2D стационарный вейвлет преобразовывает

Этот раздел берет вас через функции 2D дискретного стационарного анализа вейвлета с помощью программного обеспечения Wavelet Toolbox™.

Функция аналитического разложения

FunctionName Цель

swt2

Разложение

Функция реконструкции синтеза

FunctionName Цель

iswt2

Реконструкция

Стационарная структура разложения вейвлета более послушна, чем вейвлет один. Так, утилиты, полезные для случая вейвлета, не необходимы для Стационарного преобразования вейвлета (SWT).

В этом разделе вы будете учиться

  • Загрузите изображение

  • Анализируйте изображение

  • Выполните одноуровневые и многоуровневые разложения изображений и реконструкции (только командная строка)

  • denoise изображение

2D анализ Используя командную строку

В этом примере мы покажем, как можно использовать 2D стационарный анализ вейвлета для denoise изображение.

Примечание

Вместо того, чтобы использовать image(I) визуализировать изображение I, мы use image(wcodemat(I)), который отображает перемасштабированную версию I продвижение к более ясному представлению деталей и приближениям (см. wcodemat страница с описанием).

Этот пример включает изображение, содержащее шум.

  1. Загрузите изображение.

    От подсказки MATLAB® ввести

    load noiswom 
    whos
    
    
    ИмяРазмерБайтыКласс
    X96x9673728double array
    map255x36120double array

    Для SWT, если разложение на уровне k необходим, 2^k должен разделиться равномерно на size(X,1) и size(X,2). Если ваше оригинальное изображение не имеет правильного размера, можно использовать функцию wextend расширять его.

  2. Выполните одноуровневое Стационарное Разложение Вейвлета.

    Выполните одноуровневое разложение изображения с помощью db1 вейвлет. Ввод

    [swa,swh,swv,swd] = swt2(X,1,'db1');
    

    Это генерирует содействующие матрицы уровня одно приближение (swa) и горизонталь, вертикальные и диагональные детали (swh, swv, и swd, соответственно). Оба имеют размер размера изображения. Ввод

    whos
    
    
    ИмяРазмерБайтыКласс
    X96x9673728double array
    map255x36120double array
    swa96x9673728double array
    swh96x9673728double array
    swv96x9673728double array
    swd96x9673728double array
  3. Отобразите коэффициенты приближения и деталей.

    Чтобы отобразить коэффициенты приближения и деталей на уровне 1, ввести

    map = pink(size(map,1)); colormap(map) 
    subplot(2,2,1), image(wcodemat(swa,192));
    title('Approximation swa') 
    subplot(2,2,2), image(wcodemat(swh,192));
    title('Horiz. Detail swh') 
    subplot(2,2,3), image(wcodemat(swv,192));
    title('Vertical Detail swv') 
    subplot(2,2,4), image(wcodemat(swd,192));
    title('Diag. Detail swd');
    

  4. Регенерируйте изображение Обратным Стационарным Преобразованием Вейвлета.

    Чтобы найти обратное преобразование, ввести

    A0 = iswt2(swa,swh,swv,swd,'db1');
    

    Чтобы проверять совершенную реконструкцию, ввести

    err = max(max(abs(X-A0)))
    
    err =
         1.1369e-13
    
  5. Создайте и отобразите приближение и детали от коэффициентов.

    Создать приближение уровня 1 и детали (A1, H1, V1 и D1) от коэффициентов swa, swh, swv и swdВвод

    nulcfs = zeros(size(swa));
    A1 = iswt2(swa,nulcfs,nulcfs,nulcfs,'db1');  
    H1 = iswt2(nulcfs,swh,nulcfs,nulcfs,'db1');
    V1 = iswt2(nulcfs,nulcfs,swv,nulcfs,'db1'); 
    D1 = iswt2(nulcfs,nulcfs,nulcfs,swd,'db1');
    

    Чтобы отобразить приближение и детали на уровне 1, ввести

    colormap(map)
    subplot(2,2,1), image(wcodemat(A1,192)); 
    title('Approximation A1')
    subplot(2,2,2), image(wcodemat(H1,192)); 
    title('Horiz. Detail H1')
    subplot(2,2,3), image(wcodemat(V1,192)); 
    title('Vertical Detail V1')
    subplot(2,2,4), image(wcodemat(D1,192)); 
    title('Diag. Detail D1')
    

  6. Выполните многоуровневое Стационарное Разложение Вейвлета.

    Выполнять разложение на уровне 3 изображения (снова использующий db1 вейвлет), ввести

    [swa,swh,swv,swd] = swt2(X,3,'db1');
    

    Это генерирует коэффициенты приближений на уровнях 1, 2, и 3 (swa) и коэффициенты деталей (swh, swv и swd). Заметьте что матрицы swa(:,:,i), swh(:,:,i), swv(:,:,i), и swd(:,:,i) для данного уровня i имеют размер размера изображения. Ввод

    clear A0 A1 D1 H1 V1 err nulcfs 
    whos 
    
    ИмяРазмерБайтыКласс
    X96x9673728double array
    map255x36120double array
    swa96x96x3221184double array
    swh96x96x3221184double array
    swv96x96x3221184double array
    swd96x96x3221184double array
  7. Отобразите коэффициенты приближений и деталей.

    Чтобы отобразить коэффициенты приближений и деталей, ввести

    colormap(map)
    kp = 0; 
    for i = 1:3
        subplot(3,4,kp+1), image(wcodemat(swa(:,:,i),192));
        title(['Approx. cfs level ',num2str(i)])
        subplot(3,4,kp+2), image(wcodemat(swh(:,:,i),192));
        title(['Horiz. Det. cfs level ',num2str(i)]) 
        subplot(3,4,kp+3), image(wcodemat(swv(:,:,i),192));
        title(['Vert. Det. cfs level ',num2str(i)]) 
        subplot(3,4,kp+4), image(wcodemat(swd(:,:,i),192)); 
        title(['Diag. Det. cfs level ',num2str(i)])
        kp = kp + 4; 
    end
    
  8. Восстановите приближение на Уровне 3 и деталях от коэффициентов.

    Чтобы восстановить приближение на уровне 3, ввести

    mzero = zeros(size(swd)); 
    A = mzero; 
    A(:,:,3) = iswt2(swa,mzero,mzero,mzero,'db1');
    

    Чтобы восстановить детали на уровнях 1, 2 и 3, ввести

    H = mzero; V = mzero; 
    D = mzero; 
    for i = 1:3
        swcfs = mzero; swcfs(:,:,i) = swh(:,:,i); 
        H(:,:,i) = iswt2(mzero,swcfs,mzero,mzero,'db1');
        swcfs = mzero; swcfs(:,:,i) = swv(:,:,i); 
        V(:,:,i) = iswt2(mzero,mzero,swcfs,mzero,'db1');
        swcfs = mzero; swcfs(:,:,i) = swd(:,:,i); 
        D(:,:,i) = iswt2(mzero,mzero,mzero,swcfs,'db1');
    end
    
  9. Восстановите и отобразите приближения на Уровнях 1, 2 от приближения на Уровне 3 и деталей на Уровнях 1, 2, и 3.

    Чтобы восстановить приближения на уровнях 2 и 3, ввести

    A(:,:,2) = A(:,:,3) + H(:,:,3) + V(:,:,3) + D(:,:,3); 
    A(:,:,1) = A(:,:,2) + H(:,:,2) + V(:,:,2) + D(:,:,2);
    

    Отобразить приближения и детали на уровнях 1, 2, и 3, тип

    colormap(map)
    kp = 0; 
    for i = 1:3 
        subplot(3,4,kp+1), image(wcodemat(A(:,:,i),192));
        title(['Approx. level ',num2str(i)]) 
        subplot(3,4,kp+2), image(wcodemat(H(:,:,i),192));
        title(['Horiz. Det. level ',num2str(i)]) 
        subplot(3,4,kp+3), image(wcodemat(V(:,:,i),192)); 
        title(['Vert. Det. level ',num2str(i)])
        subplot(3,4,kp+4), image(wcodemat(D(:,:,i),192)); 
        title(['Diag. Det. level ',num2str(i)]) 
        kp = kp + 4; 
    end
    
  10. Удалите шум пороговой обработкой.

    К denoise изображение используйте пороговое значение, мы находим использование инструмента приложения Wavelet Analyzer (см. следующий раздел), используйте wthresh команда, чтобы выполнить фактическую пороговую обработку коэффициентов детали, и затем использовать iswt2 команда, чтобы получить изображение denoised.

    thr = 44.5; 
    sorh = 's'; dswh = wthresh(swh,sorh,thr); 
    dswv = wthresh(swv,sorh,thr);
    dswd = wthresh(swd,sorh,thr); 
    clean = iswt2(swa,dswh,dswv,dswd,'db1');
    

    Чтобы отобразить и оригинал и изображения denoised, ввести

    colormap(map)
    subplot(1,2,1), image(wcodemat(X,192)); 
    title('Original image') 
    subplot(1,2,2), image(wcodemat(clean,192)); 
    title('denoised image')
    

    Второй синтаксис может использоваться для swt2 и iswt2 функции, давая те же результаты:

    lev= 4; 
    swc = swt2(X,lev,'db1'); 
    swcden = swc; 
    swcden(:,:,1:end-1) =
    wthresh(swcden(:,:,1:end-1),sorh,thr); 
    clean = iswt2(swcden,'db1');
    

    Вы получаете тот же график при помощи команд plot на шаге 9 выше.

Интерактивный 2D стационарный вейвлет преобразовывает шумоподавление

В этом разделе мы исследуем стратегию изображений шумоподавления на основе 2D стационарного анализа вейвлета с помощью приложения Wavelet Analyzer. Основная идея состоит в том, чтобы составить в среднем много немного отличающихся дискретных исследований вейвлета.

  1. Запустите стационарный вейвлет преобразовывают шумоподавление 2D инструмент.

    От подсказки MATLAB ввести waveletAnalyzer.

    Wavelet Analyzer появляется:

    Кликните по пункту меню SWT Denoising 2-D.

  2. Загрузка данных.

    В командной строке MATLAB ввести

    load noiswom
    В инструменте SWT Denoising 2-D выберите File> Import Image from Workspace. Когда диалоговое окно Import from Workspace появится, выберите X переменная. Нажмите ОК, чтобы импортировать изображение.

  3. Выполните стационарное разложение вейвлета.

    Выберите haar вейвлет в меню Wavelet, выберите 4 из меню Level, и затем нажмите Decompose Image button.

    Инструмент отображает гистограммы стационарных коэффициентов детали вейвлета изображения слева от окна. Эти гистограммы организованы можно следующим образом:

    • От нижней части для уровня 1 к верхней части для уровня 4

    • На левых горизонтальных коэффициентах, в средних диагональных коэффициентах, и на правильных вертикальных коэффициентах

  4. Denoise изображение с помощью Стационарного Преобразования Вейвлета.

    В то время как много опций доступны для подстройки алгоритма шумоподавления, мы примем значения по умолчанию фиксированной формы мягкая пороговая обработка и немасштабированный белый шум. Ползунки, расположенные справа от окна, управляют зависимыми порогами уровня, обозначенными пунктирными линиями, запускающимися вертикально через гистограммы коэффициентов слева от окна. Нажмите кнопку Denoise.

    Результат, кажется, сверхсглаживается и выбранные слишком агрессивные пороги. Тем не менее, гистограмма остаточных значений довольно хороша, поскольку это близко к Распределению Гаусса, которое является шумом, введенным, чтобы произвести анализируемое изображение noiswom.mat от части оригинального изображения woman.mat.

  5. Выбор метода задания порога.

    В Избранном меню метода задания порога выберите Penalize низкий элемент. Связанное значение по умолчанию для режима пороговой обработки автоматически установлено в трудно; примите его. Используйте ползунок Разреженности, чтобы настроить пороговое значение близко к 45,5, и затем нажать denoise кнопку.

    Результат является довольно удовлетворительным, несмотря на то, что возможно улучшить его немного.

    Выберите sym6 вейвлет и нажимает Decompose Image button. Используйте ползунок Разреженности, чтобы настроить пороговое значение близко к 40,44, и затем нажать denoise кнопку.

Импортирование и экспортирование информации из приложения Wavelet Analyzer

Инструмент позволяет вам сохранить изображение denoised на диск. Тулбокс создает MAT-файл в текущей папке с именем, которое вы выбираете.

Чтобы сохранить denoised образ от существующего процесса шумоподавления, используйте файл меню>, Сохраняют denoised Образ. Диалоговое окно появляется, который позволяет вам задать папку и имя файла для хранения изображения. Введите имя dnoiswom. После сохранения данных изображения к файлу dnoiswom.mat, загрузите переменные в свою рабочую область:

load dnoiswom 
whos
ИмяРазмерБайтыКласс
X96x9673728double array
map255x36120double array
valTHR3x496double array
wname1x48char array

Изображением denoised является X и map палитра. Кроме того, параметры процесса шумоподавления доступны. Имя вейвлета содержится в wname, и зависимые пороги уровня закодированы в valTHR. Переменная valTHR имеет четыре столбца (уровень разложения) и три строки (один для каждой ориентации детали).

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте