В этом примере показано, как проектировать сложные полосовые фильтры. Сложные полосовые фильтры используются во многих применениях от субдискретизирующих цифровых понижающих преобразователей ПЧ до остаточных схем модуляции боковых полос для аналогового и цифрового телевизионного вещания. Один из простых способов проектирования сложного полосового фильтра состоит в том, чтобы начать с прототипа нижних частот и применить комплексное преобразование частоты сдвига. В этом примере мы рассмотрим несколько случаев низкочастотных прототипов от одноступенчатых односкоростных КИХ-фильтров до многоступенчатых многоступенчатых КИХ-фильтров до БИХ-фильтров.
В случае односкоростной конструкции FIR мы просто умножаем каждый набор коэффициентов на (он же 'гетеродин с') комплексную экспоненциальную величину. В следующем примере повернем нули прототипа фильтра Найквиста нижних частот на нормированную частоту .6.
Hlp = design(fdesign.nyquist(8)); % Lowpass prototype N = length(Hlp.Numerator)-1; Fc = .6; % Desired frequency shift j = complex(0,1); Hbp = copy(Hlp); Hbp.Numerator = Hbp.Numerator.*exp(j*Fc*pi*(0:N)); hfvt = fvtool(Hlp,Hbp,'Color','white'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')
Этот же метод применим и к одноступенчатым многоскоростным фильтрам.
В случае многоступенчатых КИХ-фильтров необходимо учитывать различные относительные частоты, на которых работает каждый фильтр. В случае многоступенчатого прореживателя желаемый сдвиг частоты применяется только к первой ступени. Последующие ступени также должны масштабировать желаемый сдвиг частоты на их соответствующий совокупный коэффициент прореживания.
f = fdesign.decimator(16,'nyquist',16,'TW,Ast',.01,75); Hd = design(f,'multistage'); N1 = length(Hd.Stage(1).Numerator)-1; N2 = length(Hd.Stage(2).Numerator)-1; N3 = length(Hd.Stage(3).Numerator)-1; M12 = Hd.Stage(1).DecimationFactor; % Decimation factor between stage 1 & 2 M23 = Hd.Stage(2).DecimationFactor; % Decimation factor between stage 2 & 3 Fc = -.2; % Desired frequency shift Fc1 = Fc; % Frequency shift applied to the first stage Fc2 = Fc*M12; % Frequency shift applied to the second stage Fc3 = Fc*M12*M23; % Frequency shift applied to the third stage Hdbp = copy(Hd); Hdbp.Stage(1).Numerator = Hdbp.Stage(1).Numerator.*exp(j*Fc1*pi*(0:N1)); Hdbp.Stage(2).Numerator = Hdbp.Stage(2).Numerator.*exp(j*Fc2*pi*(0:N2)); Hdbp.Stage(3).Numerator = Hdbp.Stage(3).Numerator.*exp(j*Fc3*pi*(0:N3)); hfvt = fvtool([Hd,Hdbp],'Color','White'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')
Аналогично, в случае многоступенчатого интерполятора желаемый сдвиг частоты применяется только к последнему каскаду. Предыдущие этапы также должны масштабировать требуемый сдвиг частоты на их соответствующий совокупный коэффициент интерполяции.
f = fdesign.interpolator(16,'nyquist',16,'TW,Ast',.01,75); Hi = design(f,'multistage'); N1 = length(Hi.Stage(1).Numerator)-1; N2 = length(Hi.Stage(2).Numerator)-1; N3 = length(Hi.Stage(3).Numerator)-1; L12 = Hi.Stage(2).InterpolationFactor; % Interpolation factor % between stage 1 & 2 L23 = Hi.Stage(3).InterpolationFactor; % Interpolation factor % between stage 2 & 3 Fc = .4; % Desired frequency shift Fc3 = Fc; % Frequency shift applied to the third stage Fc2 = Fc*L23; % Frequency shift applied to the second stage Fc1 = Fc*L12*L23; % Frequency shift applied to the first stage Hibp = copy(Hi); Hibp.Stage(1).Numerator = Hibp.Stage(1).Numerator.*exp(j*Fc1*pi*(0:N1)); Hibp.Stage(2).Numerator = Hibp.Stage(2).Numerator.*exp(j*Fc2*pi*(0:N2)); Hibp.Stage(3).Numerator = Hibp.Stage(3).Numerator.*exp(j*Fc3*pi*(0:N3)); hfvt = fvtool([Hi,Hibp],'Color','White'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')
Мы можем легко разработать многоступенчатые полосные фильтры, используя dsp. Объект ComplexBandpassDecimator System. Объект проектирует полосовой фильтр на основе указанного коэффициента прореживания, центральной частоты и частоты дискретизации. Нет необходимости переводить коэффициенты нижних частот в полосовые, как мы это делали в разделе выше: объект сделает это за нас.
Сконструировать комплексный полосовой фильтр с коэффициентом прореживания 16, центральной частотой 5 кГц, частотой дискретизации 44,1 кГц, шириной перехода 100 Гц и затуханием стоп-полосы 75 дБ:
bp = dsp.ComplexBandpassDecimator(16 , 5000, 'SampleRate',44100,... 'TransitionWidth',100,... 'StopbandAttenuation',75);
Визуализация отклика фильтра с помощью freqz:
freqz(bp);
Визуализация отклика различных ступеней фильтра с помощью visualizeFilterStages:
visualizeFilterStages(bp);
Обратите внимание, что только первый фильтр сдвинут на 5 кГц. Последующие ступени фильтра являются низкочастотными и имеют реальные коэффициенты. Установите MinimizeComplexCoefficients для переключения всех ступеней фильтра на 5000 кГц.
Получение стоимости полосового фильтра с помощью cost:
cost(bp)
ans =
struct with fields:
NumCoefficients: 144
NumStates: 272
RealMultiplicationsPerInputSample: 27.8750
RealAdditionsPerInputSample: 27
Наконец, в случае односкоростного IIR-преобразования мы можем либо использовать комплексное преобразование частоты сдвига, либо преобразование от низкочастотного до комплексного полосового IIR-преобразования. В последнем случае полоса пропускания полосового фильтра также может быть модифицирована.
Fp = .2; Hiirlp = design(fdesign.lowpass(Fp,.25,.5,80),'ellip'); Fc = .6; % Desired frequency shift Hiircbp = ciirxform(Hiirlp, ... % Shift frequency transformation 'zpkshiftc', 0, Fc); % DC shifted to Fc Hiircbp2 = iirlp2bpc(Hiirlp, ... % Lowpass to complex bandpass transf. Fp, [Fc-Fp, Fc+Fp]); % Lowpass passband frequency mapped % to bandpass passband frequencies hfvt = fvtool([Hiirlp,Hiircbp,Hiircbp2],'Color','White'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass #1',... 'Complex Bandpass #2','Location','NorthWest')
