Предположим, что вероятность пятилетней автомобильной батареи, не запускающейся в холодную погоду, 0.03. Если мы хотим не больше, чем шанс на десять процентов, что автомобиль не запускается, каково максимальное количество дней подряд, что мы должны попытаться запустить автомобиль?

Чтобы решить, вычислите инверсию cdf геометрического распределения. В этом примере "успех" означает, что автомобиль не запускается, в то время как "отказ" означает, что автомобиль действительно запускается. Вероятность успеха для каждого испытания p равняется 0.03, в то время как вероятность наблюдения x отказы подряд прежде, чем наблюдать успех y равняется 0.1.

y = 0.1;
p = 0.03;
x = geoinv(y,p)

x = 3

Возвращенный результат показывает, что, если мы запускаем автомобиль три раза, существует, по крайней мере, шанс на десять процентов, что это не запустится на одной из тех попыток. Поэтому, если мы хотим не больше, чем шанс на десять процентов, что автомобиль не запустится, мы должны только попытаться запустить его максимум для двух дней подряд.

Мы можем подтвердить этот результат путем оценки cdf в значениях x, равного 2 и 3, учитывая вероятность успеха для каждого испытания p равный 0,03.

y2 = geocdf(2,p)  % cdf for x = 2

y2 = 0.0873

y3 = geocdf(3,p)  % cdf for x = 3

y3 = 0.1147

Возвращенные результаты показывают на шанс на 8,7% автомобиля, не запускающегося, если мы пробуем два дня подряд и шанс на 11,5% не запуска, если мы пробуем три дня подряд.