Расчет наилучших величин глиссады

Открыть сценарий

В этом примере показано, как выполнять расчеты глиссады для Cessna 172 в соответствии с примером 9.1 в справочнике 1 с использованием программного обеспечения Aerospace Toolbox™.

Наилучшие расчеты глиссады обеспечивают значения (скорость и угол глиссады), которые минимизируют сопротивление и максимизируют коэффициент подъемного сопротивления (также называемый коэффициентом глиссады).

Технические условия на самолет

Параметры самолета заявлены следующим образом.

W = 2400; % weight, lbf
S = 174;  % wing reference area, ft^2;
A = 7.38; % wing aspect ratio
C_D0 = 0.037; % flaps up parasite drag coefficient
e = 0.72; % airplane efficiency factor

Условия

Установите текущие условия самолета. Угол крена (phi) равен нулю для этого случая.

h = 4000; % altitude, ft
phi = 0; % bank angle, deg

Перевести высоту в метры с помощью convlength. Атмосферные расчеты на следующем шаге требуют значений в метрических единицах.

h_m = convlength(h,'ft','m');

Рассчитать атмосферные параметры по высоте с помощью atmoscoesa:

[T, a, P, rho] = atmoscoesa(h_m, 'Warning');

Преобразование плотности из метрических в английские единицы с помощью convdensity:

rho = convdensity(rho,'kg/m^3','slug/ft^3');

Наилучшие данные о глиссаде

Наилучшая скользящая скорость рассчитывается с использованием следующего уравнения. TAS (истинная воздушная скорость в футах в секунду) - скорость самолета относительно окружающей воздушной массы.

$TAS_{bg}=\sqrt{\frac{2W}{\rho S}}\times \lbrack\frac{1}{4{C_{D_0}}^2+C_{D_0}\pi e A\cos^2{\phi}}\rbrack^\frac{1}{4}$

TAS_bg = sqrt((2*W) / (rho*S))...
         *(1./(4*C_D0.^2 + C_D0.*pi*e*A*cos(phi)^2)).^(1/4); % TAS, fps

Преобразование скорости из fps в kts с помощью convvel. КТАС - истинная воздушная скорость в узлах.

KTAS_bg = convvel(TAS_bg,'ft/s','kts')';

Преобразование KTAS в KCAS с помощью correctairspeed. KCAS (калиброванная воздушная скорость в узлах) - скорость, скорректированная на погрешность прибора и погрешность положения. Эта погрешность положения проистекает из неточностей измерений статического давления в разных точках огибающей полета.

KCAS_bg = correctairspeed(KTAS_bg,a,P,'TAS','CAS')';

Наилучший угол глиссады рассчитывается с использованием:

$\sin{\gamma_{bg}}=-\sqrt{\frac{4C_{D_0}}{\pi e A\cos^2{\phi}+4C_{D_0}}}$

Это угол между траекторией полета и землей, который обеспечивает наивысшее отношение L/D.

gamma_bg_rad = asin( -sqrt((4.*C_D0')./(pi*e*A*cos(phi)^2 + 4.*C_D0')) );

Преобразование угла скольжения из радиан в градусы с помощью convang:

gamma_bg = convang(gamma_bg_rad,'rad','deg');

Наилучшее скользящее сопротивление рассчитывается с помощью:

$D_{min}=D_{bg}=\frac{1}{2}\rho (TAS^2_{bg})S(2C_{D_0})=-W\sin{\gamma_{bg}}$

D_bg = -W*sin(gamma_bg_rad);

Наилучший глиссадный подъем рассчитывается с использованием:

$L_{bg}=L_{max}=W\cos{\gamma_{bg}}=\sqrt{W^2-D^2_{bg}}$

L_bg =  W*cos(gamma_bg_rad);

Расчет динамического давления с помощью dpressure:

qbar = dpressure([TAS_bg' zeros(size(TAS_bg,2),2)], rho);

Рассчитайте коэффициенты сопротивления и подъема с помощью:

$C_{D_{bg}}=\frac{D_{bg}}{\bar{q}S}$

$C_{L_{bg}}=\frac{L_{bg}}{\bar{q}S}$

C_D_bg = D_bg./(qbar*S);
C_L_bg = L_bg./(qbar*S);

Сводка наилучших значений глиссады

Вот лучшие значения глиссады:

$KCAS_{bg}=71.9 \hspace{1pt} KCAS$

$\gamma_{bg}=-5.38\deg$

$C_{D_{bg}}=0.074$

$C_{L_{bg}}=0.7859$

$D_{bg}=224.9 \hspace{1pt} lbf$

$L_{bg}=2389.4 \hspace{1pt} lbf$

Проверка

На этих графиках в зависимости от KCAS показаны графики коэффициента сопротивления и лифта для самолета. Графики используются для проверки наилучших расчетов глиссады.

Установить диапазон воздушных скоростей и преобразовать в KCAS с помощью convvel и correctairspeed:

TAS = (70:200)'; % true airspeed, fps
KTAS = convvel(TAS,'ft/s','kts')'; % true airspeed, kts
KCAS = correctairspeed(KTAS,a,P,'TAS','CAS')'; % corrected airspeed, kts

Расчет динамического давления для новых скоростей с помощью dpressure:

qbar = dpressure([TAS zeros(size(TAS,1),2)], rho);

Вычислить перетаскивание паразита с помощью:

$D_p=\frac{1}{2}\rho S C_{D_0}(TAS^2)$

Dp = qbar*S.*C_D0;

Расчет индуцированного сопротивления с помощью:

$D_i=\frac{2W^2}{\rho S\pi e A}\frac{1}{(TAS^2)}$

Di = (2*W^2)/(rho*S*pi*e*A).*(TAS.^-2);

Рассчитать общее перетаскивание с помощью:

$$D=D_p+D_i$$

D = Dp + Di;

Приблизительная подъемная сила в виде веса (в предположении малого глиссады и малого угла атаки). На этой скорости, предполагая

$C_L=2\pi\alpha$

и использование

$C_{L_{bg}}$

сверху угол атаки около 7 градусов. Сложение угла траектории полета (т.е. наилучшего угла глиссады) сверху показывает, что шаг фюзеляжа (угол положения тета) составляет около 2 градусов.

L = W;

График L/D в сравнении с KCAS

Как и ожидалось, максимальная L/D имеет место приблизительно при наилучшей скорости скольжения, рассчитанной выше.

h1 = figure;
plot(KCAS,L./D);
title('L/D vs. KCAS');
xlabel('KCAS'); ylabel('L/D');
hold on
plot(KCAS_bg,L_bg/D_bg,'Marker','o','MarkerFaceColor','black',...
    'MarkerEdgeColor','black','Color','white');
hold off
legend('L/D','L_{bg}/D_{bg}','Location','Best');
annotation('textarrow',[0.49 0.49],[0.23 0.12],'String','KCAS_{bg}');

График кривых паразита, индуцированного и полного перетаскивания

Обратите внимание на то, что минимальное суммарное сопротивление (т.е. D_bg) имеет место примерно при той же самой наибольшей скорости скольжения, рассчитанной выше.

h2 = figure;
plot(KCAS,Dp,KCAS,Di,KCAS,D);
title('Parasite, induced, and total drag curves');
xlabel('KCAS'); ylabel('Drag, lbf');
hold on
plot(KCAS_bg,D_bg,'Marker','o','MarkerFaceColor','black',...
    'MarkerEdgeColor','black','Color','white');
hold off
legend('Parasite, D_p','Induced, D_i','Total, D','D_{bg}','Location','Best');
annotation('textarrow',[0.49 0.49],[0.23 0.12],'String','KCAS_{bg}');

close(h1,h2);

Ссылка

[1] Lowry, J. T., "Performance of Light Aircraft", AIAA(R) Education Series,
    Washington, DC, 1999.

Документация