Доверительные интервалы для демонстрационной автокорреляции

В этом примере показано, как создать доверительные интервалы для последовательности автокорреляции белого шумового процесса. Создайте реализацию белого шумового процесса с длиной $$L=1000$$ выборки. Вычислите демонстрационную автокорреляцию, чтобы отстать 20. Постройте демонстрационную автокорреляцию наряду с аппроксимированными 95%-доверительными-интервалами для белого шумового процесса.

Создайте белый шумовой случайный вектор. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию для восстанавливаемых результатов. Получите нормированную произведенную автокорреляцию, чтобы отстать 20.

rng default
L = 1000;
x = randn(L,1);
[xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

Создайте более низкие и верхние 95% доверительных границ для нормального распределения $$N(0,1/L)$$, чье стандартное отклонение $$1/\sqrt{L}$$. Для 95%-доверительных-интервалов критическое значение $$\sqrt{2}{erf}^{-1}(0.95)\approx 1.96$$ и доверительный интервал

vcrit = sqrt(2)*erfinv(0.95)

vcrit = 1.9600

lconf = -vcrit/sqrt(L);
upconf = vcrit/sqrt(L);

Постройте демонстрационную автокорреляцию наряду с 95%-доверительными-интервалами.

stem(lags,xc,'filled')
hold on
plot(lags,[lconf;upconf]*ones(size(lags)),'r')
hold off
ylim([lconf-0.03 1.05])
title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals')

Вы видите на вышеупомянутом рисунке, что единственное значение автокорреляции за пределами 95%-доверительных-интервалов происходит в задержке 0 как ожидалось для белого шумового процесса. На основе этого результата можно прийти к заключению, что данные являются реализацией белого шумового процесса.