Минимальный электрический потенциал

В этом примере показано, как найти минимальный электрический потенциал путем решения уравнения

-(εV)=0

на единичном диске Ω={(x,y)|x2+y21}, с V(x,y)=x2 на контуре Ω. Здесь, ε абсолютная диэлектрическая проницаемость материала. Тулбокс использует относительную проницаемость материала εr=ε/ε0, где ε0абсолютная проницаемость вакуума. Обратите внимание на то, что константа ε0не влияет на результат в этом примере.

Для минимальной поверхностной проблемы, значения ε дают

ε=11+|V|2

Поскольку диэлектрическая проницаемость является функцией решения V, минимальной поверхностной проблемой является нелинейная эллиптическая проблема.

Чтобы решить минимальную поверхностную задачу, сначала создайте электромагнитную модель для электростатического анализа.

emagmodel = createpde('electromagnetic','electrostatic');

Создайте геометрию и включайте ее в модель. circleg функция представляет эту геометрию.

geometryFromEdges(emagmodel,@circleg);

Постройте геометрию с метками ребра.

pdegplot(emagmodel,'EdgeLabels','on'); 
axis equal
title 'Geometry with Edge Labels';

Figure contains an axes. The axes with title Geometry with Edge Labels contains 5 objects of type line, text.

Задайте вакуумное значение проницаемости в системе СИ модулей.

emagmodel.VacuumPermittivity = 8.8541878128E-12;

Задайте относительную проницаемость материала.

perm = @(region,state) 1./sqrt(1+state.ux.^2 + state.uy.^2);
electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermittivity',perm); 

Задайте электростатический потенциал за пределами с помощью функцииV(x,y)=x2.

bc = @(region,~)region.x.^2;
electromagneticBC(emagmodel,'Voltage',bc,'Edge',1:emagmodel.Geometry.NumEdges); 

Сгенерируйте и постройте mesh.

generateMesh(emagmodel);
figure; 
pdemesh(emagmodel); 
axis equal

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Решите модель.

R = solve(emagmodel);
V = R.ElectricPotential;

Постройте электрический потенциал, с помощью Contour параметр, чтобы отобразить эквипотенциальные линии.

figure; 
pdeplot(emagmodel,'XYData',V,'ZData',V,'Contour','on');
xlabel 'x'
ylabel 'y'
zlabel 'V(x,y)'
title 'Minimal Electric Potential'

Figure contains an axes. The axes with title Minimal Electric Potential contains 12 objects of type patch, line.