Хорошие сайты данных, точки Чебышева-Демко
tau = chbpnt(t,k)
chbpnt(t,k,tol)
[tau,sp] = chbpnt(...)
tau = chbpnt(t,k) являются крайними участками Чебышёвского сплайна порядка k с узловой последовательностью t. Это особенно хорошие площадки для интерполяции данных по сплайнам порядка k с узловой последовательностью t потому что полученный интерполятор часто довольно близок к наилучшему равномерному приближению от этого сплайнового пространства к функции, значения которой tau выполняется интерполяция.
chbpnt(t,k,tol) также задает допуск tol используется в итеративном процессе, строящем шлиц Чебышёва. Этот процесс завершается, когда относительная разница между абсолютно наибольшим и абсолютно наименьшим локальным экстремумом сплайна меньше, чем tol. Значение по умолчанию для tol является .001.
[tau,sp] = chbpnt(...) также возвращает, в sp, шлица Чебышёва.
chbpnt([-ones(1,k),ones(1,k)],k) обеспечивает (приблизительно) экстремальные площадки на интервале [-1 .. 1] многочлена Чебышева степени k-1.
Если вы решили аппроксимировать функцию квадратного корня на интервале [0 .. 1] кубическими сплайнами, с узловой последовательностью t в соответствии с
k = 4; n = 10; t = augknt(((0:n)/n).^8,k);
тогда хорошее приближение к функции квадратного корня из этого определенного сплайнового пространства дается
x = chbpnt(t,k); sp = spapi(t,x,sqrt(x));
о чем свидетельствует близкое равновеликое колебание погрешности.
Сплайн Чебышёва для данной узловой последовательности и порядка строится итеративно, по алгоритму Ремеза, используя в качестве начального угадывания сплайн, принимающий попеременно значения 1 и − 1 в последовательностиaveknt(t,k). Пример «Конструирование шлица Чебышева» дает подробное обсуждение одного варианта процесса применительно к конкретному примеру.