Расчет требуемой мощности компрессора в сверхзвуковой аэродинамической трубе

В этом примере показано, как вычислить требуемую мощность компрессора в сверхзвуковой аэродинамической трубе.

Определение проблемы

В этом разделе описывается решаемая проблема. Он также предоставляет необходимые уравнения и известные значения.

Рассчитайте, какая мощность компрессора требуется для запуска сверхзвуковой аэродинамической трубы фиксированной геометрии при установившемся состоянии и запуске для моделирования рабочих условий потока Mach 2 на высоте 20 километров.

Испытательный участок круглый диаметром 25 сантиметров. После испытательного участка располагается диффузор с фиксированной площадью. Аэродинамическая труба использует охладитель для отбраковки дополнительной энергии, которая добавляется в систему компрессором. Следовательно, входное отверстие компрессора и испытательная секция имеют одинаковую температуру застоя. Предположим, что компрессор изэнтропен, а эффекты трения незначительны.

steadyPicture = astsswtschematic('steady');

Данная информация в проблеме:

diameter = 25/100;  % Diameter of the cross-section [m]
height   = 20e+03;    % Design altitude [m]
testMach = 2.0;     % Mach number in the test section [dimensionless]

Предполагается, что текучая среда является воздухом и поэтому обладает следующими свойствами.

k  = 1.4;        % Specific heat ratio [dimensionless]
cp = 1.004;     % Specific heat at constant pressure [kJ / (kg * K)]

The cross-section area of the test section is needed from the diameter.

testSectionArea = pi * (diameter)^2 / 4 ; % [m^2]

Поскольку расчетная высота задана, решите условия полета на этой высоте. Aerospace Toolbox имеет несколько функций для вычисления условий на различных высотах. Одна из таких функций, atmosisa, использует международную стандартную атмосферу для вычисления условий полета с левой стороны при вводе высоты:

[testSectionTemp, testSectionSpeedOfSound, testSectionPressure, testSectionDensity] = atmosisa(height);

Эта функция использует следующие единицы измерения:

testSectionTemp = Static temperature in the test section        [K]
testSectionSpeedOfSound = Speed of sound in the test section    [m / s]
testSectionPressure = Static pressure in the test section       [kPa]
testSectionDensity = Density of the fluid in the test section   [kg / m^3]

Расчет величин застоя

В разделе теста необходимо рассчитать многие количества застоя (общее количество). Отношения локальных статических условий к условиям застоя можно рассчитать с помощью flowisentropic.

[~,tempRatioIsen, presRatioIsen, ~, areaRatioIsen] = flowisentropic(k, testMach);

Все левосторонние величины являются безразмерными соотношениями. Теперь мы можем использовать отношение статической температуры к температуре застоя для расчета температуры застоя.

testSectionStagTemp = testSectionTemp / tempRatioIsen;

Оптимальное условие для стационарной работы сверхзвуковой аэродинамической трубы с диффузором фиксированной площади возникает, когда в горловине диффузора присутствует нормальный удар. Для оптимального состояния площадь горловины диффузора должна быть меньше площади горловины сопла. Предполагая идеальный газ с постоянными удельными нагревами, рассчитайте коэффициент, на который площадь диффузора должна быть меньше площади сопла. Этот расчет основан на упрощенной форме уравнения сохранения массы, включающей суммарные давления и площади поперечного сечения:

$p_{t_{nozzle}} A^*_{nozzle} = p_{t_{diffuser}} A^*_{diffuser}$

где

$p_{t_{nozzle}} = Total\;pressure\;at\;the\;nozzle$

$p_{t_{diffuser}} = Total\;pressure\;at\;the\;di\!f\!f\!user$

$A^*_{nozzle} = Reference\;area\;for\;sonic\;flow\;at\;the\;nozzle$

$A^*_{diffuser} = Reference\;area\;for\;sonic\;flow\;at\;the\;di\!f\!f\!user$

Переставьте уравнение:

$\frac{A^*_{diffuser}}{A^*_{nozzle}} =
\frac{p_{t_{nozzle}}}{p_{t_{diffuser}}}$

В этом примере предполагается, что область горловины сопла, испытательный участок и область потока в горловине диффузора перед ударом будет находиться выше по потоку. Поскольку ударная волна находится в горловине диффузора, область горловины диффузора может рассматриваться либо выше, либо ниже по потоку от удара. В этом примере предполагается, что область горловины диффузора расположена ниже по потоку. Поскольку восходящий поток является изэнтропийным до ударной волны, в качестве восходящего числа Маха можно использовать номер Mach тестового участка. Это позволяет вычислить общее отношение давления через удар, а затем отношение площади между соплом и площадью диффузора.

Общее отношение давлений составляет:

$stagPressRatio = \frac{p_{t_{diffuser}}}{p_{t_{nozzle}}}$

Рассчитайте общий коэффициент давления с помощью функции нормального удара на панели инструментов Aerospace Toolbox:

[~, ~, ~, ~, ~, stagPressRatio] = flownormalshock(k, testMach);

Отношение площадей при ударе составляет:

$areaRatioShock = \frac{A^*_{nozzle}}{A^*_{diffuser}}$

Мы имеем следующее выражение, используя сохранение массы, как обсуждалось ранее.

areaRatioShock = stagPressRatio;

Вычислите площадь диффузора:

diffuserArea = testSectionArea / (areaRatioShock * areaRatioIsen);

Поскольку площадь горловины диффузора меньше площади испытательного участка, число М потока должно сходиться к единице. Используя flowisentropic с отношением площадей в качестве входных данных вычислите число Маха непосредственно перед ударом:

diffuserMachUpstreamOfShock = flowisentropic(k, (1 / areaRatioShock), 'sup');

Использовать flownormalshock для расчета свойств потока через ударную волну. Обратите внимание, что здесь опять же нам понадобится только общий коэффициент давления:

[~, ~, ~, ~, ~, P0] = flownormalshock(k, diffuserMachUpstreamOfShock);

Расчет работы и мощности, необходимых для стационарного случая

Работа, выполняемая компрессором на единицу массы жидкости, равна изменению энтальпии через компрессор. Из определения энтальпии рассчитать удельную работу, проведенную путем знания изменения температуры и удельной теплоты жидкости при постоянном давлении:

$specificWork = h_{out} - h_{in} = c_p(T_{out} - T_{in})$

Для изэнтропного компрессора,

$\frac{T_{out}}{T_{in}} = \left(\!\frac{p_{out}}{p_{in}}\!\right)^{\!\!\!\frac{k - 1}{k}}$

Переставьте приведенное выше уравнение для определения разности температур. Напомним, что температура в компрессоре такая же, как и температура застоя испытательной секции.

$T_{out}-T_{in} = T_{in}\left[\left(\!\frac{p_{out}}{p_{in}}\!\right)^{\!\!\!\frac{k - 1}{k}} - \:1\right]$

tempDiff = testSectionStagTemp * ((1 / P0)^((k - 1) / k) - 1); % [K]

Теперь конкретную работу можно найти.

specificWork = cp * tempDiff; % [kJ / kg]

Требуемая мощность равна удельному рабочему времени массового расхода. При работе в установившемся режиме массовый расход через испытательный участок определяется следующим образом:

$\dot m = \rho A V = \rho A M a$

где все величины расхода являются значениями в разделе испытаний:

$\dot m = Mass\;flow\;rate$

$\rho = Density$

$A = Cross-sectional\;area\;of\;test\;section$

$$V = Velocity$$

$M = Mach\;number$

$a = Local\;speed\;of\;sound$

massFlowRate = testSectionDensity * testSectionArea * testMach * testSectionSpeedOfSound; % [kg / s]

Наконец, вычислите мощность, требуемую компрессором во время работы в установившемся режиме.

powerSteadyState = specificWork * massFlowRate;  % [kW]

Расчет работы и мощности, необходимых при запуске

startupPicture = astsswtschematic('startup');

Для условий пуска ударная волна находится в испытательной секции. Число Маха непосредственно перед ударной волной является числом Маха испытательного участка.

[~, ~, ~, ~, ~, stagPressRatioStartup] = flownormalshock(k, testMach);

Теперь рассчитайте конкретную работу изэнтропического компрессора.

specificWorkStartup = cp * testSectionStagTemp * ((1 / stagPressRatioStartup)^((k - 1) / k) - 1); % [kJ / kg]

Затем вычислите требуемую мощность при запуске:

powerStartup = specificWorkStartup * massFlowRate;   % [kW]

Мощность, требуемая во время работы в установившемся режиме (53,1 кВт), намного ниже мощности, требуемой компрессором во время пуска (97,9 кВт) Эти требуемые мощности представляют оптимальные и наихудшие рабочие условия, соответственно.

power = [powerSteadyState powerStartup];
barGraph = figure('name','barGraph');
bar(power,0.1);
ylabel('Power required [kilowatts]')
set(gca,'XTickLabel',{'powerSteadyState', 'powerStartup'})

close(steadyPicture, startupPicture, barGraph)

Ссылка

[1] Джеймс, Дж. Э. А., «Gas Dynamics, Second Edition», Allyn and Bacon, Inc, Boston, 1984.

Документация