filternorm

2-норма или норма по бесконечности цифрового фильтра

Синтаксис

L = filternorm(b,a) L = filternorm(b,a,pnorm) L = filternorm(b,a,2,tol)

Описание

Типичное использование для норм фильтра находится в цифровом фильтре, масштабирующемся, чтобы уменьшать эффекты квантования. Масштабирование часто улучшает отношение сигнал-шум фильтра, не приводя к переполнению данных. Также можно использовать 2-норму, чтобы вычислить энергию импульсной характеристики фильтра.

L = filternorm(b,a) вычисляет 2-норму цифрового фильтра, заданного коэффициентами числителя в b и коэффициенты знаменателя в a.

L = filternorm(b,a,pnorm) вычисляет 2-или норму по бесконечности (inf-норма) цифрового фильтра, где pnorm или 2 или inf.

L = filternorm(b,a,2,tol) вычисляет 2-норму БИХ-фильтра с заданным допуском, tol. Допуск может быть задан только для БИХ-расчетов 2-нормы. pnorm в этом случае должен быть 2. Если tol не задан, это принимает значение по умолчанию к ^10–8.

Примеры

свернуть все

Отфильтруйте нормы

Скрипт Open Live Script

Вычислите 2-норму БИХ-фильтра Баттерворта с допуском $1 0^{- 10}$ . Задайте нормированную частоту среза $0.5 π$ rad/s и порядок фильтра 5.

[b,a] = butter(5,0.5);
L2 = filternorm(b,a,2,1e-10)

L2 = 0.7071

Вычислите норму по бесконечности КИХ трансформатор Гильберта порядка 30 и нормированной ширины перехода $0.2 π$ рад/с.

b = firpm(30,[.1 .9],[1 1],'Hilbert');
Linf = filternorm(b,1,inf)

Linf = 1.0028

Алгоритмы

Учитывая фильтр с частотной характеристикой H (e ^jω), _p L - нормой для 1 ≤ p <∞ дают

${‖ H (e^{j ω}) ‖}_{p} = {(\frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} {| H (e^{j ω}) |}^{p} d ω)}^{1 / p} .$

Для случая p → ∞, _-норма L

${‖ H (e^{j ω}) ‖}_{\infty} = \max_{- π \leq ω \leq π} | H (e^{j ω}) | .$

Для случая p = 2, теорема Парсевэла утверждает это

${‖ H (e^{j ω}) ‖}_{2} = {(\frac{1}{2 π} {\int_{- π}^{π} | H (e^{j ω}) |}^{2} d ω)}^{1 / 2} = {(\sum_{n} {| h (n) |}^{2})}^{1 / 2},$

где h (n) является импульсной характеристикой фильтра. Энергия импульсной характеристики является _{2-нормой} L в квадрате.

Ссылки

[1] Джексон, L. B. Цифровые фильтры и обработка сигналов: с упражнениями MATLAB. 3-й Эд. Хингем, MA: Kluwer академические издатели, 1996, глава 11.

Смотрите также

norm | zp2sos

Представлено до R2006a

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.