Piezo Bender

Пьезоэлектрический биморфный луч прямоугольного поперечного сечения

  • Библиотека:
  • Simscape / Электрический / Электромеханический / Мехатронные Приводы

Описание

Блок Piezo Bender моделирует piezoeletric биморфный луч прямоугольного поперечного сечения.

piezo гибочный станок является пьезоэлектрическим устройством, которое изгибается, когда вы применяете электрический потенциал между его пластинами. С другой стороны, когда piezo гибочный станок изгибается, он генерирует электрический потенциал.

piezo гибочный станок включает различные прямоугольные слои piezoelectic материала с перпендикуляром поляризации к стеку. Эта поляризация чередуется в каждом слое.

Уравнения

Этот рисунок показывает декартову систему координат

где:

  • L является длиной луча.

  • w является шириной луча.

  • d является толщиной луча.

Это конститутивные уравнения для пьезоэлектрического материала в формулировке заряда напряжения,

T=[c]S[e]TE(1)
D=[e]S[ϵS]E(2)

где:

  • T является полем напряжения.

  • [c] является тензором податливости.

  • S является полем деформации.

  • [e] является содействующим тензором напряжения piezo.

  • E является электрическим полем.

  • D является электрическим полем смещения.

  • [ϵS] является тензором проницаемости в постоянной или нулевой деформации.

Чтобы смоделировать гибкость, блок использует уравнения луча конечного элемента Эйлера-Бернулли. Перевод и вращение каждого поперечного сечения луча в функции x - ось определяют кинематику луча.

Этот блок считает только силы примененными в направлении y, и пьезоэлектрический материал поляризован, чтобы изогнуться только в плоскости x-y. Поэтому, чтобы описать кинематику, только необходимо определить вертикальное перемещение в направлении y центра тяжести каждого поперечного сечения, y(x) и вращения вокруг z - ось каждого поперечного сечения, φz(x).

От предыдущих предположений поле деформации в луче Эйлера-Бернулли, удовлетворяющем изгибу, равно:

Sxx(x,y)=ydφzdx(x).(3)

Поскольку электрическое поле является постоянным между положительными и отрицательными пластинами, Ey=vd, блок заменяет уравнением 3 в уравнение 1:

Txx(x,y)=Eydφzdx(x)e31vd.

В этом уравнении E = c11 является модулем Янга материала, и e31 (3,1) пьезоэлектрический коэффициент связи заряда напряжения, σxx=e31Ey.

Это уравнение задает изгибающий момент от поля напряжения:

Mz(x)=yTxx(x,y)dS=Ey2dφzdx(x)+e31vdydS.

Поскольку поляризация материала для y=[d2,0] противоположное, чем поляризация для y=[0,d2], (3,1) пьезоэлектрический коэффициент связи заряда напряжения изменяет знак, и изгибающий момент задан

Mz(x)=E12wd3dφzdx(x)+wde31v=EIdφzdx(x)+wde31v,

где I=112wd3 второй момент области прямоугольного поперечного сечения.

В этом уравнении первый срок является классическим уравнением луча, удовлетворяющего изгибу, и второй срок является электромеханической связью из-за присутствия напряжения через пьезоэлектрический материал. Это напряжение производит универсальный электрический изгибающий момент, загруженный вдоль луча.

Блок затем заменяет уравнением 3 в уравнение 2:

Dy(x,y)=e31ydφzdx(x)+ϵvd.

Электрический заряд в объеме равен интегралу Гаусса электрического смещения:

dq(x)=DydS=e31dwdxdφzdx=e31dwdφz.

Затем это уравнение задает заряд, накопленный между двумя разделами луча из-за пьезоэлектрического эффекта:

q=e31dw(φz(x2)φz(x1)).

Наконец, с механической точки зрения, можно смоделировать piezo гибочный станок как луч Эйлера-Бернулли, загруженный с универсальным крутящим моментом, который пропорционален напряжению:

Mz(x)=EIdφzdx(x)+wde31v

С электрической точки зрения можно смоделировать piezo гибочный станок как конденсатор с источником заряда, пропорциональным изгибающемуся углу:

q=e31dw(φzRφzC)+ϵwldv.

Формулировка конечного элемента

Чтобы дискретизировать и решить уравнения Euler-Bernoulli с пьезоэлектрической связью, блок Piezo Bender использует метод конечных элементов.

Блок дискретизирует piezo луч гибочного станка во многие срезы в направлении длины с той же шириной, w, и толщиной, d. Длина каждого элемента равна общей длине луча, разделенного на число элементов, l=LNelements.

Эта матрица жесткости конечного элемента луча Эйлера-Бернулли задает отношение между вертикальным смещением и вращательным углом каждого конца элемента луча и соответствующими силами и моменты из-за эластичности луча:

[FCTCFRTR]=[12EIl36EIl212EIl36EIl26EIl24EIl6EIl22EIl12EIl36EIl212EIl36EIl26EIl22EIl6EIl24EIl][yCφCyRφR].

Затем чтобы получить уравнения для piezo элемента луча гибочного станка, добавьте связывающиеся условия и большую матрицу для инерции:

ρlwd420[15622l5413l22l4l213l3l25413l15622l13l3l222l4l2][d2yCdt2d2φCdt2d2yRdt2d2φRdt20]+[12EIl36EIl212EIl36EIl206EIl24EIl6EIl22EIle31wd12EIl36EIl212EIl36EIl206EIl22EIl6EIl24EIle31wd0e31wd0e31wdϵwld][yCφCyRφRv]=[FCTCFRTRq].

Наконец, это - уравнение для piezo элемента луча гибочного станка с затуханием:

ρlwd420[15622l5413l22l4l213l3l25413l15622l13l3l222l4l2][d2yCdt2d2φCdt2d2yRdt2d2φRdt20]+[[B]000][dyCdtdφCdtdyRdtdφRdt0]+[12EIl36EIl212EIl36EIl206EIl24EIl6EIl22EIle31wd12EIl36EIl212EIl36EIl206EIl22EIl6EIl24EIle31wd0e31wd0e31wdϵwld][yCφCyRφRv]=[FCTCFRTRq]

где:

  • l является длиной элемента.

  • w является шириной элемента.

  • d является толщиной элемента.

  • I=112wt3 второй момент области.

  • E является модулем Янга.

  • m = ρlwd является массой элемента, где ρ является массовой плотностью.

  • e31 (3,1) пьезоэлектрический коэффициент связи заряда напряжения, σxx=e31Ey.

  • ε является электрической проницаемостью.

  • B=bkK+bmM матрица затухания.

  • bm является коэффициентом демпфирования Рейли, пропорциональным массе.

  • bk является коэффициентом демпфирования Рейли, пропорциональным жесткости.

  • K=[12EIl36EIl212EIl36EIl26EIl24EIl6EIl22EIl12EIl36EIl212EIl36EIl26EIl22EIl6EIl24EIl] матрица конечного элемента жесткости.

  • M=ρlwd420[15622l5413l22l4l213l3l25413l15622l13l3l222l4l2] большая матрица.

  • yC является отклонением вдоль y - ось лево-конца элемента.

  • yR является отклонением вдоль y - ось правильного конца элемента.

  • φC является вращением вокруг z - ось лево-конца элемента.

  • φR является вращением вокруг z - ось правильного конца элемента.

  • FC является силой вдоль y - ось лево-конца элемента.

  • FR является силой вдоль y - ось правильного конца элемента.

  • TC является крутящим моментом в z - ось лево-конца элемента.

  • TR является крутящим моментом в z - ось правильного конца элемента.

  • v является напряжением через верхние и нижние электроды.

  • q является накопленным зарядом между электродами и пьезоэлектрическим материалом.

Параметризация таблицы данных

Таблица данных piezo гибочного станка обычно обеспечивает эти данные:

  • Размерности (l, w, d)

  • Масса, m

  • Номинальное напряжение, vrated

  • Свободное отклонение в номинальном напряжении, yfree

  • Блокируя силу в номинальном напряжении, Fblock

  • Емкость, Cpiezo

  • Сначала резонансная частота, f1

Возможно вычислить основные материальные параметры piezo гибочного станка при помощи параметров таблицы данных.

Во-первых, блок решает отношения отклонения силы напряжения от установившихся уравнений без крутящего момента, примененного и зафиксированного - свободная настройка:

[12EIl36EIl206EIl24EIle31wd0e31wdεwld][yRφRv]=[FR0q].

Эти уравнения задают отношение между отклонением совета, напряжением и снабжают подсказкой силу:

yR=l2(4FRl+6dwe31v)12EI=l2(4FRl+6dwe31v)Ewd3=FR4l3Ewd3+v6e31l2Ed2yfree=6l2dwe31vrated12EI=6e31l2vratedEd2Fblock=3dwe31vrated2l

Блок вычисляет емкость путем принятия нулевой приложенной силы:

Cpiezo=εlwd+e312ld2w2EI=εlwd+e31212lwEd=(ε+12e312E)lwd.

Наконец, это уравнение показывает отношение между плотностью и массой:

m=ρlwd.

Если вы задали все отношения между основным принципом и параметрами таблицы данных, можно вычислить основные параметры этими уравнениями:

e31=2lFblock3dwvratedE=4Fblockl3yfreed3wε=dlw(Cpiezo+4Fblockyfreevrated2)

Затем замените этими уравнениями в конститутивных уравнениях:

vvrated=FRFblock+yRyfreeq=Cpiezov+yfreevratedFR

Параметризация таблицы данных динамики

Можно вычислить первую резонансную частоту зафиксированного - свободный луч универсального сечения при помощи этого уравнения:

2πf0=1.8552EIml3.

Блок затем параметрирует динамику непосредственно путем определения желаемой собственной частоты.

Граничные условия

Лучи имеют различные граничные условия в своих левых и правых концах:

  • Свободный — И смещение и вращение равны любому значению.

  • Просто поддерживаемый — смещение равно 0.

  • Зафиксированный — И смещение и вращение равны 0.

Эта таблица показывает возможные граничные настройки для piezo луча гибочного станка.

ConfigurationМодель
Зафиксированный - свободный

Поддерживаемый - поддерживаемый

Зафиксированный - зафиксированный

Порты

Сохранение

развернуть все

Электрический порт сохранения сопоставил с piezo гибочным станком положительный терминал.

Электрический порт сохранения сопоставил с piezo гибочным станком отрицательный терминал.

Порт механической передачи сопоставлен со случаем.

Порт сохранения вращательного механического устройства сопоставлен со случаем.

Порт механической передачи сопоставлен с ротором.

Порт сохранения вращательного механического устройства сопоставлен с ротором.

Параметры

развернуть все

Размерности

Число элементов, в котором piezo луч гибочного станка дискретизируется с помощью уравнений конечных элементов Эйлера-Бернулли.

Общая длина луча.

Ширина луча.

Толщина луча.

Установившийся

Параметрировать ли параметры устойчивого состояния от таблицы данных или от свойств материала.

Емкость piezo гибочного станка.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Parameterization на Specify from a datasheet for clamped-free configuration.

Расчетное напряжение диска.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Parameterization на Specify from a datasheet for clamped-free configuration.

Снабдите подсказкой отклонение, когда никакая сила не будет прикладываться. Знак этого параметра должен отличаться от знака параметра Blocking force at Vrated.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Parameterization на Specify from a datasheet for clamped-free configuration.

Обеспечьте, который аннулирует отклонение совета. Знак этого параметра должен отличаться от знака параметра Free deflection at Vrated.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Parameterization на Specify from a datasheet for clamped-free configuration.

Молодой модуль или модуль эластичности в силе.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Parameterization на Specify from material properties.

(3,1) пьезоэлектрический коэффициент связи заряда напряжения.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Parameterization на Specify from material properties.

Диэлектрическая постоянная, которая представляет относительную проницаемость материала. Этот параметр должен быть больше, чем вакуумная проницаемость.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Parameterization на Specify from material properties.

Динамика

Смоделировать ли инерционные эффекты.

Параметрировать ли параметры инерции от таблицы данных или от свойств материала.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Inertial effects на On.

Масса луча.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Inertial effects на On и Parameterization к Specify from material properties.

Первая собственная частота.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Inertial effects на On и Parameterization к Specify from a datasheet for clamped-free configuration.

Коэффициент демпфирования, пропорциональный жесткости, для Рейли, ослабляющего.

Коэффициент демпфирования, пропорциональный массе, для Рейли, ослабляющего.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Inertial effects на On.

Ссылки

[1] Tadmor, E. B. и Г. Коса. "Электромеханическая Коррекция Связи для Пьезоэлектрических Многоуровневых Лучей". Журнал Микроэлектромеханических Систем, издания 12, № 6, декабрь 2003, стр 899–906. DOI.org (Crossref), doi:10.1109/JMEMS.2003.820286.

[2] Benjeddou A, MA Trindade, Охайон Р. "Объединенная Модель Конечного элемента Луча для Расширения и Сдвига Пьезоэлектрические Механизмы Приведения в действие". Журнал Интеллектуальных Материальных Систем и Структур. 1997; 8 (12):1012-1025. doi:10.1177/1045389X9700801202

[3] Гэвин, Анри П. "Элемент луча матрицы Stiffness". Центральная и Восточная Европа 421L. Матричный структурный анализ. Университет Дюка, 2014.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью Simulink® Coder™.

Введенный в R2021a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте