Моделирование массива диполей с использованием массива изолированных элементов

В [4] обсуждалось, что центральный элемент $$$$$$$$массива 5 λ x 5 λ начинает вести себя так, как будто он находится в бесконечном массиве. Такая апертура соответствует матрице 10 X 10 разнесенных излучателей с половинной длиной волны. Мы решили немного превысить этот предел и рассмотрим 11 X 11 массив $$\mathrm{\lambda /2}$$ диполей.

Nrow = 11;
Ncol = 11;
drow = 0.5*lambda;
dcol = 0.5*lambda;

Диполь как антенный элемент

Индивидуальный элемент, который мы выбираем, - это диполь. Выберите его длину немного ниже $$\mathrm{\lambda /2}$$ и радиус приблизительно $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{\lambda /150}$$.

mydipole = dipole;
mydipole.Length = 0.47*lambda;
mydipole.Width = cylinder2strip(0.191e-3);

URA с изолированным диполем

Создайте 11 X 11 URA и назначьте изолированный диполь в качестве его элемента. Отрегулируйте расстояние до половины длины волны на частоте 10 ГГц. Теперь наклон диполя равен нулю, так что его ориентация соответствует геометрии массива в плоскости Y-Z.

myURA2 = phased.URA;
myURA2.Element = mydipole;
myURA2.Size = [Nrow Ncol];
myURA2.ElementSpacing = [drow dcol];

Создание полноволновой модели массива 11 X 11

Используйте Toolbox™ Антенна (Antenna), чтобы создать полноволновую модель матрицы 11 x 11 резонансных диполей. Поскольку по умолчанию дипольный элемент в библиотеке ориентирован вдоль оси Z, мы наклоняем его так, что массив первоначально формируется в плоскости X-Y, а затем наклоняем массив, чтобы он соответствовал оси массива URA.

myFullWaveArray = rectangularArray;
myFullWaveArray.Element = mydipole;
myFullWaveArray.Element.Tilt = 90;
myFullWaveArray.Element.TiltAxis = [0 1 0];
myFullWaveArray.Size = [Nrow Ncol];
myFullWaveArray.RowSpacing = drow;
myFullWaveArray.ColumnSpacing = dcol;
myFullWaveArray.Tilt = 90;
myFullWaveArray.TiltAxis = 'Y';
figure;
show(myFullWaveArray)
title('Rectangular 11 X 11 Array of Dipole Antennas')

drawnow

Массив модели диполей с использованием шаблона встроенного элемента

Расчет образца встроенного элемента

Вычислите полную 3D внедренную структуру элемента с точки зрения величины электрического поля. В [3] $$\mathrm{}$$представлены сопротивление сканирования и реактивное сопротивление сканирования для бесконечной матрицы резонансных диполей, разнесенных λ/2. Выберите сопротивление на широкой стороне в качестве окончания для всех элементов. Чтобы рассчитать образец внедренного элемента, используйте pattern функция и сдача дополнительных входных параметров номера элемента (индекса центрального элемента) и сопротивления окончания .

Zinf = 76 + 1i*31;
ElemCenter = (prod(myFullWaveArray.Size)-1)/2 + 1;
az = -180:2:180;
el = -90:2:90;
h = waitbar(0,'Calculating center element embedded pattern....');
embpattern = pattern(myFullWaveArray,freq,az,el,               ...
                              'ElementNumber',ElemCenter,               ...
                              'Termination',real(Zinf),                 ...
                              'Type','efield');
waitbar(1,h,'Pattern computation complete');
delete(h);

URA с шаблоном встроенного элемента

Импортируйте этот шаблон внедренного элемента в пользовательский антенный элемент.

embpattern = 20*log10(embpattern); 
fmin = freq - 0.1*freq;
fmax = freq + 0.1*freq;
freqVector = [fmin fmax];
EmbAnt = phased.CustomAntennaElement('FrequencyVector',freqVector,...
    'AzimuthAngles',az,'ElevationAngles',el,...
    'MagnitudePattern',embpattern,'PhasePattern',zeros(size(embpattern)));

Создайте однородную прямоугольную решетку (URA) с пользовательским антенным элементом, который имеет встроенный шаблон элемента.

myURA1 = phased.URA;
myURA1.Element = EmbAnt;
myURA1.Size = [Nrow Ncol];
myURA1.ElementSpacing = [drow dcol];

Сравнение массива массива в плоскости фасада и азимута

Вычислите образец в плоскости фасада (заданная азимутом = 0 °, а также называемая E-плоскостью) и плоскости азимута (заданная отметкой = 0 ° и называемая H-плоскостью) для трех массивов: на основе образца изолированного элемента, на основе шаблона внедренного элемента и на основе полноволновой модели.

Eplane1 = pattern(myURA1,freq,0,el);
Eplane2 = pattern(myURA2,freq,0,el);
[Eplane3,~,el3e] = pattern(myFullWaveArray,freq,0,el);
figure;
plot(el,Eplane2,el,Eplane1,el3e,Eplane3,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 30])
grid on
xlabel('Elevation Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dBi)');
title('E-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

Hplane1 = pattern(myURA1,freq,az/2,0);
Hplane2 = pattern(myURA2,freq,az/2,0);
Hplane3 = pattern(myFullWaveArray,freq,az/2,0);
figure;
plot(az/2,Hplane2,az/2,Hplane1,az/2,Hplane3,'LineWidth',1.5);
axis([min(az/2) max(az/2) -60 30])
grid on
xlabel('Azimuth Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dBi)');
title('H-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

Направленность массива составляет приблизительно 23 дБи. Этот результат близок к теоретическому расчёту для пиковой направленности [5] после учёта отсутствия отражателя, D = 4 $$\delta$$ $$$$A/λ 2 $${}^{\mathrm{}}$$NrowNcol$$,$$A $$=\mathrm{drow}*$$dcol.

Нормализуйте направленность для трех массивов и постройте график для сравнения.

figure;
Eplanenormlz1 = Eplane1 - max(Eplane1);
Eplanenormlz2 = Eplane2 - max(Eplane2);
Eplanenormlz3 = Eplane3 - max(Eplane3);
plot(el,Eplanenormlz2,el,Eplanenormlz1,el,Eplanenormlz3,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Elevation Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized E-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

figure;
Hplanenormlz1 = Hplane1 - max(Hplane1);
Hplanenormlz2 = Hplane2 - max(Hplane2);
Hplanenormlz3 = Hplane3 - max(Hplane3);
plot(az/2,Hplanenormlz2,az/2,Hplanenormlz1,az/2,Hplanenormlz3,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Azimuth Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized H-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

Сравнение образцов позволяет предположить, что главный луч и первые боковые обтекатели выровнены для всех трех случаев. Отдаление от главной балки показывает возрастающее влияние сцепления на уровень боковины. Как и ожидалось, подход к шаблону встроенного элемента предполагает уровень связи между моделью полноволнового моделирования и подходом к шаблону изолированного элемента.

Сравнение с массивом 25 X 25

Поведение массива тесно связано с шаблоном внедренного элемента. Чтобы понять, как наш выбор массива 11 x 11 влияет на поведение центрального элемента, мы увеличиваем размер массива до массива 25 x 25 (размер $$$$$$$$апертуры 12,5 λ x 12,5 λ). Обратите внимание, что размер треугольной сетки для полноволнового анализа Moments (MoM) с 625 элементами увеличивается до 25000 треугольников (40 треугольников на диполь), и вычисление для шаблона встроенного элемента занимает приблизительно 12 минут на машине 2,4 ГГц с памятью 32 ГБ. Это время может быть уменьшено путем уменьшения размера сетки на элемент путем создания сетки вручную с использованием максимальной длины кромки $$\mathrm{}\mathrm{\lambda /20}$$.

load dipolearray
embpattern = 20*log10(DipoleArrayPatData.ElemPat); 
EmbAnt2 = clone(EmbAnt);
EmbAnt2.AzimuthAngles = DipoleArrayPatData.AzAngles;
EmbAnt2.ElevationAngles = DipoleArrayPatData.ElAngles;
EmbAnt2.MagnitudePattern = embpattern;
Eplane1 = pattern(EmbAnt2,freq,0,el);
Eplane1 = Eplane1 - max(Eplane1);
Eplane2 = pattern(mydipole,freq,0,el);
Eplane2 = Eplane2 - max(Eplane2);
embpatE = pattern(EmbAnt,freq,0,el);
embpatE = embpatE-max(embpatE);
figure;
plot(el,Eplane2,el,embpatE,el,Eplane1,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Elevation Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized E-plane Element Directivity Comparison')
legend('IsolatedPattern','Embedded Pattern - 11 X 11','Embedded Pattern - 25 X 25','location', 'best')

drawnow

Hplane1 = pattern(EmbAnt2,freq,0,az/2);
Hplane1 = Hplane1 - max(Hplane1);
Hplane2 = pattern(mydipole,freq,0,az/2);
Hplane2 = Hplane2 - max(Hplane2);
embpatH = pattern(EmbAnt,freq,az/2,0);
embpatH = embpatH-max(embpatH);
figure;
plot(az/2,Hplane2,az/2,embpatH,az/2,Hplane1,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Azimuth Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized H-plane Element Directivity Comparison')
legend('IsolatedPattern','Embedded Pattern - 11 X 11','Embedded Pattern - 25 X 25','location', 'best')

drawnow

График выше показывает, что разница между шаблонами встроенных элементов матрицы 11 X 11 и 25 X 25, соответственно, составляет менее 0,5 дБ в E-плоскости. Однако плоскость H показывает больше вариаций для массива 11 X 11 по сравнению с массивом 25 X 25.

Поведение сканирования и шаблон встроенного элемента

Просканируйте массив на основе образца внедренного элемента в плоскости отметки, определенной азимутом = 0 °, и постройте график нормализованной направленности. Также наложите нормализованный образец встроенного элемента. Обратите внимание, что общая форма нормализованного массива приблизительно соответствует нормализованному шаблону внедренного элемента. Это также предсказывается принципом умножения шаблона.

eplane_indx = find(az==0);
scan_el1 = -30:10:30;
scan_az1 = zeros(1,numel(scan_el1));
scanEplane = [scan_az1;scan_el1];
hsv = phased.SteeringVector;
hsv.SensorArray = myURA1;
hsv.IncludeElementResponse = true;
weights = step(hsv,freq,scanEplane);
legend_string1 = cell(1,numel(scan_el1)+1);
legend_string1{end} = 'Embedded element';
scanEPat = nan(numel(el),numel(scan_el1));
for i = 1:numel(scan_el1)
    scanEPat(:,i) = pattern(myURA1,freq,scan_az1(i),el,'Weights',weights(:,i)); % -23.13;
    legend_string1{i} = strcat('scan = ',num2str(scan_el1(i)));
end
scanEPat = scanEPat - max(max(scanEPat));
figure;
plot(el,scanEPat,'LineWidth',1.5);
hold on
grid on
plot(el,embpatE,'-.','LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -50 0])
xlabel('Elevation (deg.)')
ylabel('Directivity (dB)')
title('E-plane Scan Comparison')
legend(legend_string1,'Location','southeast')
hold off

drawnow

Сканирование слепоты

В больших массивах возможно резкое уменьшение направленности массива при определенных углах сканирования. При этих углах сканирования, называемых глухими углами, матрица не излучает питание, подаваемое на ее входные выводы [3]. Два общих механизма, при которых возникают условия слепоты

Можно обнаружить слепоту сканирования в больших конечных массивах, изучая шаблон встроенного элемента (также известный как шаблон элемента массива в анализе бесконечного массива). Исследуемая в этом примере матрица не имеет диэлектрической подложки/заземляющей плоскости, и поэтому поверхностные волны устраняются. Однако мы можем исследовать второй механизм, т.е. возбуждение лепестка решетки. Для этого увеличим расстояние между строками и столбцами массива до 0,7 $$\lambda$$. Поскольку этот интервал больше, чем предел половины длины волны, следует ожидать лепестков решетки в видимом пространстве за пределами определенного угла сканирования. Как указано в [3], для точного прогнозирования глубины глухих углов лепестков решетки в конечном массиве диполей нам необходимо иметь массив размером 41 X 41 или выше. Мы сравним 3 случая, а именно матрицы размером 11 X 11, 25 X 25 и 41 X 41, и проверим, можно ли по крайней мере наблюдать наличие глухих углов в матрице 11 X 11. Как упоминалось ранее, результаты были предварительно вычислены в Antenna Toolbox™ и сохранены в MAT-файле. Для уменьшения вычислительного времени элементы были включены в сеть с максимальной длиной кромки $$\mathrm{}\mathrm{\lambda /20}$$.

load dipolearrayblindness.mat

Нормализованный образец вложенного элемента E-плоскости для массивов трех размеров

Нормализованный образец вложенного элемента в плоскости H для массивов трех размеров. Обратите внимание на угол заглушки около 24-26 °.

Заключение

Подход к шаблону встроенных элементов является одним из возможных способов выполнения анализа больших конечных массивов. Они должны быть настолько большими, чтобы можно было игнорировать краевые эффекты. Шаблон изолированного элемента заменяют шаблоном внедренного элемента, который включает в себя эффект взаимного соединения.

Ссылка

[1] Р. Дж. Майю, «Справочник по фазированной антенной решетке», Artech House,2nd, 2005

[2] В. Штутцман, Г. Тиле, «Теория и дизайн антенн», John Wiley & Sons Inc., 3-е издание, 2013.

[3] Р. К. Хансен, фазированные антенные решетки, главы 7 и 8, Джон Уайли и сыновья Inc.,2nd Издание, 1998.

[4] Х. Холтер, Х. Стейскал, «О требовании к размеру для моделей с конечной фазированной решеткой», IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol.50, no.6, pp.836-840, Jun 2002.

[5] П. В. Ханнан, «Парадокс усиления элемента для антенны с фазированной решеткой», транзакции IEEE при распространении антенн, том 12, № 4, июль 1964, стр. 423-433.