Exponenta Banner

Треугольное распределение

Обзор

Треугольное распределение обеспечивает упрощенное представление вероятностного распределения, когда ограниченные выборочные данные доступны. Его параметры являются минимумом, максимумом и пиком данных. Распространенные приложения включают бизнес-и экономические симуляции, планирование управления проектами, моделирование природных явлений и аудио размывание.

Параметры

Треугольное распределение использует следующие параметры.

ПараметрОписаниеОграничения
aНижний пределa≤b
bПиковое местоположениеa≤b≤c
cВерхний пределc≥b

Оценка параметра

Как правило, вы оцениваете параметры треугольного распределения, использующие субъективно рыночную стоимость на основе выборочных данных. Можно оценить параметры нижнего и верхнего предела a и c с помощью минимальных и максимальных значений выборочных данных, соответственно. Можно оценить пиковый параметр положения b с помощью демонстрационного среднего значения, медианы, режима или любой другой субъективно обоснованной оценки режима населения.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (PDF) треугольного распределения

f(x|a,b,c)={2(x−a)(c−a)(b−a) ; a≤x≤b2(c−x)(c−a)(c−b) ; b<x≤c      0 ; x<a , x>c .

Этот график показывает, как, изменяя значение параметров a, b, и c изменяет форму PDF.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the pdfs
x = -2:.01:2;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);
pdf4 = pdf(pd4,x);

% Plot the pdfs
figure;
plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2)
hold on;
plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,pdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

Как расстояние между a и увеличениями c, плотностью в каком-то конкретном значении в рамках уменьшений контуров распределения. Поскольку функция плотности объединяется к 1, высота уменьшений графика PDF, когда его ширина увеличивается. Местоположение пикового параметра, который определяет b, скашивает ли PDF право или оставленный, или если это симметрично.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) треугольного распределения

F(x|a,b,c)={     0 , x<a  (x−a)2(c−a)(b−a) , a≤x≤b1−(c−x)2(c−a)(c−b) , b<x≤c      1 , x>c .

Этот график показывает, как, изменяя значение параметров a, b, и c изменяет форму cdf.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the cdfs
x = -1.2:.01:1.2;
cdf1 = cdf(pd1,x);
cdf2 = cdf(pd2,x);
cdf3 = cdf(pd3,x);
cdf4 = cdf(pd4,x);

% Plot the cdfs
figure;
plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2)
xlim([-1.2 1.2]);
ylim([0 1.1]);hold on;
plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,cdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

Описательная статистика

Среднее значение и отклонение треугольного распределения связаны с параметрами a, b и c.

Среднее значение

mean=(a+b+c3) .

Отклонение

var=(a2+b2+c2−ab−ac−bc18) .

Смотрите также

Похожие темы

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка