Приложение и темы

Для этого примера предусмотрено автоматическое отслеживание полосы движения на дороге. Мы покажем, как подогнать полином к шумным данным, представляющим границу полосы дороги перед транспортным средством.

В примере используется приложение для подбора кривой для иллюстрации нескольких тем, в том числе:

Во многих приложениях подбора кривой целью является оценка коэффициентов полинома низкого порядка. Затем полином используется в качестве модели для наблюдаемых шумных данных. Например, если используется квадратичный многочлен, для оценки существует три коэффициента (a, b и c):

Полином, который подходит лучше всего, определяется как полином, который минимизирует сумму квадратичных ошибок между собой и шумными данными. Для решения этой задачи наименьших квадратов получают и решают сверхопределенную линейную систему. Явная обратная матрица фактически не требуется для решения системы.

Этот пример сначала иллюстрирует некоторые из этих точек в MATLAB ®, а затем переходит к модели Simulink ®.

Модель сигнала для дороги

Для того, чтобы проверить алгоритм, используется непрерывно криволинейная модель дороги: синусоида, которая загрязнена аддитивным шумом. Изменяя частоту синусоиды в модели, можно напрягать алгоритм на разные величины. Следующий код моделирует шумовые выходы датчиков с использованием модели дороги:

% Model of roadway
Duration = 2;        % Distance that we look ahead
N = 25;              % Total number of sensors providing estimates of road boundary
Ts = Duration / N;   % Sample interval
FracPeriod = 0.5;    % Fraction of period of sinusoid to match
% y will contain the simulated sensor outputs
y = sin(2*pi* [0:(N-1)]' * (FracPeriod/N)) + sqrt(0.3) * randn(N,1);

Решение линейной системы с помощью факторизации матрицы

В этом примере неизвестные являются коэффициентами каждого члена в многочлене. Поскольку многочлен, который мы будем использовать как модель, всегда начинается с нашего текущего положения на дороге, постоянный член в многочлене предполагается равным нулю, и мы должны только оценить коэффициенты для членов линейного и высшего порядка. Мы установим матричное уравнение Ax = y так, что

Уравнение будет решено с помощью QR-факторизации А следующим образом:

и

где pinv () представляет псевдоинверсию. Учитывая матрицу А, следующий код может быть использован для реализации решения этого матричного уравнения. Факторинг А позволяет упростить решение системы.

[Q, R] = qr(A);
z = Q' * y;
x = R \ z;
yhat = A * x;
plot(0:N-1,y,'k',0:N-1,yhat,'rs')

Для полноты следует отметить, что матрица Вандермонде А может быть сформирована с использованием следующего кода:

Npoly = 3; % Order of polynomial to use in fitting
v = [0:Ts:((N-1)*Ts)]';
A = zeros(length(v), Npoly);
for i = Npoly : -1 : 1
    A(:,i) = v.^i;
end

Так как А является постоянным, то и Q и R. Они могут быть предварительно вычислены. Поэтому при получении новых данных датчика требуется только вычисление x = R\( Q '* y).

Как только у нас есть оценки полиномиальных коэффициентов, мы можем восстановить полином с любой гранулярностью мы хотим - мы не ограничиваемся реконструкцией только в точках, где мы изначально имели данные:

Переход к Simulink ® и подготовка к внедрению фиксированных точек

Затем мы реконструируем эту проблему и ее решение в среде Simulink. Конечным результатом, который мы имеем в виду, является реализация с фиксированной точкой части алгоритма времени выполнения, подходящей для развертывания во встроенной среде.

Модель, реализующая это приложение подбора кривой, концептуально разделена на четыре части:

Пример модели параметризуется таким же образом, как и код MATLAB выше. Чтобы просмотреть параметры модели, перейдите в рабочую область модели, которая доступна в обозревателе моделей. Выберите MODELING > Model Explorer и Model Workspace (в средней области) и попробуйте выполнить следующие действия:

Поскольку мы намерены реализовать эту модель с использованием арифметики с фиксированной точкой, одним из первых вопросов должен быть вопрос о том, поддерживают ли необходимые компоненты фиксированную точку. Блок факторизации QR в системе DSP Toolbox™ в настоящее время не поддерживает типы данных с фиксированной точкой, так что мы застряли? Ответ - нет. Матрица, которая должна быть факторизована, не зависит от данных времени выполнения. Это зависит только от порядка полинома, времени выборки и окна наблюдения. Таким образом, мы предполагаем, что матрица A будет факторизована «в автономном режиме». Автономные вычисления можно смоделировать в Simulink с помощью инвариантных сигналов.

Сигнал в Simulink становится инвариантным, устанавливая время выборки соответствующего исходного блока на Inf и включив оптимизацию встроенных параметров в диалоговом окне «Параметры конфигурации». Для этой модели включены цвета времени образца (Display > Sample Time > Colors). Пурпурная часть модели имеет бесконечное время выборки - её вывод вычисляется один раз, до начала моделирования модели, а затем используется остальной частью модели во время выполнения. Автономные вычисления, которые он представляет, могут быть фактически вычислены в плавающей точке, а затем их выходные данные просто преобразованы в фиксированную точку для использования остальной частью модели во время выполнения.

При выполнении модели выходные данные аналогичны выводу кода MATLAB, приведенному выше, за исключением того, что он выполняется постоянно. Ниже показан снимок выходных данных модели:

Рабочий процесс преобразования плавающей точки в фиксированную точку

Теперь мы будем работать над повторным внедрением этой системы с использованием данных с фиксированной точкой. Обратите внимание, что даже если система с фиксированной точкой является конечным результатом, обычно желательно начать с ее реализации в плавающей точке и затем преобразовать эту функциональную реализацию в фиксированную точку. В оставшейся части этого примера мы иллюстрируем этот рабочий процесс, преобразуя модель выше из плавающей точки в фиксированную. Инструмент «Фиксированная точка» в Simulink упрощает этот процесс. Откройте этот инструмент из модели, выбрав команду Инструмент фиксированной точки (Fixed Point Tool) в меню ПРИЛОЖЕНИЯ (APPS). Основными функциональными возможностями, которые мы будем использовать, являются переопределение типа данных и автоматическое масштабирование. Переопределение типа данных - это удобный способ переключения всей модели или подсистемы между операциями с плавающей и фиксированной точками. Автоматическое масштабирование автоматически предлагает желаемое масштабирование для различных величин с фиксированной точкой в модели или подсистеме. Масштабирование указывает местоположение двоичной точки в пределах заданного размера слова для каждой величины.

Использование переопределения типа данных в моделях с фиксированной точкой

Часто удобно перемещаться между типами данных с плавающей и фиксированной точками при оптимизации модели для поведения с фиксированной точкой. Обычно желательно, чтобы поведение с фиксированной точкой как можно ближе соответствовало поведению с плавающей точкой. Чтобы увидеть эффект переопределения типа данных в модели примера, попробуйте выполнить следующие действия.

Предложение оптимизированной настройки фиксированных точек и автоматическое масштабирование модели

После запуска модели с данными с фиксированной точкой можно убедиться в неправильном масштабировании модели. Попробуем это исправить.

Настройка систем с фиксированной точкой является сложной задачей. Для каждой величины с фиксированной точкой должно быть задано значение signedity, длина слова и длина дроби (расположение двоичной точки). Во многих случаях длина слова и сигнатура известны, но двоичная точка должна быть расположена. В DSP System Toolbox мы используем длину количественной доли для установки местоположения двоичной точки. Длина дроби - это число битов справа от двоичной точки.

Для настройки масштабирования можно выполнить общую процедуру, описанную выше в разделе «Рабочий процесс преобразования плавающей точки в фиксированную точку». В частности,