Графический вывод в сферической системе координат

В этом примере показано, как построить точку в сферических координатах и ее проекции к Декартовым координатам.

В сферических координатах, местоположении точки $P$ может быть охарактеризован тремя координатами:

радиальное расстояние $ρ$
азимутальный угол $θ$
угол в полярных координатах $ϕ$

Отношение между Декартовыми координатами $(x, y, z)$ из точки $P$ и его сферические координаты $(ρ, θ, ϕ)$ :

$\begin{array}{l} x = ρ \sin ϕ \cos θ \\ y = ρ \sin ϕ \sin θ \\ z = ρ \cos ϕ \end{array}$

Постройте точку $P$ использование plot3. Можно настроить местоположение точки путем изменения значений rho, theta, и phi.

rho = 0.8;
theta = 1.2;
phi = 0.75;
x = rho*sin (phi) *cos (theta);
y = rho*sin (phi) *sin (theta);
z = rho*cos (phi);
plot3 (x, y, z,'ko','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','k')
содержание on

Постройте проекцию линии точки $P$ на $z$ - ось и $x y$ - плоскость с помощью fplot3.

syms r s
xr = r*sin(phi)*cos(theta);
yr = r*sin(phi)*sin(theta);
zr = r*cos(phi);
fplot3(xr,yr,zr,[0 rho],'k')
fplot3(xr,yr,sym(0),[0 rho],'k')
fplot3(xr,yr,sym(z),[0 rho],'k--')
fplot3(sym(x),sym(y),rho*sin(s),[0 pi/2-phi],'k')

Постройте плоскости, которые показывают промежуток азимутального угла $θ$ и угол в полярных координатах $ϕ$ .

syms s t
xa = rho*sin(s)*cos(t);
ya = rho*sin(s)*sin(t);
fsurf(xa,ya,0,[0 phi 0 theta],'FaceColor','b','EdgeColor','none')
syms u v
xp = u*sin(v)*cos(theta);
yp = u*sin(v)*sin(theta);
zp = u*cos(v);
fsurf(xp,yp,zp,[0 rho 0 phi],'FaceColor','g','EdgeColor','none')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(115,30)
axis equal;
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 7 objects of type line, parameterizedfunctionline, parameterizedfunctionsurface.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.