В этом примере показано, как решить уравнение Пуассона, –Δu = f на 2D геометрии, созданной как комбинация двух прямоугольников и двух кругов.
Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:
Откройте приложение PDE Modeler при помощи pdeModeler
команда.
Отобразить координатную сетку. Для этого выберите Options> Grid Spacing и снимите флажок Auto для оси X линейный интервал. Введите X-axis linear spacing как -1.5:0.25:1.5
. Затем выберите Options> Grid.
Выровняйте новые формы к линиям сетки путем выбора Options> Snap.
Нарисуйте два круга: один с радиусом 0.4 и центр в (-0.5,0) и другой с радиусом 0.2 и центр в (0.5 0.2). Чтобы нарисовать круг, сначала нажмите кнопку. Затем щелкните правой кнопкой по источнику и перетащите, чтобы нарисовать круг. Щелчок правой кнопкой ограничивает форму, которую вы чертите так, чтобы это был круг, а не эллипс.
Чертите два прямоугольника: один с углами (-1 0.2), (1 0.2), (1,-0.2), и (-1,-0.2) и другой с углами (0.5,1), (1,1), (1,-0.6), и (0.5,-0.6). Чтобы чертить прямоугольник, сначала нажмите кнопку. Затем кликните по любому углу и перетащите, чтобы чертить прямоугольник.
Смоделируйте геометрию путем ввода (R1+C1+R2)-C2
в поле Set formula.
Сохраните модель в файл путем выбора File Save As.
Удалите границы субдомена. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Затем выберите Boundary> Remove All Subdomain Borders.
Задайте граничные условия для всех круговых дуг. Используя Shift +click, выберите эти границы. Затем выберите Boundary> Specify Boundary Conditions и задайте Нейманово граничное условие с g =-5 и q = 0. Это граничное условие означает, что решение имеет наклон –5 в нормальном направлении для этих граничных сегментов.
Для всех других контуров сохраните значение по умолчанию граничным условием Дирихле: h = 1
, r = 0
.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте c = 1
, a = 0
, и f = 10
.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh. Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Тулбокс собирает проблему УЧП, решает ее и строит решение.
Постройте решение как 3-D график:
Выберите Plot> Parameters.
В получившемся диалоговом окне выберите Height (3-D plot).
Нажмите Plot.