В этом примере показано, как разработать и проверить простой алгоритм с фиксированной точкой.
В этом примере показана разработка и проверка простого алгоритма фильтра с фиксированной точкой. Мы выполним следующие шаги:
1) Реализация алгоритма фильтра второго порядка и моделирование в плавающей точке с двойной точностью.
2) Измерить код для визуализации динамического диапазона выхода и состояния.
3) Преобразование алгоритма в фиксированную точку путем изменения типа данных переменных. Сам алгоритм не меняется.
4) Сравнение и построение графика результатов с фиксированной и плавающей точками.
Мы разрабатываем наш алгоритм в плавающей точке с двойной точностью. Мы будем использовать фильтр нижних частот второго порядка для удаления высоких частот во входном сигнале.
b = [ 0.25 0.5 0.25 ]; % Numerator coefficients a = [ 1 0.09375 0.28125 ]; % Denominator coefficients % Random input that has both high and low frequencies. s = rng; rng(0,'v5uniform'); x = randn(1000,1); rng(s); % restore RNG state % Pre-allocate the output and state for speed. y = zeros(size(x)); z = [0;0];
Это фильтр второго порядка, который реализует стандартное уравнение разности:
y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + b(3)*x(n-2) - a(2)*y(n-1) - a(3)*y(n-2)
for k=1:length(x) y(k) = b(1)*x(k) + z(1); z(1) = (b(2)*x(k) + z(2)) - a(2)*y(k); z(2) = b(3)*x(k) - a(3)*y(k); end % Save the Floating-Point Result ydouble = y;
Для преобразования в фиксированную точку необходимо знать диапазон переменных. В зависимости от сложности алгоритма эта задача может быть простой или достаточно сложной. В этом примере диапазон входного значения известен, поэтому выбор соответствующего типа данных с фиксированной точкой прост. Мы сосредоточимся на выходе (y) и состояниях (z), поскольку их диапазон неизвестен. Чтобы просмотреть динамический диапазон выходных данных и состояний, мы немного изменим код, чтобы измерить его. Мы создадим два объекта NumericTypeScope и одновременно рассмотрим динамический диапазон выходных данных (y) и состояний (z).
% Reset states z = [0;0]; hscope1 = NumericTypeScope; hscope2 = NumericTypeScope; for k=1:length(x) y(k) = b(1)*x(k) + z(1); z(1) = (b(2)*x(k) + z(2)) - a(2)*y(k); z(2) = b(3)*x(k) - a(3)*y(k); % process the data and update the visual. step(hscope1,z); end step(hscope2,y);
Сначала проанализируем информацию, отображаемую для переменной z (состояние). Из гистограммы видно, что динамический диапазон лежит между (].
По умолчанию в области используется слово длиной 16 бит с нулевым допустимым переполнением. Это приводит к типу данных числового типа (true, 16, 14), так как нам нужно по крайней мере 2 целочисленных бита, чтобы избежать переполнения. Дополнительную информацию о статистических данных можно получить на панелях «Входные данные» и «Результирующий тип». На панели «Входные данные» можно увидеть, что данные имеют как положительные, так и отрицательные значения и, следовательно, подписанную величину, которая отражается в предложенном числовом типе. Кроме того, максимальное значение данных равно 1,51, которое может быть представлено предлагаемым типом.
Далее рассмотрим переменную y (выход). На графике гистограммы видно, что динамический диапазон лежит между (].
По умолчанию в области используется слово длиной 16 бит с нулевым допустимым переполнением. Это приводит к типу данных числового типа (true, 16, 14), так как нам нужно по крайней мере 2 целочисленных бита, чтобы избежать переполнения. С этим предлагаемым типом вы не видите переполнений или недоливов.
Мы преобразуем переменные в фиксированную точку и снова запускаем алгоритм. Мы включим ведение журнала для просмотра переполнений и недоливов, связанных с выбранными типами данных.
% Turn on logging to see overflows/underflows. FIPREF_STATE = get(fipref); reset(fipref) fp = fipref; default_loggingmode = fp.LoggingMode; fp.LoggingMode = 'On'; % Capture the present state of and reset the global fimath to the factory % settings. globalFimathAtStart = fimath; resetglobalfimath; % Define the fixed-point types for the variables in the below format: % fi(Data, Signed, WordLength, FractionLength) b = fi(b, 1, 8, 6); a = fi(a, 1, 8, 6); x = fi(x, 1, 16, 13); y = fi(zeros(size(x)), 1, 16, 13); z = fi([0;0], 1, 16, 14);
for k=1:length(x) y(k) = b(1)*x(k) + z(1); z(1) = (b(2)*x(k) + z(2)) - a(2)*y(k); z(2) = b(3)*x(k) - a(3)*y(k); end % Reset the logging mode. fp.LoggingMode = default_loggingmode;
В этом примере мы переопределяли переменные с фиксированной точкой с теми же именами, что и плавающая точка, так что мы могли встроить код алгоритма для ясности. Однако лучше заключить код алгоритма в файловую функцию MATLAB ®, которую можно вызвать с переменными с плавающей или фиксированной точкой. Посмотритеfilimitcycledemo.m для примера записи и использования алгоритма типа данных-агностики.
Теперь мы построим график отклика величины результатов с плавающей и фиксированной точками и отклика фильтра, чтобы увидеть, ведет ли фильтр себя так, как ожидалось, когда он преобразуется в фиксированную точку.
n = length(x); f = linspace(0,0.5,n/2); x_response = 20*log10(abs(fft(double(x)))); ydouble_response = 20*log10(abs(fft(ydouble))); y_response = 20*log10(abs(fft(double(y)))); plot(f,x_response(1:n/2),'c-',... f,ydouble_response(1:n/2),'bo-',... f,y_response(1:n/2),'gs-'); ylabel('Magnitude in dB'); xlabel('Normalized Frequency'); legend('Input','Floating point output','Fixed point output','Location','Best'); title('Magnitude response of Floating-point and Fixed-point results');
h = fft(double(b),n)./fft(double(a),n); h = h(1:end/2); clf hax = axes; plot(hax,f,20*log10(abs(h))); set(hax,'YLim',[-40 0]); title('Magnitude response of the filter'); ylabel('Magnitude in dB') xlabel('Frequency');
Обратите внимание, что высокие частоты во входном сигнале ослабляются фильтром нижних частот, что является ожидаемым поведением.
clf n = (0:length(y)-1)'; e = double(lsb(y)); plot(n,double(y)-ydouble,'.-r', ... [n(1) n(end)],[e/2 e/2],'c', ... [n(1) n(end)],[-e/2 -e/2],'c') text(n(end),e/2,'+1/2 LSB','HorizontalAlignment','right','VerticalAlignment','bottom') text(n(end),-e/2,'-1/2 LSB','HorizontalAlignment','right','VerticalAlignment','top') xlabel('n (samples)'); ylabel('error')
При наличии Designer™ Simulink ® и Fixed-Point можно запустить эту модель, эквивалентную алгоритму, приведенному выше. Выходной сигнал, y_sim является переменной с фиксированной точкой, равной переменной y, вычисленной выше в коде MATLAB.
Как и в коде MATLAB, параметры фиксированной точки в блоках могут быть изменены для соответствия фактической системе; они были установлены в соответствии с кодом MATLAB в приведенном выше примере. Дважды щелкните блоки, чтобы увидеть настройки.
if fidemo.hasSimulinkLicense % Set up the From Workspace variable x_sim.time = n; x_sim.signals.values = x; x_sim.signals.dimensions = 1; % Run the simulation out_sim = sim('fitdf2filter_demo', 'SaveOutput', 'on', ... 'SrcWorkspace', 'current'); % Open the model fitdf2filter_demo % Verify that the Simulink results are the same as the MATLAB file isequal(y, out_sim.get('y_sim')) end
ans = logical 1
Чтобы упростить пример, мы взяли математические параметры по умолчанию: округление до ближайшего, насыщение при переполнении, полные прецизионные произведения и суммы. Мы можем изменить все эти параметры в соответствии с реальной системой.
Настройки были выбраны в качестве отправной точки в разработке алгоритма. Сохраните копию этого файла MATLAB, начните играть с параметрами и посмотрите, какие эффекты они оказывают на выходные данные. Как ведет себя алгоритм с другим входом? Сведения о настройке других параметров, таких как режим округления и режим переполнения, см. в справке по fi, fimath и numerictype.
close all force; bdclose all; % Reset the global fimath globalfimath(globalFimathAtStart); fipref(FIPREF_STATE);