Exponenta Banner

Моделирование вычислительной задержки и выборка эффектов

Открыть скрипт

В этом примере показано, как смоделировать вычислительную задержку и эффект выборки с помощью Simulink Control Design.

Введение

Вычислительные задержки и эффекты выборки могут критически произвести эффективность системы управления. Как правило, ответы с обратной связью системы становятся колебательными и нестабильными, если эти факторы не учтены. Поэтому при моделировании системы управления, необходимо включать вычислительные задержки и эффекты выборки точно спроектировать и симулировать систему с обратной связью.

Существует два подхода для разработки компенсаторов с эффектами вычислительной задержки и выборки. Первый подход должен спроектировать контроллер в дискретной области, чтобы получить эффекты выборки путем дискретизации объекта. Второй подход должен спроектировать контроллер в непрерывной области. Этот подход иногда более удобен, но в этом случае вам нужно с учетом эффектов вычислительной задержки и выборки. В этом примере вы применяете оба подхода, чтобы перепроектировать систему управления с помощью Simulink Control Design.

Симуляция Используя дискретные и непрерывные контроллеры

В следующей модели в качестве примера начальный компенсатор имеет следующие усиления от компенсатора в примере Один Проект Компенсатора Обратной связи/Предварительного фильтра Цикла.

         P = 0.0018222
         I = 0.0052662

Первая модель имеет дискретную реализацию системы управления.

mdl = 'scdspeed_compdelay';
open_system(mdl)

В этой модели, блоке scdspeed_compdelay/Computational Delay моделирует эффекты вычислительной задержки. Задержка равна шагу расчета контроллера, который является худшим случаем. Нулевой порядок содержит блок scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold моделирует эффект выборки на ответе системы. Наконец, контроллер скорости (реализованный с блоком PID Controller дискретизируется с помощью метода выборки Форварда Эйлера.

Вы видите эффект выборки путем симуляции ответа системы.

Во-первых, дискретизируйте контроллер в Ts = 0.1:

Ts = 0.1;
sim(mdl);
T2 = simout.time;
Y2 = simout.signals.values;

Затем дискретизируйте контроллер в увеличенном шаге расчета Ts = 0,25 секунды:

Ts = 0.25;
sim(mdl);
T3 = simout.time;
Y3 = simout.signals.values;

Вторая модель является непрерывной моделью.

mdl_continuous = 'scdspeed_contcomp';
open_system(mdl_continuous)

Симулируйте ответ непрерывной модели.

sim(mdl_continuous);
T1 = simout.time;
Y1 = simout.signals.values;

Постройте симуляцию и дискретных и непрерывных моделей. Обратите внимание на то, что ответ становится более колебательным, когда шаг расчета увеличен.

plot(T1,Y1,'k',T2,Y2,'r',T3,Y3,'g')
xlabel('Time (sec.)')
ylabel('Engine Speed Response');
legend('Continuous Controller','Ts = 0.1','Ts = 0.25');
grid

Разработка компенсатора в дискретной области

Чтобы удалить колебательные эффекты системы с обратной связью с самым медленным шагом расчета Ts = 0.25, необходимо перепроектировать компенсатор. Во-первых, модернизация с помощью дискретизированной версии объекта. Можно перепроектировать компенсатор способом, похожим на Один Проект Компенсатора Обратной связи/Предварительного фильтра Цикла. Настроенный компенсатор имеет следующие усиления:

         P = 0.00066155
         I = 0.0019118795
set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','P','0.00066155');
set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','I','0.0019118795');

Симулируйте получившуюся систему с обратной связью с шагом расчета Ts = 0.25. Вы исследуете эти результаты позже в этом примере.

Ts = 0.25;
sim(mdl);
Td = simout.time;
Yd = simout.signals.values;

Составление задержек и выборка непрерывного временного интервала

Как второй подход, перепроектируйте контроллер с непрерывными эквивалентами единичной задержки и обнулите порядок, содержат.

Установите нулевой порядок, содержат динамику

$$ZOH(s) = \frac{1-e^{-sT_s}}{sT_s}$$

на блоке scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold путем щелчка правой кнопкой по блоку и выбирают Linear Analysis-> Specify Linearization. Следующее диалоговое окно блока открывается, чтобы указать, что нулевой порядок содержит динамику.

Кроме того, задайте линеаризацию, когда нулевой порядок содержит scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold с непрерывным представлением. Следующий код эквивалентен вводу этих технических требований в диалоговое окно спецификации.

zohblk = 'scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold';
set_param(zohblk,'SCDEnableBlockLinearizationSpecification','on');
rep = struct('Specification','(1-ss(1,''InputDelay'',Ts))*ss(0,1,1,0)/Ts',...
             'Type','Expression',...
             'ParameterNames','',...
             'ParameterValues','');
set_param(zohblk,'SCDBlockLinearizationSpecification',rep);

Задайте линеаризацию блока scdspeed_compdelay/Computational Delay задержки с непрерывной транспортной задержкой.

$$DELAY(s) = e^{-sT_s}$$

Используйте эти команды, чтобы задать линеаризацию блока.

delayblk = 'scdspeed_compdelay/Computational Delay';
set_param(delayblk,'SCDEnableBlockLinearizationSpecification','on');
rep = struct('Specification','ss(1,''InputDelay'',Ts)',...
             'Type','Expression',...
             'ParameterNames','',...
             'ParameterValues','');
set_param(delayblk,'SCDBlockLinearizationSpecification',rep);

Анализ проектирования контроллера затем остается в непрерывной области. Теперь линеаризуйте модель с задержками Ts = 0.1 и 0.25. Во-первых, установите точки ввода-вывода линеаризации.

io(1) = linio('scdspeed_compdelay/PID Controller',1,'input');
io(2) = linio('scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold',1,'openoutput');

Линеаризуйте модель в Ts = 0.1.

Ts = 0.1;
sys2 = linearize(mdl,io);

Линеаризуйте модель в Ts = 0.25.

Ts = 0.25;
sys3 = linearize(mdl,io);

Наконец, линеаризуйте модель без эффектов выборки и вычислительной задержки.

io(1) = linio('scdspeed_contcomp/PID Controller',1,'input');
io(2) = linio('scdspeed_contcomp/rad//s to rpm',1,'openoutput');
sys1 = linearize(mdl_continuous,io);

Можно использовать линейные модели механизма, чтобы исследовать эффекты вычислительной задержки на частотной характеристике. В этом случае фазовый отклик системы значительно уменьшается из-за задержки, введенной путем выборки.

p = bodeoptions('cstprefs');
p.Grid = 'on';
p.PhaseMatching = 'on';
bodeplot(sys1,'k',sys2,'r',sys3,'g', {1e-2,1e2},p)
legend('Continuous Model','Ts = 0.1','Ts = 0.25','Location','SouthWest')

Используя модель с самым медленным шагом расчета, перепроектируйте компенсатор с помощью методов в Одном Проекте Компенсатора Обратной связи/Предварительного фильтра Цикла. Выполнение так дает следующие Усиления PI:

set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','P','0.00065912');
set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','I','0.001898342');

Симулируйте получившуюся систему замкнутого цикла с шагом расчета Ts = 0.25.

sim(mdl)
Tc = simout.time;
Yc = simout.signals.values;

Сравнение ответов

Постройте ответы проекта. Модернизация системы управления с помощью обоих подходов дает к подобным контроллерам. Этот пример показывает эффекты вычислительной задержки и дискретизации. Эти эффекты уменьшают запасы устойчивости системы, но когда вы правильно моделируете систему управления, можно достигнуть желаемого поведения с обратной связью.

plot(T1,Y1,'k',T3,Y3,'b',Td,Yd,'m',Tc,Yc,'r')
xlabel('Time (sec.)')
ylabel('Engine Speed Response')
h = legend('cont. compensator (orig)','disc. compensator (orig)', ...
    'disc. compensator (disc. redesign)',...
    'disc. compensator (cont. redesign)',...
    'Location','SouthEast')
grid

bdclose('scdspeed_contcomp')
bdclose('scdspeed_compdelay')

h = 

  Legend (cont. compensator (orig), disc. compensator (o…) with properties:

         String: {1x4 cell}
       Location: 'southeast'
    Orientation: 'vertical'
       FontSize: 9
       Position: [0.5222 0.1294 0.3683 0.1274]
          Units: 'normalized'

  Use GET to show all properties

Документация Simulink Control Design

Поддержка