Преобразование частоты с нулевым полюсным усилением в полосу частот
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen] = zpklp2bp(Z,P,K,Wo,Wt)
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen] = zpklp2bp(Z,P,K,Wo,Wt) возвращает нули, Z2, полюса, P2 и коэффициент усиления, K2, целевого фильтра, преобразованного из реального прототипа нижних частот путем применения реального нижнего диапазона второго порядка к реальному частотному отображению полосы частот.
Он также возвращает числитель, AllpassNum, и знаменатель AllpassDen, фильтра отображения allpass. Прототип фильтра нижних частот имеет нули, Z, полюса, Pи коэффициент усиления, K.
Это преобразование эффективно помещает один признак исходного фильтра, расположенный на частоте -Wo, в требуемое местоположение целевой частоты, Wt1, и второй признак, первоначально на +Во, в новом месте, Wt2. Предполагается, что Wt2 больше Wt1. Это преобразование реализует «DC Mobility», что означает, что функция Nyquist остается в Nyquist, но функция DC перемещается в местоположение, зависящее от выбора Wt.
Относительные положения других элементов исходного фильтра не изменяются в целевом фильтре. Это означает, что можно выбрать два элемента исходного фильтра, F1 и F2, с F1 предшествующим F2. F1 элемента по-прежнему будет предшествовать F2 после преобразования. Однако расстояние между F1 и F2 не будет одинаковым до и после преобразования.
Выбор признака, подлежащего преобразованию нижних частот в полосу пропускания, не ограничивается только частотой отсечки исходного фильтра нижних частот. Как правило, можно выбрать любой элемент; например, край полосы останова, DC, глубокий минимум в полосе останова или другие.
Преобразование реальных нижних частот в полосовые может также использоваться для преобразования фильтров других типов; например, реальные режущие фильтры или резонаторы могут быть легко удвоены и расположены на двух различных желательных частотах.
Спроектируйте прототип реального полуполосного фильтра БИХ с использованием стандартного эллиптического подхода:
[B,A] = ellip(3,0.1,30,0.409); Z = roots(B); P = roots(A); K = B(1); [Z2,P2,K2] = zpklp2bp(Z,P,K, 0.5, [0.2 0.3]); hfvt = fvtool(B,A,K2*poly(Z2),poly(P2)); legend(hfvt,'Prototype Lowpass Filter', 'Bandpass Filter'); axis([0 1 -70 10]);
| Переменная | Описание |
|---|---|
Z | Нули прототипа фильтра нижних частот |
P | Полюса прототипа фильтра нижних частот |
K | Коэффициент усиления фильтра нижних частот прототипа |
Wo | Значение частоты, которое будет преобразовано из фильтра прототипа |
Wt | Требуемое местоположение частоты в преобразованном целевом фильтре |
Z2 | Нули целевого фильтра |
P2 | Полюса целевого фильтра |
K2 | Коэффициент усиления целевого фильтра |
AllpassNum | Числитель фильтра отображения |
AllpassDen | Знаменатель фильтра отображения |
Частоты должны быть нормализованы между 0 и 1, при этом 1 соответствует половине частоты дискретизации.
Константинид, А.Г., «Спектральные преобразования для цифровых фильтров», IEE Proceedings, том 117, № 8, стр. 1585-1590, август 1970.
Nowrouzian, B. и А.Г. Констэнтинайдс, «Опытные справочные параметры функции передачи в преобразованиях частоты дискретного времени», Слушания 33-й Среднезападный Симпозиум по Схемам и Системам, Калгари, Канада, изданию 2, стр 1078-1082, август 1990.
Новрузиан, Б. и Л. Т. Брутон, «Закрытые решения для дискретно-временных эллиптических передаточных функций», Труды 35-го симпозиума Среднего Запада по схемам и системам, том 2, стр. 784-787, 1992.
Константинид, А.Г., «Проектирование полосовых цифровых фильтров», IEEE ® Proceedings, том 1, стр. 1129-1231, июнь 1969.