Взаимная корреляция двух процессов скользящего среднего значения

В этом примере показано, как найти и построить последовательность взаимной корреляции между двумя процессами скользящего среднего значения. Пример сравнивает демонстрационную взаимную корреляцию с теоретической взаимной корреляцией. Отфильтруйте $$N(0,1)$$ белый шумовой вход с двумя различными фильтрами скользящего среднего значения. Постройте демонстрационные и теоретические последовательности взаимной корреляции.

Создайте $$N(0,1)$$ белая шумовая последовательность. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию для восстанавливаемых результатов. Создайте два фильтра скользящего среднего значения. Один фильтр имеет импульсную характеристику $$\delta (n)+\delta (n-1)$$. Другой фильтр имеет импульсную характеристику $$\delta (n)-\delta (n-1)$$.

rng default

w = randn(100,1);
x = filter([1 1],1,w);
y = filter([1 -1],1,w);

Получите демонстрационную последовательность взаимной корреляции, чтобы отстать 20. Постройте демонстрационную взаимную корреляцию наряду с теоретической взаимной корреляцией.

[xc,lags] = xcorr(x,y,20,'biased');

Xc = zeros(size(xc));
Xc(20) = -1;
Xc(22) = 1;

stem(lags,xc,'filled')
hold on
stem(lags,Xc,'.','linewidth',2)

q = legend('Sample cross-correlation','Theoretical cross-correlation');
q.Location = 'NorthWest';
q.FontSize = 9;
q.Box = 'off';

Теоретическая взаимная корреляция $$-1$$ в задержке $$-1$$, $$1$$ в задержке $$1$$, и нуль во всех других задержках. Демонстрационная последовательность взаимной корреляции аппроксимирует теоретическую взаимную корреляцию.

Как ожидалось нет совершенного соглашения между теоретической взаимной корреляцией и демонстрационной взаимной корреляцией. Демонстрационная взаимная корреляция действительно точно представляет и знак и величину теоретических значений последовательности взаимной корреляции в задержке $$-1$$ и задержка $$1$$.