В цифровых аппаратных средствах числа хранятся в двоичных словах. Двоичное слово - это последовательность битов фиксированной длины (1 и 0). Как аппаратные компоненты или программные функции интерпретируют эту последовательность 1 и 0, определяется типом данных. Двоичные числа представлены либо в виде данных с фиксированной запятой, либо в виде данных с плавающей запятой.
Тип данных с фиксированной точкой характеризуется длиной слова в битах, позицией двоичной точки и подписью или неподписью. Позиция двоичной точки - это средство, с помощью которого значения фиксированной точки масштабируются и интерпретируются.
Например, двоичное представление обобщенного числа с фиксированной точкой (со знаком или без знака) показано ниже:
где
bi - i-я двоичная цифра.
w1 - длина слова в битах.
bw1-1 - местоположение самого значительного или самого высокого бита (MSB).
b0 - местоположение младшего или самого низкого бита (LSB).
Двоичная точка показана в четырех местах слева от LSB. В этом примере число, как говорят, имеет четыре дробных бита или дробную длину, равную четырем.
Типы данных с фиксированной точкой могут быть подписаны или не подписаны. Подписывается ли значение с фиксированной точкой или не подписывается, как правило, не кодируется явно в двоичном слове; то есть бита знака нет. Вместо этого информация знака неявно определяется в архитектуре компьютера.
Подписанные двоичные числа с фиксированной точкой обычно представлены в компьютерном оборудовании одним из трех способов:
Знак/величина - один бит двоичного слова всегда является выделенным знаковым битом, в то время как остальные биты слова кодируют величину числа. Отрицание с использованием представления знака/величины состоит из переворачивания бита знака с 0 (положительного) на 1 (отрицательного) или с 1 на 0.
Одно дополнение - Отрицание двоичного числа в своем дополнении требует побитового дополнения. То есть, все 0 разворачиваются на 1, а все 1 переворачиваются на 0. В нотации дополнения есть два способа представить ноль. Двоичное слово всех нулей представляет «положительный» ноль, в то время как двоичное слово всех нулей представляет «отрицательный» ноль.
Дополнение Two - Отрицание с использованием представления дополнения со знаком two состоит из битовой инверсии (трансляции в одно дополнение) с последующим двоичным добавлением единицы. Например, дополнением этих двух элементов 000101 является 111011.
Дополнение Two является наиболее распространенным представлением подписанных чисел с фиксированной точкой и является единственным представлением, используемым в документации по Designer™ с фиксированной точкой.