Определение теплопередачи и массового расхода в камере сгорания реактивного двигателя

Открыть сценарий

В этом примере показано, как использовать функции Aerospace Toolbox™ для определения теплопередачи и массового расхода в камере сгорания прямоточной струи.

Прямоточный двигатель

При расчете тяги прямоточного реактивного двигателя важно оптимизировать количество добавляемого тепла и массовый расход через воздушно-дыхательный двигатель. Эта оптимизация важна, поскольку тяга, создаваемая двигателем, регулируется этими параметрами. Уравнение тяги ПВРД следующее:

$Thrust = \dot m_{exit} V_{exit} - \dot m_{enter} V_{enter} + (p_{exit} -
p_{enter})A_{exit}$

где

$\dot m = Mass\;flow\;rate\;[kg/s]$

$V = Velocity\;[m/s]$

$p = pressure\;[kPa]$

$A = Cross-sectional\;area\;[m^2]$

В уравнении тяги ПВРД нижние индексы обозначают местоположение параметра.

enter - обозначает вход всего прямоточного реактивного двигателя.
exit - выход прямоточного реактивного двигателя.
вход - Используется для начала камеры сгорания.
выход - Используется для торца камеры сгорания.

Это различие проиллюстрировано на следующем рисунке, (RJ) обозначает весь прямоточный двигатель и (CC) относится к камере сгорания.

ramjetPicture = astramjet;

Следует отметить, что уравнение тяги непосредственно учитывает массовый расход. Добавление тепла коррелирует с более высокой скоростью выхода из уравнения энергии; повышение выходной скорости означает увеличение тяги. Моделирование камеры сгорания прямоточной струи в качестве канала с постоянной площадью, в котором добавление тепла является основным фактором изменения параметров потока, позволяет использовать принципы потока линии Рэлея.

Определение проблемы

В этом разделе описывается решаемая проблема. Он также предоставляет необходимые уравнения и известные значения.

После серии ударных волн поток поступает на горение со скоростью 100 м/с и статической температурой 400K. Мы хотим:

Максимизируйте количество тепла, добавляемого в камеру сгорания, без снижения массового расхода.
Рассчитайте соотношение топлива и воздуха, связанное с максимально допустимым количеством добавляемого тепла.

Теплотворная способность топлива составляет 40 мегаджоулей на килограмм, а масса топлива ничтожно мала по сравнению с массой воздуха. Мы предполагаем, что рабочая жидкость ведет себя как идеальный газ с постоянным удельным коэффициентом тепла и удельным теплом при постоянном давлении, задаваемым как:

$\gamma = k = Specific\;heat\;ratio = 1.4\;\lbrack dimensionless \rbrack$

$c_p = Specific\;heat\;at\;constant\;pressure = 1.004\;\lbrack kJ/(kgK) \rbrack$

Приведенные данные для проблемы перечислены ниже.

inletVelocity       = 100;      % Velocity of fluid at combustor intake [m/s]
inletTemperature    = 400;      % Temperature of fluid at combustor intake [K]
heatingValue        = 40e+03;   % Heating value of the fuel [kJ/kg]
k                   = 1.4;      % Specific heat ratio [dimensionless]
cp                  = 1.004;    % Specific heat at constant pressure [kJ/(kg*K)]

Поскольку текучая среда является воздухом, она также имеет следующую газовую постоянную:

R = 287; % Gas constant of air [J/(kg*K)]

Поэтому скорость звука составляет:

speedOfSound = sqrt(k * R * inletTemperature); % [m/s]

Число М на входе равно

inletMach = inletVelocity/speedOfSound; % [dimensionless]

Решение для величин застоя и ссылочных значений

Чтобы применить уравнение энергии для определения скорости теплопередачи, вычислите температуру застоя на входе. Используйте изэнтропические отношения расхода и статическую температуру в этой точке, чтобы рассчитать эту температуру. flowisentropic функция вычисляет отношение статической температуры к общей (застойной) температуре.

$\frac{T_{inlet}}{T_{t_{inlet}}} = inletTempRatio$

Где

${T_{t_{inlet}}} = Total\;temperature\;(at\;the\;inlet)$

[~, inletTempRatio, inletPresRatio] = flowisentropic(k, inletMach);

С помощью соотношения температур на входе рассчитайте общую температуру на входе. Будьте осторожны. Обратите внимание, что форма, в которой нам нужно отношение температур, инвертирована из формы, как указано в flowisentropic функция.

${T_{t_{inlet}}} = T_{inlet} \frac{T_{t_{inlet}}}{T_{inlet}}$

inletTotalTemp = inletTemperature / inletTempRatio;

Используйте уравнение энергии для описания потока в камере сгорания:

$\dot q = \dot m_{air}c_p(T_{t_{outlet}}-T_{t_{inlet}}) = \dot
m_{fuel}*heatingValue$

где

$\dot q = rate\;of\;heat\;transfer\;[kW]$

Для максимизации скорости теплопередачи температура застоя на выходе должна быть контрольной температурой застоя:

$T_{t_{outlet}} = T^*_t$

Используйте flowrayleigh функция для вычисления общего отношения температур на входе. После этого можно рассчитать исходную общую температуру.

[~,~,~,~,~,totalTempRatio] = flowrayleigh(k, inletMach);

В этом уравнении следует отметить, что это отношение определяется функцией как локальное значение над опорным значением.

$\frac{T_{t_{inlet}}}{T^*_t} = totalTempRatio$

Теперь рассчитайте исходную общую температуру. Следует отметить, что общий температурный коэффициент был инвертирован для обеспечения возможности надлежащего аннулирования условий.

$T^*_t = T_{t_{inlet}} \frac{T^*_t}{T_{t_{inlet}}}$

inletTotalTempRef = inletTotalTemp / totalTempRatio;

Расчет отношения топлива к воздуху и максимального количества добавляемого тепла

Вычислите соотношение топлива и воздуха путем перестановки уравнения энергии.

$\frac{\dot m_{fuel}}{\dot m_{air}} = \frac{c_p(T^*_t -
T_{t_{inlet}})}{heatingValue}$

fuelAirRatio = cp * (inletTotalTempRef - inletTotalTemp) / heatingValue

fuelAirRatio =

    0.0296

The maximum heat added is:

$q_{max} = c_p * (T^*_t - T_{t_{inlet}})$

heatMax = cp * (inletTotalTempRef - inletTotalTemp)

heatMax =

   1.1826e+03

Учет увеличения соотношения топлива и воздуха

Рассмотрим случай, когда происходит увеличение соотношения топливо-воздух на 10%. Рассчитайте, насколько массовый расход уменьшается при увеличении соотношения топлива и воздуха на 10%, сохраняя температуру застоя и давление постоянными. Новое соотношение топливо-воздух составляет:

fuelAirRatio10 = 1.1 * fuelAirRatio;

Отметим, что любая переменная, которая заканчивается на «10», указывает, что данное значение связано с увеличением отношения топлива к воздуху на 10%. Переставьте уравнение энергии, чтобы вычислить разницу в общих температурах от входа до выхода камеры сгорания:

$T_{t_{outlet}} - T_{t_{inlet}} = \frac{\frac{\dot m_{fuel}}{\dot
m_{air}}*heatingValue}{c_p}$

totalTempDiff = fuelAirRatio10 * heatingValue / cp;

Максимальное условие нагрева - подавление потока на выходе:

$T_{t_{outlet}} = T^*_t$

Следовательно, исходная общая температура на входе и отношение общей температуры к исходной величине составляют:

$T^*_{t_{inlet}} = T_{t_{outlet}} - T_{t_{inlet}} + T^*_t$

$\frac{T_{t_{inlet}}}{T^*_{t_{inlet}}} = totalTempRatio$

inletTotalTempRef10 = totalTempDiff + inletTotalTemp;

totalTempRatio10 = inletTotalTemp / inletTotalTempRef10;

Расчет уменьшения массового расхода

Учитывая общий температурный коэффициент, flowrayleigh вычисляет число М на входе в камеру сгорания:

inletMach10 = flowrayleigh(k, totalTempRatio10, 'totaltsub');

В этом уравнении строковый ввод заставляет функцию использовать режим ввода дозвукового суммарного отношения температур. Мы знаем, что поток будет дозвуковым, поступающим в камеру сгорания, потому что поток пройдет через несколько ударных волн, ведущих в камеру сгорания. С этим числом М на входе используйте flowisentropic для определения изэнтропного отношения температур и отношения давлений на входе:

[~, inletTempRatio10, inletPresRatio10] = flowisentropic(k, inletMach10);

Статическая температура на входе составляет:

inletTemperature10 = inletTotalTemp * inletTempRatio10;

Из уравнения состояния массовый расход может быть записан как:

$\dot m = \frac{p}{RT}A(M\sqrt{\gamma R T})$

При увеличении отношения топливо-воздух на 10% отношение, показывающее уменьшение массового расхода от увеличения массового расхода на 10% к отношению уменьшения числа Маха. Увеличение отношения давлений способствует увеличению массового расхода, но не так сильно, как уменьшение числа Маха уменьшает массовый расход. Все остальные переменные являются постоянными в обоих случаях.

$\frac{\dot m_{10}}{\dot m} = \frac{M_{10}}{M}
\frac {\left(\! \frac {p_{inlet}}{p_{t_{inlet}}}
\!\right)_{\!\!{10}}}{\frac{p_{inlet}}{p_{t_{inlet}}}}$

massFlowRateRatio = inletMach10 / inletMach * inletPresRatio10 / inletPresRatio;

Это отношение представляет собой процентное отношение массового расхода топлива к воздуху в случае увеличения на 10%. Используется исходный массовый расход в целом. Процентное снижение массового расхода составляет всего один минус вышеуказанное соотношение (умноженное на 100):

percentageDecrease = ( 1 - massFlowRateRatio ) * 100 % [percent]

percentageDecrease =

    3.7665

Эти результаты показывают, что добавление топлива в топливовоздушную смесь уменьшает массовый расход. Это, в свою очередь, уменьшает тягу. Это означает, что как только определенное количество топлива добавляется в камеру сгорания, добавление большего количества приводит к неэффективному результату. Поэтому упреждающие расчеты, подобные этим, помогают инженерам максимизировать топливную эффективность в проектных условиях двигателя.

close(ramjetPicture)

Ссылка

[1] Джеймс, Дж. Э. А., «Gas Dynamics, Second Edition», Allyn and Bacon, Inc, Boston, 1984.

%#ok<*NOPTS>

Документация