Оцените параметры модели Используя несколько экспериментов (код)

Открыть скрипт

В этом примере показано, как оценить параметры модели от нескольких наборов экспериментальных данных. Вы оцениваете параметры системы массового пружинного демпфера.

Откройте модель и получите экспериментальные данные

Этот пример использует sdoMassSpringDamper модель. Модель включает два интегратора, чтобы смоделировать скорость и положение массы в системе массового пружинного демпфера.

open_system('sdoMassSpringDamper');

Загрузите данные об эксперименте.

load sdoMassSpringDamper_ExperimentData

Переменные texp1, yexp1, texp2, и yexp2 загружаются в рабочую область. yexp1 и yexp2 опишите массовое положение в течение многих времен texp1 и texp2 соответственно.

Задайте эксперименты оценки

Создайте массив с 2 элементами объектов эксперимента хранить данные измерений для двух экспериментов.

Создайте объект эксперимента для первого эксперимента.

Exp = sdo.Experiment('sdoMassSpringDamper');

Создайте объект сохранить измеренное массовое положение выход.

MeasuredPos           = Simulink.SimulationData.Signal;
MeasuredPos.Values    = timeseries(yexp1,texp1);
MeasuredPos.BlockPath = 'sdoMassSpringDamper/Position';
MeasuredPos.PortType  = 'outport';
MeasuredPos.PortIndex = 1;
MeasuredPos.Name      = 'Position';

Добавьте измеренные массовые данные о положении в эксперимент как ожидаемые выходные данные.

Exp.OutputData = MeasuredPos;

Создайте объект задать начальное состояние для Velocity блок. Начальная скорость массы составляет 0 м/с.

sVel       = sdo.getStateFromModel('sdoMassSpringDamper','Velocity');
sVel.Value = 0;
sVel.Free  = false;

sVel.Free установлен в false потому что начальная скорость известна и не должна быть оценена.

Создайте объект задать начальное состояние для Position блок. Задайте предположение для начального массового положения. Установите Free поле исходного положения возражает против true так, чтобы это было оценено.

sPos       = sdo.getStateFromModel('sdoMassSpringDamper','Position');
sPos.Free  = true;
sPos.Value = -0.1;

Добавьте начальные состояния в эксперимент.

Exp.InitialStates = [sVel;sPos];

Создайте массив с 2 элементами экспериментов. Когда два эксперимента идентичны за исключением ожидаемых выходных данных, копируют первый эксперимент дважды.

Exp = [Exp; Exp];

Измените ожидаемые выходные данные второго объекта эксперимента в Exp.

Exp(2).OutputData.Values  = timeseries(yexp2,texp2);

Сравните измеренный Выход и начальный симулированный Выход

Создайте сценарий симуляции с помощью первого эксперимента и получите симулированный выход.

Simulator = createSimulator(Exp(1));
Simulator = sim(Simulator);

Ищите сигнал положения в регистрируемых данных моделирования.

SimLog   = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoMassSpringDamper','SignalLoggingName'));
Position = find(SimLog,'Position');

Получите симулированный сигнал положения для второго эксперимента.

Simulator   = createSimulator(Exp(2),Simulator);
Simulator   = sim(Simulator);
SimLog      = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoMassSpringDamper','SignalLoggingName'));
Position(2) = find(SimLog,'Position');

Отобразите измеренные и симулированные данные на графике.

Ответ модели не совпадает с экспериментальными выходными данными.

subplot(211)
plot(...
    Position(1).Values.Time,Position(1).Values.Data, ...
    Exp(1).OutputData.Values.Time, Exp(1).OutputData.Values.Data,'--')
title('Experiment 1: Simulated and Measured Responses Before Estimation')
ylabel('Position')
legend('Simulated Position','Measured Position','Location','SouthEast')
subplot(212)
plot(...
    Position(2).Values.Time,Position(2).Values.Data, ...
    Exp(2).OutputData.Values.Time, Exp(2).OutputData.Values.Data,'--')
title('Experiment 2: Simulated and Measured Responses Before Estimation')
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Position')
legend('Simulated Position','Measured Position','Location','SouthEast')

Задайте параметры, чтобы оценить

Выберите массовый m, коэффициент упругости k, и коэффициент демпфирования b параметры из модели. Укажите, что ориентировочные стоимости для этих параметров должны быть положительными.

p = sdo.getParameterFromModel('sdoMassSpringDamper', {'b', 'k', 'm'});
p(1).Minimum = 0;
p(2).Minimum = 0;
p(3).Minimum = 0;

Заставьте значения начального состояния положения быть оцененными из эксперимента.

s = getValuesToEstimate(Exp);

s содержит два объекта начального состояния, обоих для Position блок. Каждый объект соответствует эксперименту в Exp.

Сгруппируйте параметры модели и начальные состояния, которые будут оценены вместе.

v = [p;s]

 
v(1,1) =
 
       Name: 'b'
      Value: 100
    Minimum: 0
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 128
       Info: [1x1 struct]

 
v(2,1) =
 
       Name: 'k'
      Value: 500
    Minimum: 0
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 512
       Info: [1x1 struct]

 
v(3,1) =
 
       Name: 'm'
      Value: 8
    Minimum: 0
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 8
       Info: [1x1 struct]

 
v(4,1) =
 
       Name: 'sdoMassSpringDamper/Position'
      Value: -0.1000
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 0.1250
    dxValue: 0
     dxFree: 1
       Info: [1x1 struct]

 
v(5,1) =
 
       Name: 'sdoMassSpringDamper/Position'
      Value: -0.1000
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 0.1250
    dxValue: 0
     dxFree: 1
       Info: [1x1 struct]

 
5x1 param.Continuous

Задайте цель оценки

Создайте целевую функцию оценки, чтобы оценить, как тесно симуляция выход, сгенерированное использование предполагаемых значений параметров, совпадает с результатами измерений.

Используйте анонимную функцию с одним входным параметром, который вызывает sdoMassSpringDamper_Objective функция. Мы передаем анонимную функцию sdo.optimize, который выполняет функцию в каждой итерации оптимизации.

estFcn = @(v) sdoMassSpringDamper_Objective(v,Simulator,Exp);

sdoMassSpringDamper_Objective функция:

Имеет один входной параметр, который задает массу, коэффициент упругости и значения демпфера, а также начальное массовое положение.

Имеет один входной параметр, который задает объект эксперимента, содержащий результаты измерений.

Возвращает вектор из ошибок между симулированными и экспериментальными выходными параметрами.

sdoMassSpringDamper_Objective функция требует двух входных параметров, но sdo.optimize требует функции с одним входным параметром. Работать вокруг этого, estFcn анонимная функция с одним входным параметром, v, но это вызывает sdoMassSpringDamper_Objective с помощью двух входных параметров, v и Exp.

Для получения дополнительной информации относительно анонимных функций, см. Анонимные функции.

sdo.optimize команда минимизирует возвращаемый аргумент анонимной функции estFcn, то есть, остаточные ошибки, возвращенные sdoMassSpringDamper_Objective. Для получения дополнительной информации о том, как записать, что цель/ограничение функционирует, чтобы использовать с sdo.optimize команда, введите help sdoExampleCostFunction в командной строке MATLAB.

Чтобы исследовать целевую функцию оценки более подробно, введите edit sdoMassSpringDamper_Objective в командной строке MATLAB.

type sdoMassSpringDamper_Objective

function vals = sdoMassSpringDamper_Objective(v,Simulator,Exp)
%SDOMASSSPRINGDAMPER_OBJECTIVE
%
%    The sdoMassSpringDamper_Objective function is used to compare model
%    outputs against experimental data.
%
%    vals = sdoMassSpringDamper_Objective(v,Exp) 
%
%    The |v| input argument is a vector of estimated model parameter values
%    and initial states.
%
%    The |Simulator| input argument is a simulation object used 
%    simulate the model with the estimated parameter values.
%
%    The |Exp| input argument contains the estimation experiment data.
%
%    The |vals| return argument contains information about how well the
%    model simulation results match the experimental data and is used by
%    the |sdo.optimize| function to estimate the model parameters.
%
%    see also sdo.optimize, sdoExampleCostFunction
%

% Copyright 2012-2015 The MathWorks, Inc.

%%
% Define a signal tracking requirement to compute how well the model output
% matches the experiment data. Configure the tracking requirement so that
% it returns the tracking error residuals (rather than the
% sum-squared-error) and does not normalize the errors.
%
r = sdo.requirements.SignalTracking;
r.Type      = '==';
r.Method    = 'Residuals';
r.Normalize = 'off';

%%
% Update the experiments with the estimated parameter values.
%
Exp  = setEstimatedValues(Exp,v);

%%
% Simulate the model and compare model outputs with measured experiment
% data.
%
Error = [];
for ct=1:numel(Exp)
    
    Simulator = createSimulator(Exp(ct),Simulator);
    Simulator = sim(Simulator);

    SimLog  = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoMassSpringDamper','SignalLoggingName'));
    Position = find(SimLog,'Position');

    PositionError = evalRequirement(r,Position.Values,Exp(ct).OutputData.Values);
    
    Error = [Error; PositionError(:)];
end

%%
% Return the residual errors to the optimization solver.
%
vals.F = Error(:);
end

Оцените параметры

Используйте sdo.optimize функционируйте, чтобы оценить значения параметров привода и начальное состояние.

Задайте опции оптимизации. Функция оценки sdoMassSpringDamper_Objective возвращает ошибочные остаточные значения между симулированными и экспериментальными данными и не включает ограничений, делая этот проблемный идеал для 'lsqnonlin' решателя.

opt = sdo.OptimizeOptions;
opt.Method = 'lsqnonlin';

Оцените параметры. Заметьте, что начальное массовое положение оценивается дважды, однажды для каждого эксперимента.

vOpt = sdo.optimize(estFcn,v,opt)

 Optimization started 27-Jan-2021 14:01:44

                                          First-order 
 Iter F-count        f(x)      Step-size  optimality
    0     11     0.777696            1                                         
    1     22   0.00413099        3.696      0.00648
    2     33   0.00118327       0.3194      0.00243
    3     44    0.0011106      0.06718     5.09e-05
Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.
 
vOpt(1,1) =
 
       Name: 'b'
      Value: 58.1959
    Minimum: 0
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 128
       Info: [1x1 struct]

 
vOpt(2,1) =
 
       Name: 'k'
      Value: 399.9452
    Minimum: 0
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 512
       Info: [1x1 struct]

 
vOpt(3,1) =
 
       Name: 'm'
      Value: 9.7225
    Minimum: 0
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 8
       Info: [1x1 struct]

 
vOpt(4,1) =
 
       Name: 'sdoMassSpringDamper/Position'
      Value: 0.2995
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 0.1250
    dxValue: 0
     dxFree: 1
       Info: [1x1 struct]

 
vOpt(5,1) =
 
       Name: 'sdoMassSpringDamper/Position'
      Value: 0.0994
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1
      Scale: 0.1250
    dxValue: 0
     dxFree: 1
       Info: [1x1 struct]

 
5x1 param.Continuous

Сравните измеренный Выход и итоговый симулированный Выход

Обновите эксперименты с предполагаемыми значениями параметров.

Exp  = setEstimatedValues(Exp,vOpt);

Получите симулированный выход для первого эксперимента.

Simulator   = createSimulator(Exp(1),Simulator);
Simulator   = sim(Simulator);
SimLog      = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoMassSpringDamper','SignalLoggingName'));
Position(1) = find(SimLog,'Position');

Получите симулированный выход для второго эксперимента.

Simulator   = createSimulator(Exp(2),Simulator);
Simulator   = sim(Simulator);
SimLog      = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoMassSpringDamper','SignalLoggingName'));
Position(2) = find(SimLog,'Position');

Отобразите измеренные и симулированные данные на графике.

Ответ модели с помощью предполагаемых значений параметров приятно совпадает с выходными данными для экспериментов.

subplot(211)
plot(...
    Position(1).Values.Time,Position(1).Values.Data, ...
    Exp(1).OutputData.Values.Time, Exp(1).OutputData.Values.Data,'--')
title('Experiment 1: Simulated and Measured Responses After Estimation')
ylabel('Position')
legend('Simulated Position','Measured Position','Location','NorthEast')
subplot(212)
plot(...
    Position(2).Values.Time,Position(2).Values.Data, ...
    Exp(2).OutputData.Values.Time, Exp(2).OutputData.Values.Data,'--')
title('Experiment 2: Simulated and Measured Responses After Estimation')
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Position')
legend('Simulated Position','Measured Position','Location','SouthEast')

Обновите значения параметра модели

Обновите модель mK, и b значения параметров. Не обновляйте значение исходного положения модели, когда это зависит от эксперимента.

sdo.setValueInModel('sdoMassSpringDamper',vOpt(1:3));

Закройте модель

bdclose('sdoMassSpringDamper')

Документация