В этом примере показано, как проектировать фильтры для использования с вводом с фиксированной точкой. В примере анализируется влияние квантования коэффициентов на конструкцию фильтра. Для выполнения этого примера необходимо иметь software™ Fixed-Point Designer.
Фильтры с фиксированной точкой обычно используются в процессорах цифровых сигналов, где хранение данных и потребление энергии являются ключевыми ограничивающими факторами. С помощью указанных ограничений программное обеспечение DSP System Toolbox позволяет проектировать эффективные фильтры с фиксированной точкой. Фильтром для этого примера является низкочастотный эквиптный КИХ-фильтр. Сначала создайте фильтр для ввода с плавающей запятой для получения базовой линии. Эту базовую линию можно использовать для сравнения с фильтром с фиксированной точкой.
Фильтр FIR нижних частот имеет следующие характеристики:
Частота дискретизации: 2000 Гц
Центральная частота: 450 Гц
Ширина перехода: 100 Гц
Конструкция Equiripple
Максимум 1 дБ пульсации в полосе пропускания
Минимум 80 дБ затухания в полосе останова
samplingFrequency = 2000; centerFrequency = 450; transitionWidth = 100; passbandRipple = 1; stopbandAttenuation = 80; designSpec = fdesign.lowpass('Fp,Fst,Ap,Ast',... centerFrequency-transitionWidth/2, ... centerFrequency+transitionWidth/2, ... passbandRipple,stopbandAttenuation, ... samplingFrequency); LPF = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true)
LPF =
dsp.FIRFilter with properties:
Structure: 'Direct form'
NumeratorSource: 'Property'
Numerator: [1x52 double]
InitialConditions: 0
Show all properties
Просмотр базовой частотной характеристики. Пунктирные красные линии показывают спецификации конструкции, используемые для создания фильтра.
fvtool(LPF)
Свойства фильтра с фиксированной точкой содержатся в Fixed-point properties в отображении объекта. По умолчанию фильтр использует арифметику полной точности для обработки входных данных с фиксированной точкой. При арифметике с полной точностью фильтр использует столько битов для произведения, накопителя и выходного сигнала, сколько необходимо для предотвращения переполнения или округления. Если не требуется использовать арифметику полной точности, можно задать FullPrecisionOverride свойство для false а затем независимо устанавливать типы данных продукта, накопителя и выходных данных.
rng default inputWordLength = 16; fixedPointInput = fi(randn(100,1),true,inputWordLength); floatingPointInput = double(fixedPointInput); floatingPointOutput = LPF(floatingPointInput); release(LPF) fullPrecisionOutput = LPF(fixedPointInput); norm(floatingPointOutput-double(fullPrecisionOutput),'inf')
ans = 6.8994e-05
Результат фильтрации с полной точностью с фиксированной точкой очень близок к плавающей точке, но результаты не точны. Причиной этого является квантование коэффициентов. В фильтре с фиксированной точкой CoefficientsDataType свойство имеет одинаковую длину слова (16) для коэффициентов и входных данных. Частотная характеристика фильтра в режиме полной точности показывает это более ясно. measure функция показывает, что минимальное затухание полосы останова этого фильтра с квантованными коэффициентами равно 76,6913 дБ, что меньше 80 дБ, заданного для фильтра с плавающей запятой.
LPF.CoefficientsDataType
ans = 'Same word length as input'
fvtool(LPF)
measure(LPF)
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 416.2891 Hz 6-dB Point : 428.1081 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.96325 dB Stopband Atten. : 76.6913 dB Transition Width : 100 Hz
Фильтр в последний раз использовался со входом с фиксированной точкой и все еще находится в заблокированном состоянии. По этой причине fvtool отображает частотную характеристику с фиксированной точкой. Отклик тире-точки является откликом эталонного фильтра с плавающей запятой, а сплошной график является откликом фильтра, который использовался при вводе с фиксированной запятой. Требуемый частотный отклик не может быть согласован, поскольку длина слова коэффициента ограничена 16 битами. Это объясняет разницу между конструкциями с плавающей и фиксированной точками. Увеличение числа битов, разрешенных для длины слова коэффициента, делает ошибку квантования меньшей и позволяет соответствовать проектным требованиям для 80 дБ затухания полосы останова. Используйте коэффициент длины слова 24 бита для достижения ослабления 80,1275 дБ.
LPF24bitCoeff = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true); LPF24bitCoeff.CoefficientsDataType = 'Custom'; coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF24bitCoeff.Numerator,true,24)); LPF24bitCoeff.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); fullPrecisionOutput32bitCoeff = LPF24bitCoeff(fixedPointInput); norm(floatingPointOutput-double(fullPrecisionOutput32bitCoeff),'inf')
ans = 4.1077e-07
fvtool(LPF24bitCoeff)
measure(LPF24bitCoeff)
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 416.2901 Hz 6-dB Point : 428.1091 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.96329 dB Stopband Atten. : 80.1275 dB Transition Width : 100 Hz
Во многих приложениях проектирования с фиксированной точкой длина слова коэффициента не является гибкой. Например, предполагается, что вы можете работать только с 14 битами. В таких случаях требуемое минимальное затухание полосы останова 80 дБ не может быть достигнуто. Фильтр с 14-битовым квантованием коэффициентов может достигать минимального ослабления только 67,2987 дБ.
LPF14bitCoeff = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true); coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF14bitCoeff.Numerator,true,14)); LPF14bitCoeff.CoefficientsDataType = 'Custom'; LPF14bitCoeff.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); measure(LPF14bitCoeff,'Arithmetic','fixed')
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 416.2939 Hz 6-dB Point : 428.1081 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.96405 dB Stopband Atten. : 67.2987 dB Transition Width : 100 Hz
В общем случае для КИХ-фильтров каждый бит длины слова коэффициента обеспечивает приблизительно 5 дБ затухания полосы останова. Соответственно, если коэффициенты фильтра всегда квантуются до 14 битов, можно ожидать, что минимальное затухание полосы останова будет только около 70 дБ. В таких случаях целесообразнее сконструировать фильтр с затуханием полосы останова менее 70 дБ. Смягчение этого требования приводит к конструкции более низкого порядка.
designSpec.Astop = 60; LPF60dBStopband = design(designSpec,'equiripple','SystemObject',true); LPF60dBStopband.CoefficientsDataType = 'Custom'; coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF60dBStopband.Numerator,true,14)); LPF60dBStopband.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); measure(LPF60dBStopband,'Arithmetic','fixed')
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 400 Hz 3-dB Point : 419.3391 Hz 6-dB Point : 432.9718 Hz Stopband Edge : 500 Hz Passband Ripple : 0.92801 dB Stopband Atten. : 59.1829 dB Transition Width : 100 Hz
order(LPF14bitCoeff)
ans = 51
order(LPF60dBStopband)
ans = 42
Порядок фильтров уменьшается с 51 до 42, подразумевая, что для реализации нового фильтра FIR требуется меньше отводов. Если по-прежнему требуется высокое минимальное затухание полосы останова без ущерба для количества битов для коэффициентов, необходимо ослабить другое ограничение конструкции фильтра: ширину перехода. Увеличение ширины перехода может позволить получить более высокое затухание при одинаковой длине слова коэффициента. Однако практически невозможно достичь более 5 дБ на бит длины слова коэффициента даже после ослабления ширины перехода.
designSpec.Astop = 80; transitionWidth = 200; designSpec.Fpass = centerFrequency-transitionWidth/2; designSpec.Fstop = centerFrequency+transitionWidth/2; LPF300TransitionWidth = design(designSpec,'equiripple', ... 'SystemObject',true); LPF300TransitionWidth.CoefficientsDataType = 'Custom'; coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF300TransitionWidth.Numerator, ... true, 14)); LPF300TransitionWidth.CustomCoefficientsDataType = numerictype(true, ... coeffNumerictype.WordLength,coeffNumerictype.FractionLength); measure(LPF300TransitionWidth,'Arithmetic','fixed')
ans = Sample Rate : 2 kHz Passband Edge : 350 Hz 3-dB Point : 385.4095 Hz 6-dB Point : 408.6465 Hz Stopband Edge : 550 Hz Passband Ripple : 0.74045 dB Stopband Atten. : 74.439 dB Transition Width : 200 Hz
Как вы видите, увеличение ширины перехода до 200 Гц позволяет 74,439 дБ затухания полосы останова с 14-битными коэффициентами, по сравнению с 67,2987 дБ, достигнутыми, когда ширина перехода была установлена на 100 Гц. Дополнительным преимуществом увеличения ширины перехода является то, что порядок фильтрации также уменьшается, в данном случае с 51 до 27.
order(LPF300TransitionWidth)
ans = 27