В этом примере показано, как решить уравнение Пуассона с источником единицы функциональности дельты на единичном диске с помощью adaptmesh
функция.
А именно, решите уравнение Пуассона
на единичном диске с нулем граничные условия Дирихле. Точное решение, описанное в полярных координатах,
который сингулярен в начале координат.
При помощи адаптивного улучшения mesh Уравнение в частных производных Toolbox™ может точно найти решение везде далеко от источника.
Следующие переменные описывают задачу:
c
A
: Коэффициенты УЧП.
f
: Функция, которая получает точечный источник в начале координат. Это возвращается 1/область для треугольника, содержащего источник и 0 для других треугольников.
c = 1; a = 0; f = @circlef;
Создайте Модель УЧП с одной зависимой переменной.
numberOfPDE = 1; model = createpde(numberOfPDE);
Создайте геометрию и включайте ее в модель.
g = @circleg; geometryFromEdges(model,g);
Постройте геометрию и отобразите метки ребра.
figure; pdegplot(model,'EdgeLabels','on'); axis equal title 'Geometry With Edge Labels Displayed';
Задайте нулевое решение во всех четырех внешних краях круга.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',(1:4),'u',0);
adaptmesh
решает эллиптические УЧП с помощью адаптивной генерации mesh. tripick
параметр позволяет вам задать функцию, которая возвращается, какие треугольники будут усовершенствованы в следующей итерации. circlepick
возвращается треугольники с вычисленной ошибкой оценивает больше данный допуск. Допуск предоставляется circlepick
использование параметра 'паритета'.
[u,p,e,t] = adaptmesh(g,model,c,a,f,'tripick','circlepick','maxt',2000,'par',1e-3);
Number of triangles: 258 Number of triangles: 515 Number of triangles: 747 Number of triangles: 1003 Number of triangles: 1243 Number of triangles: 1481 Number of triangles: 1705 Number of triangles: 1943 Number of triangles: 2155 Maximum number of triangles obtained.
Постройте самую прекрасную mesh.
figure;
pdemesh(p,e,t);
axis equal
Постройте ошибочные значения.
x = p(1,:)'; y = p(2,:)'; r = sqrt(x.^2+y.^2); uu = -log(r)/2/pi; figure; pdeplot(p,e,t,'XYData',u-uu,'ZData',u-uu,'Mesh','off');
Постройте решение FEM на самой прекрасной mesh.
figure; pdeplot(p,e,t,'XYData',u,'ZData',u,'Mesh','off');