Магнитное поле в электродвигателе 2D полюса

Найдите статическое магнитное поле вызванным обмотками статора в электродвигателе 2D полюса. Предположение, что двигатель длинен и эффекты конца, незначительно, можно использовать 2D модель. Геометрия состоит из трех областей:

  • Две ферромагнитных части: статор и ротор, сделанный из стали трансформатора

  • Воздушный зазор между статором и ротором

  • Обмотка меди арматуры, несущая постоянный ток

Магнитная проницаемость воздуха и меди оба близко к магнитной проницаемости вакуума, μ = μ 0. Магнитная проницаемость статора и ротора

μ=μ0(μmax1+cA2+μmin)

где µ макс. = 5000, min µ = 200, и c = 0.05. J плотности тока 0 везде кроме обмотки, где это - 10 A/m2.

Геометрия проблемы делает магнитный вектор-потенциал A симметричный относительно y - оси и антисимметричный относительно x - ось. Поэтому можно ограничить область x ≥ 0, y ≥ 0, с граничным условием по умолчанию

n(1μA)=0

на x - оси и граничном условии A = 0 на y - ось. Поскольку поле вне двигателя незначительно, можно использовать граничное условие A = 0 на внешнем контуре.

Во-первых, создайте геометрию в приложении PDE Modeler. Геометрия этого электродвигателя является объединением пяти кругов и двух прямоугольников. Чтобы чертить геометрию, введите следующие команды в Командном окне MATLAB®:

pdecirc(0,0,1,'C1') 
pdecirc(0,0,0.8,'C2') 
pdecirc(0,0,0.6,'C3')
pdecirc(0,0,0.5,'C4') 
pdecirc(0,0,0.4,'C5') 
pderect([-0.2 0.2 0.2 0.9],'R1') 
pderect([-0.1 0.1 0.2 0.9],'R2') 
pderect([0 1 0 1],'SQ1')

Уменьшайте геометрию до первого квадранта путем пересечения его с квадратом. Для этого введите (C1+C2+C3+C4+C5+R1+R2)*SQ1 в поле Set formula.

Из приложения PDE Modeler экспортируйте матрицу описания геометрии, установите формулу и матрицу пространства имен к рабочему пространству MATLAB путем выбора Export Geometry Description, Set Formula, Labels... из меню Draw.

В командном окне MATLAB используйте decsg функция, чтобы разложить экспортируемую геометрию на минимальные области. Эта команда создает AnalyticGeometry объект d1. Постройте геометрию d1.

[d1,bt1] = decsg(gd,sf,ns);
pdegplot(d1,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')

First quadrant geometry with many unnecessary faces and edges

Удалите ненужные ребра с помощью csgdel функция. Задайте ребра, чтобы удалить как вектор из идентификаторов ребра. Постройте получившуюся геометрию.

[d2,bt2] = csgdel(d1,bt1,[1 3 8 25 7 2 12 26 30 33 4 9 34 10 31]);
pdegplot(d2,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')

Electric motor geometry with all unnecessary edges removed

Создайте электромагнитную модель для магнитостатического анализа.

emagmodel = createpde('electromagnetic','magnetostatic');

Включайте геометрию в модель.

geometryFromEdges(emagmodel,d2);

Задайте вакуумное значение проницаемости в системе СИ модулей.

emagmodel.VacuumPermeability = 1.2566370614E-6;

Задайте относительную проницаемость воздушного зазора и медной обмотки, которые соответствуют поверхностям 3 и 4 из геометрии.

electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermeability',1, ...
                                    'Face',[3 4]);

Задайте относительную проницаемость статора и ротора, которые соответствуют поверхностям 1 и 2 из геометрии.

perm = @(region,state)5000./(1 + 0.05*(state.ux.^2 + ...
                                       state.uy.^2)) + 200;
electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermeability',perm, ...
                                    'Face',[1 2]);

Задайте плотность тока в обмотке.

electromagneticSource(emagmodel,'CurrentDensity',10,'Face',4);

Примените нулевое магнитное потенциальное условие ко всем контурам, кроме ребер вдоль x - ось. Ребра вдоль x - ось сохраняют граничное условие по умолчанию.

electromagneticBC(emagmodel,'MagneticPotential',0,...
                 'Edge',[16 9 10 11 12 13 14 15]);

Сгенерируйте mesh.

generateMesh(emagmodel);

Решите модель и постройте магнитный потенциал. Используйте Contour параметр, чтобы отобразить эквипотенциальные линии.

R = solve(emagmodel);
pdeplot(emagmodel,'XYData',R.MagneticPotential,'Contour','on')
title 'Magnetic Potential'

Magnetic potential plot with equipotential lines

Добавьте данные о магнитном поле в график. Используйте FaceAlpha параметр, чтобы сделать график полей градиента для магнитного поля более видимым.

pdeplot(emagmodel,'XYData',R.MagneticPotential, ...
                  'FlowData',[R.MagneticField.Hx, ...
                              R.MagneticField.Hy], ...
                  'Contour','on', ...
                  'FaceAlpha',0.5)
title 'Magnetic Potential and Field'

Plot showing magnetic potential using colors and magnetic field using arrows

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте