В этом примере показано, как оптимизировать классификацию SVM с помощью fitcsvm функция и OptimizeHyperparameters пара "имя-значение". Классификация работает над местоположениями точек от смешанной гауссовской модели. В Элементах Статистического Изучения, Hastie, Тибширэни и Фридмана (2009), страница 17 описывает модель. Модель начинается с генерации 10 базисных точек для "зеленого" класса, распределенного как 2D независимые нормали со средним значением (1,0) и модульное отклонение. Это также генерирует 10 базисных точек для "красного" класса, распределенного как 2D независимые нормали со средним значением (0,1) и модульное отклонение. Для каждого класса (зеленый и красный), сгенерируйте 100 случайных точек можно следующим образом:
Выберите базисную точку m соответствующего цвета однородно наугад.
Сгенерируйте независимую случайную точку с 2D нормальным распределением со средним значением m и отклонением I/5, где я - единичная матрица 2 на 2. В этом примере используйте отклонение I/50, чтобы показать преимущество оптимизации более ясно.
Сгенерируйте эти 10 базисных точек для каждого класса.
rng default % For reproducibility grnpop = mvnrnd([1,0],eye(2),10); redpop = mvnrnd([0,1],eye(2),10);
Просмотрите базисные точки.
plot(grnpop(:,1),grnpop(:,2),'go') hold on plot(redpop(:,1),redpop(:,2),'ro') hold off
Поскольку некоторые красные базисные точки близко к зеленым базисным точкам, это может затруднить, чтобы классифицировать точки данных на основе одного только местоположения.
Сгенерируйте 100 точек данных каждого класса.
redpts = zeros(100,2);grnpts = redpts; for i = 1:100 grnpts(i,:) = mvnrnd(grnpop(randi(10),:),eye(2)*0.02); redpts(i,:) = mvnrnd(redpop(randi(10),:),eye(2)*0.02); end
Просмотрите точки данных.
figure plot(grnpts(:,1),grnpts(:,2),'go') hold on plot(redpts(:,1),redpts(:,2),'ro') hold off
Поместите данные в одну матрицу и сделайте векторный grp это помечает класс каждой точки.
cdata = [grnpts;redpts];
grp = ones(200,1);
% Green label 1, red label -1
grp(101:200) = -1;Настройте раздел для перекрестной проверки. Этот шаг фиксирует обучение и наборы тестов, которые оптимизация использует на каждом шаге.
c = cvpartition(200,'KFold',10);Чтобы найти хорошую подгонку, означая один с низкой потерей перекрестной проверки, устанавливают опции использовать Байесовую оптимизацию. Используйте тот же раздел перекрестной проверки c во всей оптимизации.
Для воспроизводимости используйте 'expected-improvement-plus' функция приобретения.
opts = struct('Optimizer','bayesopt','ShowPlots',true,'CVPartition',c,... 'AcquisitionFunctionName','expected-improvement-plus'); svmmod = fitcsvm(cdata,grp,'KernelFunction','rbf',... 'OptimizeHyperparameters','auto','HyperparameterOptimizationOptions',opts)
|=====================================================================================================| | Iter | Eval | Objective | Objective | BestSoFar | BestSoFar | BoxConstraint| KernelScale | | | result | | runtime | (observed) | (estim.) | | | |=====================================================================================================| | 1 | Best | 0.345 | 0.20756 | 0.345 | 0.345 | 0.00474 | 306.44 | | 2 | Best | 0.115 | 0.14872 | 0.115 | 0.12678 | 430.31 | 1.4864 | | 3 | Accept | 0.52 | 0.12556 | 0.115 | 0.1152 | 0.028415 | 0.014369 | | 4 | Accept | 0.61 | 0.16264 | 0.115 | 0.11504 | 133.94 | 0.0031427 | | 5 | Accept | 0.34 | 0.14384 | 0.115 | 0.11504 | 0.010993 | 5.7742 | | 6 | Best | 0.085 | 0.15049 | 0.085 | 0.085039 | 885.63 | 0.68403 | | 7 | Accept | 0.105 | 0.12919 | 0.085 | 0.085428 | 0.3057 | 0.58118 | | 8 | Accept | 0.21 | 0.15841 | 0.085 | 0.09566 | 0.16044 | 0.91824 | | 9 | Accept | 0.085 | 0.18577 | 0.085 | 0.08725 | 972.19 | 0.46259 | | 10 | Accept | 0.1 | 0.1428 | 0.085 | 0.090952 | 990.29 | 0.491 | | 11 | Best | 0.08 | 0.14182 | 0.08 | 0.079362 | 2.5195 | 0.291 | | 12 | Accept | 0.09 | 0.12232 | 0.08 | 0.08402 | 14.338 | 0.44386 | | 13 | Accept | 0.1 | 0.13074 | 0.08 | 0.08508 | 0.0022577 | 0.23803 | | 14 | Accept | 0.11 | 0.15858 | 0.08 | 0.087378 | 0.2115 | 0.32109 | | 15 | Best | 0.07 | 0.15241 | 0.07 | 0.081507 | 910.2 | 0.25218 | | 16 | Best | 0.065 | 0.15047 | 0.065 | 0.072457 | 953.22 | 0.26253 | | 17 | Accept | 0.075 | 0.15512 | 0.065 | 0.072554 | 998.74 | 0.23087 | | 18 | Accept | 0.295 | 0.14554 | 0.065 | 0.072647 | 996.18 | 44.626 | | 19 | Accept | 0.07 | 0.22102 | 0.065 | 0.06946 | 985.37 | 0.27389 | | 20 | Accept | 0.165 | 0.14178 | 0.065 | 0.071622 | 0.065103 | 0.13679 | |=====================================================================================================| | Iter | Eval | Objective | Objective | BestSoFar | BestSoFar | BoxConstraint| KernelScale | | | result | | runtime | (observed) | (estim.) | | | |=====================================================================================================| | 21 | Accept | 0.345 | 0.12463 | 0.065 | 0.071764 | 971.7 | 999.01 | | 22 | Accept | 0.61 | 0.17579 | 0.065 | 0.071967 | 0.0010168 | 0.0010005 | | 23 | Accept | 0.345 | 0.1675 | 0.065 | 0.071959 | 0.0010674 | 999.18 | | 24 | Accept | 0.35 | 0.13478 | 0.065 | 0.071863 | 0.0010003 | 40.628 | | 25 | Accept | 0.24 | 0.23822 | 0.065 | 0.072124 | 996.55 | 10.423 | | 26 | Accept | 0.61 | 0.14478 | 0.065 | 0.072068 | 958.64 | 0.0010026 | | 27 | Accept | 0.47 | 0.13262 | 0.065 | 0.07218 | 993.69 | 0.029723 | | 28 | Accept | 0.3 | 0.15652 | 0.065 | 0.072291 | 993.15 | 170.01 | | 29 | Accept | 0.16 | 0.31079 | 0.065 | 0.072104 | 992.81 | 3.8594 | | 30 | Accept | 0.365 | 0.1375 | 0.065 | 0.072112 | 0.0010017 | 0.044287 |
__________________________________________________________
Optimization completed.
MaxObjectiveEvaluations of 30 reached.
Total function evaluations: 30
Total elapsed time: 48.9578 seconds
Total objective function evaluation time: 4.7979
Best observed feasible point:
BoxConstraint KernelScale
_____________ ___________
953.22 0.26253
Observed objective function value = 0.065
Estimated objective function value = 0.073726
Function evaluation time = 0.15047
Best estimated feasible point (according to models):
BoxConstraint KernelScale
_____________ ___________
985.37 0.27389
Estimated objective function value = 0.072112
Estimated function evaluation time = 0.16248
svmmod =
ClassificationSVM
ResponseName: 'Y'
CategoricalPredictors: []
ClassNames: [-1 1]
ScoreTransform: 'none'
NumObservations: 200
HyperparameterOptimizationResults: [1x1 BayesianOptimization]
Alpha: [77x1 double]
Bias: -0.2352
KernelParameters: [1x1 struct]
BoxConstraints: [200x1 double]
ConvergenceInfo: [1x1 struct]
IsSupportVector: [200x1 logical]
Solver: 'SMO'
Properties, Methods
Найдите потерю оптимизированной модели.
lossnew = kfoldLoss(fitcsvm(cdata,grp,'CVPartition',c,'KernelFunction','rbf',... 'BoxConstraint',svmmod.HyperparameterOptimizationResults.XAtMinObjective.BoxConstraint,... 'KernelScale',svmmod.HyperparameterOptimizationResults.XAtMinObjective.KernelScale))
lossnew = 0.0650
Эта потеря совпадает с потерей, о которой сообщают в оптимизации выход под "Наблюдаемым значением целевой функции".
Визуализируйте оптимизированный классификатор.
d = 0.02; [x1Grid,x2Grid] = meshgrid(min(cdata(:,1)):d:max(cdata(:,1)),... min(cdata(:,2)):d:max(cdata(:,2))); xGrid = [x1Grid(:),x2Grid(:)]; [~,scores] = predict(svmmod,xGrid); figure; h = nan(3,1); % Preallocation h(1:2) = gscatter(cdata(:,1),cdata(:,2),grp,'rg','+*'); hold on h(3) = plot(cdata(svmmod.IsSupportVector,1),... cdata(svmmod.IsSupportVector,2),'ko'); contour(x1Grid,x2Grid,reshape(scores(:,2),size(x1Grid)),[0 0],'k'); legend(h,{'-1','+1','Support Vectors'},'Location','Southeast'); axis equal hold off
