В этом примере показано, как оценить порядок авторегрессивной модели с помощью частичной последовательности автокорреляции. Для стационарных временных рядов со значениями , частичная последовательность автокорреляции в задержке корреляция между и после регрессирования и на прошедших наблюдениях, . Для процесса скользящего среднего значения можно использовать последовательность автокорреляции, чтобы оценить порядок. Однако для авторегрессивного (AR) или авторегрессивное скользящее среднее значение (ARMA) процесс, последовательность автокорреляции не помогает в выборе порядка. Этот пример использует следующий рабочий процесс для выбора порядка модели в процессе AR:
Симулирует реализацию AR (2) процесс.
Графически исследует корреляцию между изолированными значениями временных рядов.
Исследует демонстрационную последовательность автокорреляции временных рядов.
Подбирает модель AR (15) к временным рядам путем решения уравнений Уокера Рождества (aryule
).
Использует отражательные коэффициенты, возвращенные aryule
вычислить частичную последовательность автокорреляции.
Исследует частичную последовательность автокорреляции, чтобы выбрать порядок модели.
Рассмотрите AR (2) процесс заданный
где Гауссов белый шумовой процесс. Симулируйте ряд с 1000 шагами расчета от AR (2) процесс, заданный разностным уравнением. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию для восстанавливаемых результатов.
A = [1 1.5 0.75];
rng default
x = filter(1,A,randn(1000,1));
Просмотрите частотную характеристику AR (2) процесс.
freqz(1,A)
AR (2) процесс действует как фильтр highpass в этом случае.
Графически исследуйте корреляцию в x путем создания графиков рассеивания по сравнению с. для .
figure for k = 1:4 subplot(2,2,k) plot(x(1:end-k),x(k+1:end),'*') xlabel('X_1') ylabel(['X_' int2str(k+1)]) grid end
В графике рассеивания вы видите линейное соотношение между и и между и , но не между и также или .
Точки в графиках рассеивания верхней строки падают приблизительно на линию с отрицательным наклоном в левой верхней панели и положительным наклоном в правой верхней панели. Графики рассеивания в нижней части две панели не показывают очевидного линейного соотношения.
Отрицательная корреляция между и и положительная корреляция между и объяснены поведением highpass-фильтра AR (2) процесс.
Найдите, что демонстрационная последовательность автокорреляции изолирует 50 и строит результат.
[xc,lags] = xcorr(x,50,'coeff'); figure stem(lags(51:end),xc(51:end),'filled') xlabel('Lag') ylabel('ACF') title('Sample Autocorrelation Sequence') grid
Демонстрационная последовательность автокорреляции показывает отрицательную величину в задержке 1 и положительное значение в задержке 2. На основе графика рассеивания ожидается этот результат. Однако вы не можете определить соответствующий порядок для модели AR от демонстрационной последовательности автокорреляции.
Подбирайте модель AR (15) с помощью aryule
. Возвратите последовательность отражательных коэффициентов, чьи отрицательный частичная последовательность автокорреляции.
[arcoefs,E,K] = aryule(x,15); pacf = -K;
Постройте частичную последовательность автокорреляции наряду с доверительными интервалами 95% большой выборки. Если данные сгенерированы авторегрессивным процессом порядка , значения демонстрационной частичной последовательности автокорреляции для задержек, больше, чем следуйте за a распределение, где длина временных рядов. Для 95%-го доверительного интервала критическое значение и доверительный интервал .
stem(pacf,'filled') xlabel('Lag') ylabel('Partial ACF') title('Partial Autocorrelation Sequence') xlim([1 15]) conf = sqrt(2)*erfinv(0.95)/sqrt(1000); hold on plot(xlim,[1 1]'*[-conf conf],'r') hold off grid
Единственные значения частичной последовательности автокорреляции вне 95% доверительных границ происходят в задержках 1 и 2. Это указывает, что правильный порядок модели для процесса AR равняется 2.
В этом примере вы сгенерировали временные ряды, чтобы симулировать AR (2) процесс. Частичная последовательность автокорреляции только подтверждает тот результат. На практике у вас есть только наблюдаемые временные ряды без любой предшествующей информации о порядке модели. В реалистическом сценарии частичная последовательность автокорреляции является важным инструментом для соответствующего выбора порядка модели в стационарных авторегрессивных временных рядах.