Анализ потока с трением через изолированный воздуховод с постоянной площадью

Открыть сценарий

В этом примере показано, как реализовать устойчивый вязкий поток через изолированный воздуховод постоянной площади с помощью программного обеспечения Aerospace Toolbox™. Этот поток также называется потоком линии Фанно.

Определение проблемы

В этом разделе описывается решаемая проблема. Он также предоставляет необходимые уравнения и известные значения.

Линейный поток Фанно - это моделирование идеального потока газа через проток с постоянной площадью, который не изменяется со временем и который является адиабатическим. Трение стенок является основным механизмом изменения параметров потока. В этом примере рассматривается поток воздуха по Фанно, поступающий в трубу диаметром 3 сантиметра, длиной 45 сантиметров при числе Маха 0,6. Условия на входе, также называемые станцией 1, представляют собой статическое давление 150 килопаскалей и статическую температуру 300 кельвинов. Предполагается, что канал имеет коэффициент трения 0,02. Рассчитайте число М, статическое давление и статическую температуру на выходе из воздуховода или пикета 2.

ductPicture = astfrictionduct;

Данная информация в проблеме:

ductLength       = 0.45;    % Length of the duct [m]
diameter         = 0.03;    % Diameter of the duct [m]
inletMach        = 0.6;     % Mach number at the duct inlet [dimensionless]
inletPressure    = 150;     % Static pressure at the duct inlet [kPa]
inletTemperature = 300;     % Static temperature at the duct input [K]
frictionCoeff    = 0.02;    % Duct friction coefficient [dimensionless]

Текучая среда представляет собой воздух, который имеет следующее удельное отношение тепла.

k = 1.4;    % Specific heat ratio [dimensionless]

Общие сведения о параметре Fanno

Параметр Фанно представляет собой безразмерную величину, которая указывает, какое влияние окажет трение во время протекания текучей среды через канал. Для данного воздуховода параметр Fanno определяется как

$Fanno\;parameter = \frac{f L}{D_h}$

Где

$L = Length\;of\;the\;duct$

$D_h = \frac{4*Cross-sectional\;area}{Perimeter\;of\;cross-section} = Hydraulic\;diameter$

Для круглой трубы предположим, что гидравлический диаметр является внутренним диаметром трубы. Коэффициент трения f задается следующим выражением:

$f = \frac{4\tau_f}{\frac{1}{2} \rho V^2}$

где

$\tau_f = Shear\;stress\;due\;to\;wall\;friction$

$\rho = Density$

$$V = Velocity$$

Следует отметить, что в этом примере используется соглашение, в котором коэффициент четыре не отображается в параметре Fanno. Это соглашение определяет коэффициент трения в четыре раза больше трения кожи над динамическим давлением. Трение будет оказывать большее влияние на поток в длинном канале, чем в коротком канале, потому что потоку препятствует большее трение поверхности стенки. Кроме того, трение является более доминирующим, когда канал узкий. Это происходит потому, что граничный слой влияет на большую часть потока вдоль стен, чем при большой ширине воздуховода.

Трение - это потеря энергии, которая генерирует энтропию (необратимость) в системе. Увеличение энтропии вызывает тенденцию потока к подавленному состоянию (Mach = 1). Подавленное состояние возникает, если длина воздуховода достаточно велика. Для данного числа Маха и удельного теплового отношения ссылочным параметром Фанно для подавленного потока является

$\frac{f L_{max}}{D_h} = \frac{1 - M^2}{\gamma M^2} + \frac{\gamma + 1}{2
\gamma} \: ln\left(\frac{M^2}{\frac{2}{\gamma + 1}\lbrack 1 + \frac{\gamma -
1}{2} M^2 \rbrack} \right)$

где

$\gamma = k = Specific\;heat\;ratio$

Использование параметров Fanno и FLOWFANNO для определения свойств потока на входе

В этом примере представлена длина воздуховода, диаметр воздуховода и коэффициент трения. Поэтому фактический параметр Fanno воздуховода можно вычислить следующим образом:

fannoParameter = frictionCoeff * ductLength / diameter;

Этот пример также обеспечивает число Маха и удельное отношение тепла. Это позволяет вычислить ссылочный параметр Fanno для условия на входе, коэффициента температуры на входе и коэффициента давления на входе. Используйте flowfanno функция из панели инструментов «Аэрокосмическая среда»:

[~, inletTempRatio, inletPresRatio, ~, ~, ~, inletFannoRef] = flowfanno(k, inletMach);

$inletTempRatio = \frac{T_1}{T^*_1}$

$inletPresRatio = \frac{p_1}{p^*_1}$

$inletFannoRef = \left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_1$

где:

Нижний индекс указывает станцию потока.
Неуказанные величины являются локальными значениями заданных переменных.
В случае приведения потока к заданному условию количества в последовательности являются ссылочным значением данных переменных.

Длина входного опорного параметра Fanno, также называемого входной максимальной длиной, представляет собой длину, которая должна иметь подавленный поток для данного входного условия. Если фактическая длина меньше максимальной длины впуска, то для дросселированного потока требуется удлинение трубы. Этот подавленный поток соответствует эталонному параметру Fanno для выхода. Поскольку диаметр и коэффициент трения приведены в постановке задачи, только длины изменяются в следующем уравнении для параметра Fanno привязки выхода:

$\left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_2 = \left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_1 - \frac{f
L}{D_h}$

outletFannoRef = inletFannoRef - fannoParameter;

Расчет свойств потока на выходе с помощью функции FLOWFANNO

Далее используйте flowfanno для расчета коэффициентов расхода на выходной станции. Третий вход, 'fannosub', указывает, что второй вход, outletFannoRef, является дозвуковым входом параметра Fanno.

[outletMach, outletTempRatio, outletPresRatio] = flowfanno(k, outletFannoRef, 'fannosub');

$outletTempRatio = \frac{T_2}{T^*_2}$

$outletPresRatio = \frac{p_2}{p^*_2}$

Для вычисления температуры и давления на выходе используйте температурные отношения, найденные на входе и выходе. Исходные условия одинаковы на обоих станциях, поскольку воздуховод изолирован. Кроме того, предположим, что воздействие трения действует на обе станции одинаково. В результате мы имеем

$$T^*_1 = T^*_2$$

$$p^*_1 = p^*_2$$

Поэтому температура на выходе и давление на выходе равны

$T_2 = T_1\frac{T^*_1}{T_1}\frac{T_2}{T^*_2}$

outletTemperature = inletTemperature / inletTempRatio * outletTempRatio;

$p_2 = p_1\frac{p^*_1}{p_1}\frac{p_2}{p^*_2}$

outletPressure = inletPressure / inletPresRatio * outletPresRatio;

Значения, которые мы хотели вычислить

outletMach          % [dimensionless]
outletTemperature   % [K]
outletPressure      % [kPa]

outletMach =

    0.7093


outletTemperature =

  292.2018


outletPressure =

  125.2332

Для линейного потока Fanno, в котором входной поток является дозвуковым, температура и давление всегда снижаются через канал. Для всех случаев потока линии Фанно число Маха перемещается ближе к единице.

close(ductPicture)

Ссылка

[1] Джеймс, Дж. Э. А., «Gas Dynamics, Second Edition», Allyn and Bacon, Inc, Boston, 1984.

%#ok<*NOPTS>

Документация