Этот пример подходит для двух плохо разрешенных гауссовых пиков на затухающем экспоненциальном фоне с использованием общей (нелинейной) пользовательской модели.
Подгонка данных с помощью этого уравнения
a2e − (x − b2c2) 2
где ai - амплитуды пиков, bi - центроиды пиков, а ci - ширины пиков. Поскольку неизвестные коэффициенты являются частью аргументов экспоненциальной функции, уравнение является нелинейным.
Загрузите данные и откройте приложение «Фитинг кривой»:
load gauss3 cftool
Рабочая область содержит две новые переменные:
xpeak - вектор предикторных значений.
ypeak - вектор значений отклика.
В приложении «Фитинг кривой» выберите xpeak для данных X и ypeak для данных Y.
Войти Gauss2exp1 для имени посадки.
Выбрать Custom Equation для типа модели.
Замените текст примера в поле редактирования уравнения следующими терминами:
a*exp(-b*x)+a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
Аппроксимация является плохой (или неполной) в этой точке, поскольку начальные точки выбираются случайным образом и никакие коэффициенты не имеют границ.
Укажите разумные начальные точки коэффициентов и ограничения. Вывод начальных точек особенно прост для текущей модели, потому что гауссовы коэффициенты имеют простую интерпретацию и экспоненциальный фон хорошо определен. Кроме того, поскольку пиковые амплитуды и ширины не могут быть отрицательными, ограничьте a1, a2, c1 и c2, чтобы они были больше 0.
Щелкните Параметры вписывания (Fit Options).
Измените нижнюю границу для a1, a2, c1 и c2 на 0, так как пиковые амплитуды и ширины не могут быть отрицательными.
Введите начальные точки, как показано для неизвестных коэффициентов.
| Неизвестные | Начальная точка |
|---|---|
a | 100 |
a1 | 100 |
a2 | 80 |
b | 0.1 |
b1 | 110 |
b2 | 140 |
c1 | 20 |
c2 | 20 |
При изменении параметров подгонки приложение «Фитинг кривой» выполняет подгонку. Нажмите Enter или закройте диалоговое окно «Параметры посадки», чтобы убедиться, что последнее изменение применено к посадке.
Ниже приведены посадки и остатки.
