В этом примере показано, как вычислить смещения u и v и фон Мизес эффективное напряжение для листовой стали, которую фиксируют вдоль прямоугольной вставки в нижнем левом углу и вытягивают вдоль округленного сокращения в верхнем правом углу. Пример использует приложение PDE Modeler. Приложение также позволяет вам вычислить и визуализировать другие свойства, такие как x - и y - деформации направления и усилия и напряжение сдвига.
Рассмотрите листовую сталь, которую фиксируют вдоль прямоугольной вставки в нижнем левом углу и вытягивают вдоль округленного сокращения в верхнем правом углу. Все другие стороны свободны. Листовая сталь имеет следующие свойства:
Размерности 1 m-1 m-by 0,001 м;
Вставка 1/3-by-1/3 m
Округленное сокращение запускается от (2/3, 1) к (1, 2/3)
Модуль молодежи: 196 · 103 (MN/m2)
Отношение Пуассона: 0.31.
Кривой контур подвергается исходящей нормальной загрузке 500 Н/м. Чтобы задать поверхностную тягу, разделите загрузку на толщину (0,001 м). Таким образом поверхностная тяга является 0.5 MN/m2. Модуль силы в этом примере является MN.
Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:
Чертите многоугольник с углами (0 1), (2/3,1), (1,2/3), (1,0), (1/3,0), (1/3,1/3), (0,1/3) и круг с центром (2/3, 2/3) и радиус 1/3.
pdepoly([0 2/3 1 1 1/3 1/3 0],[1 1 2/3 0 0 1/3 1/3]) pdecirc(2/3,2/3,1/3)
Установите x - предел по осям [-0.5 1.5] и y - предел по осям [0 1.2]. Для этого выберите Options> Axes Limits и установите соответствующие области значений.
Смоделируйте геометрию путем ввода P1+C1 в поле Set formula.
Установите режим приложения на Structural Mechanics, Plane Stress.
Удалите все границы субдомена. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Затем выберите Boundary> Remove All Subdomain Borders.
Отобразите метки ребра путем выбора Boundary> Show Edge Labels.
Задайте граничные условия. Для этого выберите Boundary> Specify Boundary Conditions.
Для удобства сначала задайте Нейманово граничное условие g1 = g2 = 0, q11 = q12 = q21 = q22 = 0 (никакое нормальное напряжение) для всех контуров. Используйте Edit> Select All, чтобы выбрать все контуры.
Для двух зафиксированных контуров во вставке в нижнем левом углу (ребра 4 и 5), задайте граничное условие Дирихле с нулевыми смещениями: h11 = 1, h12 = 0, h21 = 0, h22 = 1, r1 = 0, r2 = 0. Используйте Shift +click, чтобы выбрать несколько контуров.
Для округленного сокращения (ребро 7), задайте Нейманово граничное условие: g1 = 0.5*nx, g2 = 0.5*ny, q11 = q12 = q21 = q22 = 0.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте E = 196E3 и nu = 0.31. Материал является гомогенным, таким образом, те же значения E и nu обратитесь к целой 2D области. Поскольку нет никаких сил объема, не задают Kx = Ky = 0. Эллиптический тип УЧП для плоского напряжения не использует плотность, таким образом, можно задать любое значение. Например, задайте pho = 0.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh. Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.
Совершенствование mesh в областях, где градиент решения (напряжение) является большим. Для этого выберите Solve> Parameters. В получившемся диалоговом окне выберите Adaptive mode. Используйте варианты адаптации по умолчанию: метод выбора треугольника Worst triangles с набором Worst triangle fraction к 0.5.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.
Постройте фон Мизеса эффективное напряжение с помощью цвета. Постройте векторное поле смещения (u, v) использование деформированной mesh. Для этого:
Выберите Plot> Parameters.
В получившемся диалоговом окне выберите опции Deformed mesh и Color. Выберите von Mises от Color выпадающее меню. Выберите Show Mesh, чтобы наблюдать усовершенствованную mesh в больших областях напряжения.
Путем выбора других опций из Color выпадающее меню можно визуализировать различную деформацию и подчеркнуть свойства, такие как x- и деформации направления y- и усилия, напряжение сдвига, и главные напряжения и деформации. Также можно построить комбинации скалярных и векторных свойств при помощи цвета, высоты, векторных полевых стрел и смещений в 3-D графике представлять различные свойства.
