Описание операционного усилителя

Стандартным строительным блоком электрических цепей обратной связи является операционный усилитель (ОУ), дифференциальный усилитель напряжения, предназначенный для чрезвычайно высокого усиления постоянного тока, часто в диапазоне от 1е5 до 1е7.

Электрический символ операционного усилителя показан ниже.

В этом примере предполагается использование некомпенсированного ОУ с 2 полюсами (на частотах w1, w2) и высоким коэффициентом усиления постоянного тока (a0). Если предположить, что этот операционный усилитель работает в линейном режиме (не насыщен), то его функция передачи с разомкнутым контуром может быть представлена в виде линейной инвариантной по времени (LTI) системы, как показано выше.

Хотя полюса более высокого порядка будут существовать в физическом ОУ, в этом случае предполагается, что эти полюса лежат в диапазоне частот, где величина упала значительно ниже единицы.

Функция передачи с разомкнутым контуром:

Предполагаются следующие системные параметры:

a0 = 1e5;
w1 = 1e4;
w2 = 1e6;

Затем необходимо создать модель передаточной функции этой системы с помощью панели инструментов системы управления. Эта модель будет храниться в рабочей области MATLAB ® как объект LTI.

Сначала определите переменную Лапласа s с помощью команды TF. Затем используйте «s» для построения функции передачи с разомкнутым контуром, a (s):

s = tf('s');
a = a0/(1+s/w1)/(1+s/w2)

a =
 
           1e15
  ----------------------
  s^2 + 1.01e06 s + 1e10
 
Continuous-time transfer function.

Частотную характеристику элементов можно просмотреть с помощью команды BODEPLOT:

h = bodeplot(a,'r');

setoptions(h,'FreqUnits','rad/s','MagUnits','dB','PhaseUnits','deg',...
    'YLimMode','Manual','YLim',{[0,110],[-180,0]});

Щелкните правой кнопкой мыши на графике, чтобы получить доступ к меню свойств этой диаграммы. Нажмите левую кнопку мыши на кривых, чтобы создать подвижные маркеры данных, которые можно использовать для получения подробных данных ответа.

Нормализованный ответ шага можно просмотреть с помощью команд STEPPLOT и DCGAIN:

a_norm = a / dcgain(a);
stepplot(a_norm,'r')

title('Normalized Open-Loop Step Response');
ylabel('Normalized Amplitude');

Щелкните правой кнопкой мыши по графику и выберите «Признаки - > Время расчета» для просмотра времени расчета. Наведите указатель мыши на маркер времени установки, чтобы определить точное значение времени установки.

Усилитель обратной связи

Теперь добавьте резистивную сеть обратной связи и подключите систему в качестве неинвертирующего усилителя.

Эта сеть обратной связи, b (s), является просто делителем напряжения с входом Vo и выходом Vn. Решение для отношения Vn/Vo дает передаточную функцию для b (s):

     b  =  Vn / Vo  =  R1 / (R1 + R2)

Блок-схема системы показана ниже.

Решение для отношения Vo/Vp дает коэффициент усиления по замкнутому контуру, A (s):

     A  =  Vo / Vp  =  a / (1 + ab)

Если произведение «ab» достаточно велико (> > 1), то A (s) может быть аппроксимирован как

     A  =  1 / b

Теперь предположим, что вам нужно сконструировать усилитель с коэффициентом усиления постоянного тока (Vo/Vp) 10 и что R1 зафиксирован на 10 кОм. Решение для R2 выходов:

A0 = 10;
b = 1 / A0;    % approximation for ab>>1
R1 = 10000;
R2 = R1 * (1/b - 1)

R2 =

       90000

Создайте систему с замкнутым контуром с помощью команды ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

A = feedback(a,b);

Затем постройте график частотных характеристик a (s) и A (s) вместе с помощью команды BODEMAG:

bodemag(a,'r',A,'b');

legend('Open-Loop Gain (a)','Closed-Loop Gain (A)')
ylim([0,110]);

% Annotations
opampdemo_annotate(1)

Использование отрицательной обратной связи для уменьшения низкочастотного (LF) усиления привело к соответствующему увеличению полосы пропускания системы (определяемой как частота, где усиление падает 3dB ниже своего максимального значения).

Этот компромисс между коэффициентом усиления и полосой пропускания является мощным инструментом при проектировании схем усилителя с обратной связью.

Поскольку усиление теперь доминирует в сети обратной связи, полезной зависимостью для рассмотрения является чувствительность этого усиления к изменению естественного (разомкнутого) усиления операционного усилителя.

Однако перед выводом чувствительности системы полезно определить коэффициент усиления контура L (s) = a (s) b (s), который представляет собой суммарный коэффициент усиления сигнала, проходящего по контуру:

L = a * b;

Эта величина используется для оценки чувствительности системы и полей стабильности.

Чувствительность системы S (s) представляет чувствительность A (s) к изменению в a (s).

Обратная зависимость между S (ами) и L (ами) выявляет еще одно преимущество отрицательной обратной связи: «усиление нечувствительности».

S = 1 / (1 + L);

S (s) имеет ту же форму, что и уравнение обратной связи, и, следовательно, может быть сконструировано с использованием более надежной команды ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

S = feedback(1,L);

Величины S (s) и A (s) могут быть нанесены вместе с помощью команды BODEMAG:

bodemag(A,'b',S,'g')
legend('Closed-Loop Gain(A)', 'System Sensitivity(S)','Location','SouthEast')

Очень малая низкочастотная чувствительность (около -80 дБ) указывает на конструкцию, усиление в замкнутом контуре которой минимально страдает от изменения усиления в разомкнутом контуре. Такое изменение в a (s) является обычным из-за изменчивости производства, изменения температуры и т.д.

Можно проверить ответ шага A (s) с помощью команды STEPPLOT:

stepplot(A)

% Annotation
opampdemo_annotate(2)

Следует отметить, что использование обратной связи значительно сократило время оседания (примерно на 98%). Однако отклик шага теперь отображает большое количество вызывных сигналов, указывая на плохой запас устойчивости.

Можно проанализировать запас устойчивости, построив график усиления контура, L (s), с помощью команды MARGIN:

margin(L)

Результирующий график показывает запас фазы менее 6 градусов. Вам нужно будет компенсировать этот усилитель, чтобы поднять запас по фазе до приемлемого уровня (как правило, 45 ° или более), тем самым уменьшая чрезмерное превышение и звон.

Компенсация интереса обратной связи

Обычно используемым способом компенсации в схеме этого типа является «компенсация выводов обратной связи». Этот метод изменяет b (s) путем добавления конденсатора C параллельно резистору обратной связи R2.

Значение конденсатора выбирают таким образом, чтобы ввести фазовый вывод в b (s) вблизи перекрестной частоты, увеличивая, таким образом, запас по фазе усилителя.

Новая функция передачи обратной связи показана ниже.

Можно аппроксимировать значение для C, поместив ноль b (s) на 0dB частоте пересечения L (s):

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(L);
C = 1/(R2*Wcp)

C =

   1.1139e-12

Чтобы изучить влияние C на отклик усилителя, создайте массив модели LTI b (s) для нескольких значений C вокруг вашего первоначального предположения:

K = R1/(R1+R2);
C = [1:.2:3]*1e-12;
for n = 1:length(C)
    b_array(:,:,n) = tf([K*R2*C(n) K],[K*R2*C(n) 1]);
end

Теперь можно создавать массивы LTI для A и L:

A_array = feedback(a,b_array);
L_array = a*b_array;

Пошаговый отклик всех моделей в массиве LTI, A_array и A, можно построить с помощью команды STEPPLOT:

stepplot(A,'b:',A_array,'b',[0:.005:1]*1.5e-6);
title('Closed-Loop Step Response (Compensated)');

% Plot Annotations
opampdemo_annotate(3)

Поля фаз для массива усиления контура, L_array (ы), определяются с помощью команды MARGIN:

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(L_array);

Поля фаз теперь могут быть нанесены на график как функция С.

plot(C*1e12,Pm,'g');
ax = gca;
xlim([0.8 3.6]);
ylim([45 60]);
ax.Box = 'on';
xlabel('Compensation Capacitor, C (pF)');
ylabel('Phase Margin (deg)')

% Plot Annotations
opampdemo_annotate(4)

Максимальный запас по фазе составляет 58 °, когда C = 2pF (2e-12).

Модель, соответствующая C = 2pF, является шестой моделью в массиве LTI, b_array (ы). Можно построить график ответа на шаг системы замкнутого цикла для этой модели, выбрав индекс 6 A_array массива LTI:

A_comp = A_array(:,:,6);
stepplot(A,'b:',A_comp,'b')
legend('Uncompensated (0 pF)','Compensated (2 pF)')

Следует отметить, что время отстаивания было дополнительно сокращено (дополнительно на 85%).

Можно наложить частотную характеристику всех трех моделей (с разомкнутым контуром, с замкнутым контуром, с компенсацией с замкнутым контуром) с помощью команды БОДЕ:

bodeplot(a,'r',A,'b:',A_comp,'b')
legend('a(s)','A(s)','A\_comp(s)');

Обратите внимание на то, как добавление компенсационного конденсатора устраняет пик усиления с обратной связью, а также значительно увеличивает запас по фазе.

Резюме

Краткое описание выбора значений составляющих в конструкции этой неинвертирующей схемы усилителя обратной связи: