Экономичность Размер Q-less QR Декомпозиция

Комплексный частично-систолический блок QR-декомпозиции без Q выполняет первый шаг решения матричного уравнения A 'AX = B, которое преобразует A на месте в верхнетреугольный R, затем решает преобразованную систему R' RX = B, где R 'R = A' A.

Определение матричных размеров

Укажите количество строк и столбцов в матрице A.

m = 5;  % Number of rows in matrix A
n = 3;  % Number of columns in matrix A

Создать матрицу A

Использовать функцию помощника complexUniformRandomArray для генерации случайной матрицы A таким образом, что действительная и мнимая части элементов A находятся между -1 и + 1, а A является полным рангом.

rng('default')
A = fixed.example.complexUniformRandomArray(-1,1,m,n);

Выбор типов данных с фиксированной точкой

Использовать функцию помощника qlessqrFixedpointTypes для выбора типов данных с фиксированной точкой для матрицы A, которые гарантируют отсутствие переполнения при преобразовании A по месту в R. Дополнительные сведения о том, как выбираются типы данных, см. в документе FixedStartMatrixMatrixDatatypesExample.pdf в текущем каталоге.

Действительная и мнимая части элементов A находятся между -1 и 1, поэтому максимально возможное абсолютное значение любого элемента равно sqrt (2).

max_abs_A = sqrt(2);  % max(abs(A(:))
f = 24;               % Fraction length (bits of precision)
T = fixed.example.qlessqrFixedpointTypes(m,max_abs_A,f);
A = cast(A,'like',T.A);

Открытие модели

model = 'ComplexPartialSystolicQlessQRModel';
open_system(model);

Подсистема обработчика данных в этой модели принимает в качестве входных данных сложную матрицу А. ready порт запускает обработчик данных. После отправки true validIn сигнал, может быть некоторая задержка перед ready имеет значение false. Когда обработчик данных обнаруживает передний край ready сигнал, комплекты блоков validIn true и отправляет следующую строку A. Этот протокол позволяет отправлять данные всякий раз, когда передний край ready обнаруживается сигнал, обеспечивающий обработку всех данных.

Задание переменных в рабочей области модели

Использовать функцию помощника setModelWorkspace для добавления переменных, определенных выше, в рабочее пространство модели. Эти переменные соответствуют параметрам блока комплексного частичного систолического QR-разложения.

numSamples = 1; % Number of sample matrices
fixed.example.setModelWorkspace(model,'A',A,'m',m,'n',n,...
    'numSamples',numSamples);

Моделирование модели

out = sim(model);

Создание решения на основе выходных данных

Блок комплексной частичной систолической декомпозиции QR выводит матрицу R на каждом временном шаге. При выводе допустимой матрицы результатов блок устанавливает validOut к true.

R = out.R;

R - верхнетреугольная матрица.

R

R = 

   2.1863 + 0.0000i   0.6427 - 1.0882i  -0.5771 - 0.3089i
   0.0000 + 0.0000i   1.8126 + 0.0000i   0.2095 + 0.0599i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.7760 + 0.0000i

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 28
        FractionLength: 24

isequal(R,triu(R))

ans =

  logical

   1

Проверка точности выходных данных

Чтобы оценить точность блока комплексной частично-систолической QR-декомпозиции, вычислите относительную ошибку.

relative_error = norm(double(R'*R - A'*A))/norm(double(A'*A))

relative_error =

   8.4297e-07

Подавление предупреждений mlint.

%#ok<*NOPTS>