polyconf

Полиномиальные доверительные интервалы

Синтаксис

Y = polyconf(p,X)
[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S)
[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,...)

Описание

Y = polyconf(p,X) оценивает полиномиальный p в значениях в XP вектор из коэффициентов в убывающих степенях.

[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S) берет выходные параметры p и S от polyfit и генерирует 95% интервалов предсказания Y ± DELTA для новых наблюдений в значениях в X.

[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,...) задает дополнительное название параметра / пары значения, выбранные из следующего списка.

ПараметрЗначение
'alpha'

Значение между 0 и 1 определением доверительного уровня 100*(1-alpha)%. Значением по умолчанию является 0.05.

'mu'

Двухэлементный вектор, содержащий центрирование и масштабные коэффициенты. При использовании этой опции, polyconf использование (X-mu(1))/mu(2) вместо X.

'predopt'

Любой 'observation' (значение по умолчанию), чтобы вычислить интервалы предсказания для новых наблюдений в значениях в X, или 'curve' вычислить доверительные интервалы для подгонки, оцененной в значениях в X. Смотрите ниже.

'simopt'

Любой 'off' (значение по умолчанию) для неодновременных границ или 'on' для одновременных границ. Смотрите ниже.

'predopt' и 'simopt' параметры могут быть изучены в терминах следующих функций:

  • p (x) — неизвестная средняя функция оценивается подгонкой

  • l (x) — более низкая доверительная граница

  • u (x) — верхняя доверительная граница

Предположим, что вы делаете новое наблюдение y n +1 в x n +1, так, чтобы

y n +1 (x n +1) = p (x n +1) + ε n +1

По умолчанию, интервал [l n +1 (x n +1), u n +1 (x n +1)] является 95%-й доверительной границей на y n +1 (x n +1).

Следующие комбинации 'predopt' и 'simopt' параметры позволяют вам задавать другие границы.

'simopt''predopt'Ограниченная величина
'off''observation'

y n +1 (x n +1) (значение по умолчанию)

'off''curve'

p (x n +1)

'on''observation'

y n +1 (x), для всего x

'on''curve'

p (x), для всего x

В общем случае 'observation' интервалы более широки, чем 'curve' интервалы, из-за дополнительной неопределенности в предсказании нового значения отклика (кривая плюс случайные ошибки). Аналогично, одновременные интервалы более широки, чем неодновременные интервалы из-за дополнительной неопределенности в ограничении значений для всех предикторов x.

Примеры

свернуть все

Соответствуйте полиному к набору выборочных данных и оцените 95% интервалов предсказания и корней подходящего полинома. Отобразите на графике данные и оценки, и отобразите подходящее многочленное выражение с помощью функции помощника polystr, чей код появляется в конце этого примера.

Сгенерируйте точки выборочных данных (x,y) с квадратичным трендом.

rng('default') % For reproducibility
x = -5:5;
y = x.^2 - 20*x - 3 + 5*randn(size(x));

Соответствуйте второму полиному степени к данным при помощи polyfit.

degree = 2; % Degree of the fit
[p,S] = polyfit(x,y,degree);

Оцените 95% интервалов предсказания при помощи polyconf.

alpha = 0.05; % Significance level
[yfit,delta] = polyconf(p,x,S,'alpha',alpha);

Отобразите на графике данные, адаптированный полином и интервалы предсказания. Отобразите подходящее многочленное выражение с помощью функции помощника polystr.

plot(x,y,'b+')
hold on
plot(x,yfit,'g-')
plot(x,yfit-delta,'r--',x,yfit+delta,'r--')
legend('Data','Fit','95% Prediction Intervals')
title(['Fit: ',texlabel(polystr(round(p,2)))])
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Fit: {1.12} {x}^{2} - {19.54} {x} - {2} contains 4 objects of type line. These objects represent Data, Fit, 95% Prediction Intervals.

Найдите корни полиномиального p.

r = roots(p)
r = 2×1

   17.5152
   -0.1017

Поскольку корни являются действительными значениями, можно построить их также. Оцените подходящие значения и интервалы предсказания для x интервала, который включает корни. Затем постройте корни и оценки.

if isreal(r)
    xmin = min([r(:);x(:)]);
    xrange = range([r(:);x(:)]);
    xExtended = linspace(xmin - 0.1*xrange, xmin + 1.1*xrange,1000);
    [yfitExtended,deltaExtended] = polyconf(p,xExtended,S,'alpha',alpha);

    plot(x,y,'b+')
    hold on
    plot(xExtended,yfitExtended,'g-')
    plot(r,zeros(size(r)),'ko')
    plot(xExtended,yfitExtended-deltaExtended,'r--')
    plot(xExtended,yfitExtended+deltaExtended,'r--')
    plot(xExtended,zeros(size(xExtended)),'k-')
    legend('Data','Fit','Roots of Fit','95% Prediction Intervals')
    title(['Fit: ',texlabel(polystr(round(p,2)))])
    axis tight
    hold off
end

Figure contains an axes. The axes with title Fit: {1.12} {x}^{2} - {19.54} {x} - {2} contains 6 objects of type line. These objects represent Data, Fit, Roots of Fit, 95% Prediction Intervals.

В качестве альтернативы можно использовать polytool для интерактивного полиномиального подбора кривой.

polytool(x,y,degree,alpha)

Figure Prediction Plot of Quadratic Model contains an axes and other objects of type uimenu, uicontrol. The axes contains 6 objects of type line.

Функция помощника

polystr.m файл задает polystr функция помощника.

type polystr.m % Display contents of polystr.m file
function s = polystr(p)
% POLYSTR Converts a vector of polynomial coefficients to a character string.
% S is the string representation of P.

if all(p == 0) % All coefficients are 0.
    s = '0';
else
    d = length(p) - 1; % Degree of polynomial.
    s = []; % Initialize s.
    for a = p
        if a ~= 0 % Coefficient is nonzero.
            if ~isempty(s) % String is not empty.
                if a > 0
                    s = [s ' + ']; % Add next term.
                else
                    s = [s ' - ']; % Subtract next term.
                    a = -a; % Value to subtract.
                end
            end
            if a ~= 1 || d == 0 % Add coefficient if it is ~=1 or polynomial is constant.
                s = [s num2str(a)];
                if d > 0 % For nonconstant polynomials, add *.
                    s = [s '*'];
                end
            end
            if d >= 2 % For terms of degree > 1, add power of x.
                s = [s 'x^' int2str(d)];
            elseif d == 1 % No power on x term.
                s = [s 'x'];
            end
        end
        d = d - 1; % Increment loop: Add term of next lowest degree.
    end
end
end

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте