмотка меди арматуры, несущая постоянный ток
Магнитная проницаемость воздуха и меди оба близко к магнитной проницаемости вакуума, μ = μ 0. Магнитная проницаемость статора и ротора
где µ макс. = 5000, min µ = 200, и c = 0.05. J плотности тока 0 везде кроме обмотки, где это - 10 A/m2.
Геометрия проблемы делает магнитный вектор-потенциал A симметричный относительно y - оси и антисимметричный относительно x - ось. Поэтому можно ограничить область x ≥ 0, y ≥ 0, с граничным условием по умолчанию
на x - оси и граничном условии A = 0 на y - ось. Поскольку поле вне двигателя незначительно, можно использовать граничное условие A = 0 на внешнем контуре.
Во-первых, создайте геометрию в приложении PDE Modeler. Геометрия этого электродвигателя является объединением пяти кругов и двух прямоугольников. Чтобы чертить геометрию, введите следующие команды в Командном окне MATLAB®:
pdecirc(0,0,1,'C1') pdecirc(0,0,0.8,'C2') pdecirc(0,0,0.6,'C3') pdecirc(0,0,0.5,'C4') pdecirc(0,0,0.4,'C5') pderect([-0.2 0.2 0.2 0.9],'R1') pderect([-0.1 0.1 0.2 0.9],'R2') pderect([0 1 0 1],'SQ1')
Уменьшайте геометрию до первого квадранта путем пересечения его с квадратом. Для этого введите (C1+C2+C3+C4+C5+R1+R2)*SQ1 в поле Set formula.
Из приложения PDE Modeler экспортируйте матрицу описания геометрии, установите формулу и матрицу пространства имен к рабочему пространству MATLAB путем выбора Export Geometry Description, Set Formula, Labels... из меню Draw.
В командном окне MATLAB используйте decsg функция, чтобы разложить экспортируемую геометрию на минимальные области. Эта команда создает AnalyticGeometry объект d1. Постройте геометрию d1.
[d1,bt1] = decsg(gd,sf,ns); pdegplot(d1,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')
Удалите ненужные ребра с помощью csgdel функция. Задайте ребра, чтобы удалить как вектор из идентификаторов ребра. Постройте получившуюся геометрию.
[d2,bt2] = csgdel(d1,bt1,[1 3 8 25 7 2 12 26 30 33 4 9 34 10 31]); pdegplot(d2,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')
Создайте электромагнитную модель для магнитостатического анализа.
emagmodel = createpde('electromagnetic','magnetostatic');
Включайте геометрию в модель.
geometryFromEdges(emagmodel,d2);
Задайте вакуумное значение проницаемости в системе СИ модулей.
emagmodel.VacuumPermeability = 1.2566370614E-6;
Задайте относительную проницаемость воздушного зазора и медной обмотки, которые соответствуют поверхностям 3 и 4 из геометрии.
electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermeability',1, ... 'Face',[3 4]);
Задайте относительную проницаемость статора и ротора, которые соответствуют поверхностям 1 и 2 из геометрии.
perm = @(region,state)5000./(1 + 0.05*(state.ux.^2 + ... state.uy.^2)) + 200; electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermeability',perm, ... 'Face',[1 2]);
Задайте плотность тока в обмотке.
electromagneticSource(emagmodel,'CurrentDensity',10,'Face',4);
Примените нулевое магнитное потенциальное условие ко всем контурам, кроме ребер вдоль x - ось. Ребра вдоль x - ось сохраняют граничное условие по умолчанию.
electromagneticBC(emagmodel,'MagneticPotential',0,... 'Edge',[16 9 10 11 12 13 14 15]);
Сгенерируйте mesh.
generateMesh(emagmodel);
Решите модель и постройте магнитный потенциал. Используйте Contour параметр, чтобы отобразить эквипотенциальные линии.
R = solve(emagmodel); pdeplot(emagmodel,'XYData',R.MagneticPotential,'Contour','on') title 'Magnetic Potential'
Добавьте данные о магнитном поле в график. Используйте FaceAlpha параметр, чтобы сделать график полей градиента для магнитного поля более видимым.
pdeplot(emagmodel,'XYData',R.MagneticPotential, ... 'FlowData',[R.MagneticField.Hx, ... R.MagneticField.Hy], ... 'Contour','on', ... 'FaceAlpha',0.5) title 'Magnetic Potential and Field'
