Модель HL-20

Модель HL 20 адаптируется из модели, описанной в Корпусе Несущего тела (Aerospace Blockset) NASA HL-20. Это - модель 6-DOF транспортного средства во время итогового спуска и приземляющейся фазы рейса. Никакая тяга не используется во время этой фазы, и корпус скользит к взлетно-посадочной полосе.

open_system('csthl20_trim')

Эта версия модели включает уравнения движения (EOM), силу и вычисление момента из аэродинамических таблиц, модели среды и блока "Controls Selector", который сопоставляет элерон, лифт, и руководящий принцип требует на отклонения шести поверхностей управления.

Пакетная обрезка

Обрезка состоит из вычисления элерона, лифт и отклонения руководящего принципа, которые обнуляют силы и моменты на корпусе, или эквивалентно, сохраняют скорости тела ub, vb, wb и угловые уровни p, q, r устойчивыми. Поскольку втиснутый не используется во время спуска, одна степень свободы потеряна, и условие для обрезки должно быть ослаблено, чтобы позволить ub, чтобы варьироваться. Значения для обрезки отклонений da, de, доктор зависит от ориентации корпуса относительно ветра. Эта ориентация характеризуется альфой угла нападения (AoA) и углом заноса (AoS) бета.

С operspec и findop функции, можно эффективно вычислить отклонения для обрезки по сетке (альфа, бета) значения, покрывающие рабочий диапазон транспортного средства. Здесь мы обрезаем модель для 8 значений альфы в пределах от-10 до 25 градусов и 5 значений беты в пределах от-10 до +10 градусов. Номинальная высота и скорость установлены в 10 000 футов и Мах 0.6.

d2r = pi/180;            % degrees to radians
m2ft = 3.28084;          % meter to feet
Altitude = 10000/m2ft;   % Nominal altitude
Mach = 0.6;              % Nominal Mach
alpha_vec = -10:5:25;	 % Alpha Range
beta_vec = -10:5:10;     % Beta Range
[alpha,beta] = ndgrid(alpha_vec,beta_vec);   % (Alpha,Beta) grid

Используйте operspec создать массив технических требований рабочей точки.

opspec = operspec('csthl20_trim',size(alpha));

opspec(1)

 Operating point specification for the Model csthl20_trim.
 (Time-Varying Components Evaluated at time t=0)

States: 
----------
(1.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/Calculate DCM & Euler Angles/phi theta psi
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 0
	 spec:  dx = 0,  initial guess: -0.199
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 0
(2.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/p,q,r 
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 0
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 0
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 0
(3.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/ub,vb,wb
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 203
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 0
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 23.3
(4.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/xe,ye,ze
	 spec:  dx = 0,  initial guess: -1.21e+04
	 spec:  dx = 0,  initial guess: 0
	 spec:  dx = 0,  initial guess: -3.05e+03

Inputs: 
----------
(1.) csthl20_trim/da
	 initial guess: 0            
(2.) csthl20_trim/de
	 initial guess: 0            
(3.) csthl20_trim/dr
	 initial guess: 0            

Outputs: 
----------
(1.) csthl20_trim/p;q;r (1-3)
	 spec:  none
	 spec:  none
	 spec:  none
(2.) csthl20_trim/phi;theta;psi (4-6)
	 spec:  none
	 spec:  none
	 spec:  none
(3.) csthl20_trim/alpha (7)
	 spec:  none
(4.) csthl20_trim/beta (8)
	 spec:  none
(5.) csthl20_trim/Mach (9)
	 spec:  none
(6.) csthl20_trim/Ax,Ay,Az (10-12)
	 spec:  none
	 spec:  none
	 spec:  none

Задайте условия равновесия для каждой ориентации корпуса. Для этого:

for ct=1:40
   % Specify alpha angle
   opspec(ct).Outputs(3).y = alpha(ct);
   opspec(ct).Outputs(3).Known = true;
   % Specify beta angle
   opspec(ct).Outputs(4).y = beta(ct);
   opspec(ct).Outputs(4).Known = true;
   % Specify Mach speed
   opspec(ct).Outputs(5).y = Mach;
   opspec(ct).Outputs(5).Known = true;
   % Mark p,q,r as steady
   opspec(ct).States(2).SteadyState = true(3,1);
   % Mark vb,wb as steady
   opspec(ct).States(3).SteadyState = [false;true;true];
   % (phi,theta,psi) and (Xe,Ye,Ze) are not steady
   opspec(ct).States(1).SteadyState = false(3,1);
   opspec(ct).States(4).SteadyState = false(3,1);
end

Полностью охарактеризовать условие для обрезки, также

for ct=1:40
   % Set (phi,theta,psi) to (0,alpha,beta)
   opspec(ct).States(1).x = [0 ; alpha(ct)*d2r ; beta(ct)*d2r];
   opspec(ct).States(1).Known = true(3,1);
   % Set p=0 (no rolling)
   opspec(ct).States(2).x(1) = 0;
   opspec(ct).States(2).Known(1) = true;
   % Set (Xe,Ye,Ze) to (0,0,-Altitude)
   opspec(ct).States(4).x = [0 ; 0 ; -Altitude];
   opspec(ct).States(4).Known = true(3,1);
end

Теперь используйте findop вычислить условия для обрезки для всех 40 (альфа, бета) комбинации сразу. Этот подход пакетного режима включает одну компиляцию модели. FINDOP использует оптимизацию, чтобы решить нелинейные уравнения, характеризующие каждое равновесие. Здесь мы используем алгоритм "SQP" для этой задачи.

% Set options for FINDOP solver
TrimOptions = findopOptions;
TrimOptions.OptimizationOptions.Algorithm = 'sqp';
TrimOptions.DisplayReport = 'off';

% Trim model
[ops,rps] = findop('csthl20_trim',opspec,TrimOptions);

Это возвращает 8 5 OPS массивов (условия работы) и RPS (отчеты оптимизации). Можно использовать RPS, чтобы проверить, что каждое условие для обрезки было успешно вычислено. Результаты для первого (альфа, бета) пара показаны ниже.

[alpha(1) beta(1)]

ans =

   -10   -10

ops(1)

 Operating point for the Model csthl20_trim.
 (Time-Varying Components Evaluated at time t=0)

States: 
----------
(1.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/Calculate DCM & Euler Angles/phi theta psi
      x: 0            
      x: -0.175       
      x: -0.175       
(2.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/p,q,r 
      x: 0            
      x: -0.158       
      x: 0.008        
(3.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/ub,vb,wb
      x: 191          
      x: -34.2        
      x: -33.7        
(4.) csthl20_trim/HL20 Airframe/6DOF (Euler Angles)/xe,ye,ze
      x: 0            
      x: 0            
      x: -3.05e+03    

Inputs: 
----------
(1.) csthl20_trim/da
      u: -24          
(2.) csthl20_trim/de
      u: -6.49        
(3.) csthl20_trim/dr
      u: 4.09         

rps(1).TerminationString

ans =

    'Operating point specifications were successfully met.'

Пакетная линеаризация

Усиления системы управления полетом обычно планируются в зависимости от альфы и беты, видят Часть 2 (Угловое Управление Уровнем в автопилоте HL-20) для получения дополнительной информации. Чтобы настроить эти усиления, вам нужны линеаризовавшие модели корпуса HL-20 при 40 условиях для обрезки. Используйте linearize вычислить эти модели из условий работы для обрезки ops.

% Linearize airframe dynamics at each trim condition
G = linearize('csthl20_trim','csthl20_trim/HL20 Airframe',ops);

size(G)

8x5 array of state-space models.
Each model has 34 outputs, 9 inputs, and 12 states.

Линейный эквивалент блока "Controls Selector" зависит от суммы отклонения лифта и должен быть вычислен для qbar_inv=1 (номинальное динамическое давление в Mach=0.6). Для удобства также линеаризуйте этот блок при 40 условиях для обрезки.

CS = linearize('csthl20_trim','csthl20_trim/Controls Selector',ops);

% Zero out a/b and qbar_inv channels
CS = [CS(:,1:3) zeros(6,2)];

Линейное упрощение модели

Линеаризовавшие модели корпуса имеют 12 состояний:

xG = G.StateName

xG =

  12x1 cell array

    {'phi theta psi(1)'}
    {'phi theta psi(2)'}
    {'phi theta psi(3)'}
    {'p,q,r (1)'       }
    {'p,q,r (2)'       }
    {'p,q,r (3)'       }
    {'ub,vb,wb(1)'     }
    {'ub,vb,wb(2)'     }
    {'ub,vb,wb(3)'     }
    {'xe,ye,ze(1)'     }
    {'xe,ye,ze(2)'     }
    {'xe,ye,ze(3)'     }

Некоторые состояния не находятся под полномочиями автопилота крена/тангажа/рыскания, и другие состояния способствуют мало проекту этого автопилота. В целях управления самые важные состояния являются углом вращения phi, скорости тела ub, vb, wb, и угловые уровни p, q, r. Соответственно, используйте modred получить модель 7-го порядка, которая только сохраняет эти состояния.

G7 = G;
xKeep = {...
   'phi theta psi(1)'
   'ub,vb,wb(1)'
   'ub,vb,wb(2)'
   'ub,vb,wb(3)'
   'p,q,r(1)'
   'p,q,r(2)'
   'p,q,r(3)'};
[~,xElim] = setdiff(xG,xKeep);
for ct=1:40
   G7(:,:,ct) = modred(G(:,:,ct),xElim,'truncate');
end

С этими линеаризовавшими моделями в руке можно переместиться в задачу настройки и планирования системных усилений управления полетом. Смотрите Угловое Управление Уровнем в автопилоте HL-20 для Части 2 этого примера.