Как объяснено в уравнениях Можно Решить Используя Тулбокс УЧП, решатели Partial Differential Equation Toolbox™ обращаются к уравнениям формы
или варианты, которые имеют производные относительно времени, или которые имеют собственные значения, или системы уравнений. Эти уравнения находятся в divergence form, где дифференциальный оператор начинается . Коэффициенты a, c и f являются функциями положения (x, y, z) и возможно решения u.
Однако у вас могут быть уравнения в форме со всеми производными, явным образом расширенными, такой как
Для того, чтобы преобразовать это расширенное уравнение в необходимую форму, можно попытаться соответствовать, коэффициенты уравнения в расхождении формируются к расширенной форме. В форме расхождения, если
то
Соответствие с коэффициентами в uxx и uyy называет в к уравнению вы добираетесь
Затем смотря на коэффициенты ux и uy, который должен быть нулем, вы добираетесь
Это завершает преобразование уравнения к форме расхождения
c
коэффициент появляется в обобщенном Неймановом условии
Таким образом, когда вы выводите форму расхождения c
коэффициент, имейте в виду, что этот коэффициент появляется в другом месте.
Например, рассмотрите 2D уравнение Poisson –uxx – uyy = f. Очевидно, можно взять c = 1. Но существуют другие матрицы c, которые приводят к тому же уравнению: любой, которые имеют c (2) + c (3) = 0.
Таким образом, существует свобода в выборе матрицы c. Если у вас есть Нейманово граничное условие такой как
граничное условие зависит, на которой версии c вы используете. В этом случае убедитесь, что вы берете версию c, который совместим и с уравнением и с граничным условием.
Можно преобразовать дифференциальное уравнение с частными производными в необходимую форму при помощи Symbolic Math Toolbox™. Тулбокс предлагает эти две функции, чтобы помочь с преобразованием:
pdeCoefficients
(Symbolic Math Toolbox) преобразует УЧП в необходимую форму и извлекает коэффициенты в структуру чисел с двойной точностью и указателей на функцию, которые могут использоваться specifyCoefficients
. pdeCoefficients
функция также может возвратить структуру символьных выражений, в этом случае необходимо преобразовать эти выражения, чтобы удвоить формат прежде, чем передать их specifyCoefficients
.
pdeCoefficientsToDouble
(Symbolic Math Toolbox) преобразует символьные коэффициенты УЧП, чтобы удвоить формат.
Решите Дифференциальное уравнение с частными производными Нелинейной Теплопередачи (Symbolic Math Toolbox), показывает, как функции Symbolic Math Toolbox могут помочь вам преобразовать УЧП в необходимую форму. Нелинейная Теплопередача в Тонкой Пластине показывает тот же пример без использования Symbolic Math Toolbox.
Иногда не возможно найти преобразование в форму расхождения таким как
Например, рассмотрите уравнение
Простым содействующим соответствием вы видите, что коэффициенты c 1 и c 4 –1 и –1/2 соответственно. Однако нет никакого c 2 и c 3, которые удовлетворяют остающимся уравнениям,