В этом примере показано, как решить уравнение волны с помощью solvepde
функция.
Стандартное уравнение волны второго порядка
Чтобы описать это в форме тулбокса, обратите внимание что solvepde
функция решает задачи формы
Таким образом, стандартное уравнение волны имеет коэффициенты , , , и .
c = 1; a = 0; f = 0; m = 1;
Решите задачу на квадратной области. squareg
функция описывает эту геометрию. Создайте model
возразите и включайте геометрию. Постройте геометрию и просмотрите метки ребра.
numberOfPDE = 1; model = createpde(numberOfPDE); geometryFromEdges(model,@squareg); pdegplot(model,'EdgeLabels','on'); ylim([-1.1 1.1]); axis equal title 'Geometry With Edge Labels Displayed'; xlabel x ylabel y
Задайте коэффициенты УЧП.
specifyCoefficients(model,'m',m,'d',0,'c',c,'a',a,'f',f);
Установите нуль граничные условия Дирихле слева (ребро 4) и право (ребро 2) и обнулите Неймановы граничные условия на верхней части (ребро 1) и нижняя часть (ребро 3).
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',[2,4],'u',0); applyBoundaryCondition(model,'neumann','Edge',([1 3]),'g',0);
Создайте и просмотрите mesh конечного элемента для проблемы.
generateMesh(model); figure pdemesh(model); ylim([-1.1 1.1]); axis equal xlabel x ylabel y
Установите следующие начальные условия:
.
.
u0 = @(location) atan(cos(pi/2*location.x)); ut0 = @(location) 3*sin(pi*location.x).*exp(sin(pi/2*location.y)); setInitialConditions(model,u0,ut0);
Этот выбор старается не помещать энергию в более высокие режимы вибрации и разрешает размер шага соответствующего времени.
Задайте времена решения как 31 равномерно распределенный момент времени от 0 до 5.
n = 31; tlist = linspace(0,5,n);
Установите SolverOptions.ReportStatistics
из model
к 'on'
.
model.SolverOptions.ReportStatistics ='on';
result = solvepde(model,tlist);
457 successful steps 38 failed attempts 992 function evaluations 1 partial derivatives 113 LU decompositions 991 solutions of linear systems
u = result.NodalSolution;
Создайте анимацию, чтобы визуализировать решение, навсегда продвигается. Сохраните фиксированную вертикальную шкалу первым вычислением максимальных и минимальных значений u
по всем случаям и шкале все графики использовать тех - пределы по осям.
figure umax = max(max(u)); umin = min(min(u)); for i = 1:n pdeplot(model,'XYData',u(:,i),'ZData',u(:,i),'ZStyle','continuous','Mesh','off'); axis([-1 1 -1 1 umin umax]); caxis([umin umax]); xlabel x ylabel y zlabel u M(i) = getframe; end
Чтобы проигрывать анимацию, используйте movie(M)
команда.