В этом примере показано, как определить аналитический сигнал. Пример также демонстрирует, что мнимая часть аналитического сигнала, соответствующего косинусу, является синусом с той же частотой. Если косинус имеет ненулевое среднее значение (сдвиг DC), то действительная часть аналитического сигнала является исходным косинусом с тем же средним значением, но мнимая часть имеет нулевое среднее значение.
Создайте косинус с частотой 100 Гц. Частота дискретизации составляет 10 кГц. Добавьте смещение DC 2,5 к косинусу.
t = 0:1e-4:1; x = 2.5 + cos(2*pi*100*t);
Используйте hilbert функция, чтобы получить аналитический сигнал. Действительная часть равна исходному сигналу. Мнимая часть является преобразованием Гильберта исходного сигнала. Постройте действительные и мнимые части для сравнения.
y = hilbert(x); plot(t,real(y)) hold on plot(t,imag(y)) xlim([0 0.1]) grid on text([0.015 0.015],[3.7 1.2], ... {'Real Part \downarrow';'Imaginary Part \downarrow'})
Вы видите, что мнимая часть является синусом с той же частотой как действительная часть косинуса. Однако мнимая часть имеет среднее значение нуля, в то время как действительная часть имеет среднее значение 2,5.
Исходный сигнал
Получившийся аналитический сигнал
Постройте 10 периодов аналитического сигнала с комплексным знаком.
prds = 1:1000; figure plot3(t(prds),real(y(prds)),imag(y(prds))) xlabel('Time') ylabel('Re \{z(t)\}') zlabel('Im \{z(t)\}') axis square
